高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計專項練習(xí)題概率統(tǒng)計作為高考數(shù)學(xué)的重要組成部分，不僅考查同學(xué)們對基本概念、公式的理解與應(yīng)用，更注重考查邏輯思維能力和實際問題的解決能力。其題型靈活多變，與生活聯(lián)系緊密，往往成為同學(xué)們得分的關(guān)鍵區(qū)域，同時也可能因細節(jié)處理不當(dāng)而失分。下面，我們將通過一系列專項練習(xí)，幫助同學(xué)們鞏固知識、提升能力，從容應(yīng)對高考挑戰(zhàn)。一、核心知識點回顧與梳理在進入練習(xí)題之前，我們先來簡要回顧一下概率統(tǒng)計的核心知識點，這是解決問題的基礎(chǔ)：1.隨機事件與概率：必然事件、不可能事件、隨機事件的概念；頻率與概率的關(guān)系；概率的基本性質(zhì)（加法公式、減法公式）。2.古典概型與幾何概型：古典概型的兩大特征（有限性、等可能性）及計算公式；幾何概型的特征（無限性、等可能性）及計算公式，常與長度、面積、體積等結(jié)合。3.互斥事件、對立事件與獨立事件：互斥事件的定義及概率加法公式；對立事件的定義及概率關(guān)系；獨立事件的定義及概率乘法公式，特別是“至少”“至多”問題的轉(zhuǎn)化。4.離散型隨機變量及其分布列：隨機變量的概念；離散型隨機變量的分布列的定義、性質(zhì)（非負性、規(guī)范性）；常見的離散型隨機變量分布（如兩點分布、超幾何分布、二項分布）。5.數(shù)學(xué)期望與方差：數(shù)學(xué)期望（均值）和方差的定義、計算公式及性質(zhì)；利用期望和方差進行決策分析。6.統(tǒng)計初步：*抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點及適用范圍。*用樣本估計總體：頻率分布表與頻率分布直方圖（注意縱坐標(biāo)含義）；莖葉圖；樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）及其意義。*變量間的相關(guān)關(guān)系：線性相關(guān)、正相關(guān)、負相關(guān)；散點圖；線性回歸方程（最小二乘法）及其應(yīng)用。*獨立性檢驗：2x2列聯(lián)表，卡方檢驗的基本思想（了解即可，會套用公式進行判斷）。二、專項練習(xí)題（一）選擇題1.從一批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢驗，已知該產(chǎn)品是合格品的概率為0.9，是一等品的概率為0.7?，F(xiàn)已知抽到的是合格品，則它是一等品的概率為（）A.7/9B.7/10C.9/10D.1/92.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加一項活動，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女生的概率為（）A.1/10B.3/10C.7/10D.9/103.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2.1，則p的值為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9（二）填空題4.某射擊運動員每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X，則P(X=2)=_________（用數(shù)字作答）。5.為了解某地區(qū)居民的日平均睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法，分別從該地區(qū)的甲、乙兩個社區(qū)抽取樣本。已知甲社區(qū)有居民m人，乙社區(qū)有居民n人，若從甲社區(qū)抽取了a人，則從乙社區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為_________。6.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的1/3，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_________。（三）解答題7.某商場為了促銷，設(shè)立了一個抽獎活動。活動規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的紅球3個，白球2個。顧客每次從箱子中隨機摸出1個球，記下顏色后放回。若連續(xù)3次摸出的球中有2次或2次以上為紅球，則可獲得優(yōu)惠券。（Ⅰ）求顧客一次摸球中獎（即獲得優(yōu)惠券）的概率；（Ⅱ）若顧客連續(xù)參加2次這樣的抽獎活動（每次抽獎互不影響），求至少有一次中獎的概率。8.某學(xué)校高二年級共有學(xué)生若干名，其中男生占總?cè)藬?shù)的60%。為了了解學(xué)生每天用于休息的時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高二年級學(xué)生中抽取一個容量為50的樣本。（Ⅰ）應(yīng)抽取男生、女生各多少人？（Ⅱ）通過對樣本的調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：每天休息時間≥8小時每天休息時間<8小時合計-----------------------------------------------------男生10女生8合計1850請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，判斷“每天休息時間是否≥8小時”與“性別”是否有關(guān)聯(lián)。附：χ2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。α0.100.050.0100.001--------------------------------------xα2.7063.8416.63510.8289.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：（注：為方便計算，此處省略圖形描述，假設(shè)通過直方圖已求得樣本平均數(shù)為μ?=100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，可近似代替μ和σ）（Ⅰ）若質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，試估計該批產(chǎn)品的合格率；（Ⅱ）若每件合格品的利潤為10元，每件不合格品的虧損為2元，設(shè)Y為一件產(chǎn)品的利潤，求Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)。（參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973）10.袋中有大小、質(zhì)地相同的4個紅球和2個白球。（Ⅰ）從中依次不放回地摸出2個球，求第一次摸到紅球且第二次摸到白球的概率；（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸出1個球，直到摸到紅球為止，記摸球的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)。三、解題策略與總結(jié)概率統(tǒng)計問題的解決，首先要準(zhǔn)確理解題意，明確問題的類型（是古典概型、幾何概型，還是涉及隨機變量的分布列與期望方差，或是統(tǒng)計圖表分析）。對于概率計算：*古典概型要注意“等可能”和“有限性”，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計數(shù)基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，常用到排列組合知識。*幾何概型要明確“度量”（長度、面積、體積），找到事件對應(yīng)的區(qū)域。*復(fù)雜事件的概率計算，要善于運用互斥事件的加法公式、對立事件的概率公式（正難則反）、獨立事件的乘法公式。對于n次獨立重復(fù)試驗，要想到二項分布。對于統(tǒng)計問題：*抽樣方法要理解其適用條件和操作步驟。*頻率分布直方圖要注意縱軸是“頻率/組距”，各小矩形的面積之和為1。*數(shù)字特征（均值、方差）要理解其統(tǒng)計意義，并能從數(shù)據(jù)或圖表中計算得出。*獨立性檢驗和回歸分析，要記住基本公式，會代入數(shù)據(jù)計算，并能依據(jù)結(jié)果進行合理解釋。規(guī)范作答也非常重要，尤其是解答題，要寫出必要的文字說明、計算步驟，使用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號。對于分布列，要列出隨機變量的所有可能取值，并計算相應(yīng)概率，確保概率之和為1。在練習(xí)過程中，要注重一題多解和多題歸一，總結(jié)同類問題的解題規(guī)律，不斷