山東省部分縣2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒(méi)有意義2．在下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．已知如圖，等腰中，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）5．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長(zhǎng)的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．136．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．7．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．6排10座 B．東北方向 C．中山北路30號(hào) D．東經(jīng)118°，北緯40°11．的值是（）A．16 B．2 C． D．12．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則________．14．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是______．17．若規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．18．鐵路部門(mén)規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）寫(xiě)出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）計(jì)算題（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=1．（2）解方程：21．（8分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，直線分別交和于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，，且.求證：．23．（10分）解方程：＝1．24．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．25．（12分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，交于、交于，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若△的周長(zhǎng)為，△的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)即可（保留作圖痕跡）；（3）直接寫(xiě)出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，D.是不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】A．因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閍2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)閤2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．5、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.6、B【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性即可．【詳解】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性得解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握理解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．7、B【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】平面內(nèi)要確定點(diǎn)的位置，必須知道兩個(gè)數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確確定該點(diǎn)的位置．【詳解】解：A、6

排10座能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

B、東北方向不能確定物體位置，此選項(xiàng)符合題意；

C、中山北路

30

號(hào)能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

D、東經(jīng)

118°，北緯

40°能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．11、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可．【詳解】=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD，然后可知的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD，其中CD為定長(zhǎng)，從而得出PC＋PD最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，連接AD交EF于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴CD=∵的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD，其中CD為定長(zhǎng)∴PC＋PD最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小連接AD交EF于點(diǎn)P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時(shí)的周長(zhǎng)=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長(zhǎng)的最小值為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形周長(zhǎng)的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．15、(3，2)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：16、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．17、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．18、1.【分析】設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為1．故答案為1cm．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠x(chóng)Oy的平分線OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．21、（1）；（2）2；（3）點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【分析】（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程組，得：得：；則點(diǎn)；（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，∴∵直線與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）在直線上能找到點(diǎn)，使得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，即，解得：，此時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，即解得：，此時(shí)；綜上，點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)證明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到結(jié)論.【詳解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.23、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗(yàn)：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解分式方程時(shí)，要注意驗(yàn)根.24、證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．