第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西防城港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在“珍愛生命，遠離毒品”的禁毒標(biāo)語中，下列文字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條來防止窗框變形，你認為這樣做的理由是（）A.讓窗框更得加美觀

B.兩點之間線段最短

C.四邊形具有穩(wěn)定性

D.三角形具有穩(wěn)定性3.下列運算中，正確的是（）A.3x3+2x2=5x2 B.a?a2=a3 C.3a6÷a3=3a2 D.（ab）3=a3b4.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）.在圖中要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量（）A.A′B′

B.A′B

C.AB′

D.AA′5.如圖，在△ABC中，點D在CB的延長線上，∠A=70°，∠ABD=120°，則∠C等于（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.6cm,8cm,10cm B.lcm,4cm,2cm C.3cm,6cm,3cm D.5cm,5cm,11cm7.點M（-3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.（-3，-2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（3，2）8.如圖，在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠B=∠D=90°，則△ABC≌△CDA的理由是（）

A.AAS B.SAS C.ASA D.HL9.若分式的值為0，則x的值為（）A.-2 B.0 C.2 D.±210.下列因式分解正確的是（）A.x2-2x+1=（x-1）2 B.2x2-2y2=2（x2-y2）

C.x2-2x+1=（x+1）2 D.2a-2b+2=2（a-b）11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC12.如圖，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成一個長方形.用這兩個圖表示下列式子正確的是（）A.（x-1）2=x2-2x+1 B.（x+1）2=x2+2x+1

C.x2-12=（x+1）（x-1） D.x2-12=（x-1）2二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.計算：3-2=

．14.若分式有意義，則x的取值范圍是

．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，則AB=

.16.如圖，把R1，R2兩個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2.當(dāng)R1=47.3，R2=40.7，I=2.5時，U的值為

.17.如果多項式x2+mx+32是一個完全平方式，那么m的值為

.18.已知：如圖，AE，CE分別平分∠BAD和∠BCD，∠B=52°，∠D=51°，∠E=

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計算：（2a）2?b-3a3b÷a+20250.20.(本小題9分)

一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．21.(本小題9分)

分解因式：

（1）2am+m

（2）a2（x+y）-4（x+y）22.(本小題9分)

如圖，射線AM在△ABC外，∠MAC=∠BAC.

（1）在射線AM上截取AD=AB，連接CD；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：△ADC≌△ABC；23.(本小題9分)

（1）解方程：；

（2）先化簡再求值：，其中.24.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E.（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長.25.(本小題9分)

【數(shù)學(xué)與生活】某校八年級的學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館開展研學(xué)活動，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

【學(xué)以致用】設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，用含有x的式子表示：

（1）汽車的速度為______千米/小時；

（2）騎車學(xué)生總共用的時間為______小時，乘汽車的學(xué)生總共用的時間為______小時.

（3）請列分式方程并求出騎車學(xué)生的速度.26.(本小題9分)

【綜合與探究】

【問題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點D在直線BC上運動，連接AD，作射線AM⊥AD，點E在射線AM上，并且在點D動動的過程中始終保持AE=AD，過點E作EF⊥AC，垂足為點F.

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上（不含點C）時.

①直接寫出∠AEF與∠DAC的數(shù)量關(guān)系；

②求證：△ACD≌△EFA；

【拓展思考】

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時.求證：EF=AC；

（3）當(dāng)點D在直線BC上運動時，線段EF的長度是否發(fā)生變化？請說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】x≠-3

15.【答案】10

16.【答案】220

17.【答案】±6

18.【答案】51.5°

19.【答案】a2b+1．

20.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意得：(n-2)·180°=2×360°，

解得：n=6．

答：這個多邊形的邊數(shù)是6．

21.【答案】m（2a+1）；

（x+y）（a+2）（a-2）

22.【答案】解：根據(jù)題意在射線AM上截取AD=AB，連接CD，作圖如圖，

；

證明：在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）

23.【答案】x=3；

2x+4，5

24.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

（2）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，AE=6，

∴AB=2AE=12，

∵△CBD的周長為20，

∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．

25.【答案】2x；

，；

騎車同學(xué)的速度為15km/h

26.【答案】①∠AEF=∠DAC；

②證明：在△ACD和△EFA中，

，

∴△ACD≌△EFA（AAS）；

證明：∵∠EAD=90°，

∴∠EAF+∠DAC=90°，

∵EF⊥AC，

∴∠EFA=90°，

∴∠EAF+∠AEF=90°，

∴∠AEF=∠DAC，

在△ACD和△EFA中，

，

∴△ACD≌△EFA（AAS），

∴EF=AC；

線段EF的長度不變，理由如下：

∵點C在直線BC上運動，

∴可分三種情況討論，

①當(dāng)點D在線段BC上時，

由

得△ACD≌△EFA，

∴EF=AC；

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，

由

得EF