福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖二中、龍巖七中等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等5．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．初中畢業(yè)時(shí)，某班學(xué)生都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送張照片．設(shè)全班有名同學(xué)，可列方程為（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)E在上，且，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；④關(guān)于的一元二次方程的另一個(gè)根是；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．12．一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則．13．如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是．14．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是．15．已知二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn),則．16．已知二次函數(shù)的最小值為0，不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為．三、解答題17．解下列方程：(1)；(2)18．如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．二次函數(shù)中的，滿足下表．x…0123…y…00…(1)觀察表中信息，發(fā)現(xiàn)_____，拋物線的對(duì)稱軸為_____；(2)方程的解為_____；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_____．20．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長(zhǎng)20m的圍欄．已知墻長(zhǎng)9m，問圍成矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？21．如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，于，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．22．如圖，拋物線（、、為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．閱讀下面的材料：材料一：和3是方程的解．；材料二：如果實(shí)數(shù)，滿足，，則可以將，看作是方程的兩實(shí)數(shù)根．問題解決：(1)若兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)、滿足，，求的值；(2)已知實(shí)數(shù)，，滿足，，且，求的最大值．24．項(xiàng)目式學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì)

智慧泉源項(xiàng)目背景：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行．如圖1，一輛灑水車正在沿著公路行駛（平行于綠化帶），為綠化帶澆水．?dāng)?shù)學(xué)小組成員想了解灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶．圍繞這個(gè)問題，該小組開展了“合理設(shè)計(jì)

智慧泉源”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一

測(cè)量建模建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灑水車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，噴水口H離地面豎直高度h為1.2米．上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；任務(wù)二

推理分析小組成員通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭豎直高度調(diào)整時(shí)，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，即下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，灑水車到綠化帶的距離OD為d米．（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若米，則灑水車行駛時(shí)噴出的水能否澆灌到整個(gè)綠化帶？請(qǐng)說明理由．25．已知在內(nèi)部（如圖①），等邊三角形的邊長(zhǎng)為，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，連接和．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，為的中點(diǎn)（如圖②），求旋轉(zhuǎn)過程中的取值范圍．參考答案1．B解：A、原方程整理得，即，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；B、是一元二次方程，符合題意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，的未知數(shù)的最高次不是2，不一定是一元二次方程，不符合題意；故選：B．2．A解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．D解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．4．A【詳解】在中，弦弦，則其所對(duì)圓心角相等，即，所對(duì)優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點(diǎn)到弦，的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A5．C解：移項(xiàng)得，配方得：，即，∴，故選：C．6．A解：∵函數(shù)的解析式是，如圖，∴拋物線的對(duì)稱軸是，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是，那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊隨的增大而減小，∴于是，故選A．7．A解：∵全班有名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出張；又∵全班同學(xué)是互送照片，總共送的張數(shù)是1260，∴．故選：A．8．A解：A、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯(cuò)誤．故選：A．9．D解：如圖，連接，四邊形內(nèi)接于，，，是的直徑，，，∵，故選：D．

10．C解：由圖可得：，對(duì)稱軸，，，①錯(cuò)誤；由圖得，圖象經(jīng)過點(diǎn)，將代入可得，，②正確；該函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸，該圖象中，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，③正確；，，關(guān)于的一元二次方程的根為，，，，④正確；，即，解得，即，，，⑤正確．綜上，②③④⑤正確，共個(gè)．故選：．11．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．12．解：∵一元二次方程中，，．故答案為：．13．解：，∴，故答案為：．14．【詳解】∵是關(guān)于的一元二次方程的解，∴，∴，∴故答案為：．15．0或4【詳解】在二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，函數(shù)與y軸一定有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，c＝0；當(dāng)二次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△＝16?4c＝0，解得c＝4．故答案是：0或4．16．解：∵二次函數(shù)函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，∴在頂點(diǎn)處函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)的最小值為0，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴，∴；∵不等式的解集為，∴直線與二次函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為n、，∴對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，↑，∴，∴或，解得．18．(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析，（1）解：如圖所示，即為所求，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴．19．(1)；直線(2)或，(3)（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴；∵當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：；直線；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，或，∴方程的解為或，故答案為：或；（3）解：∵對(duì)稱軸為直線，且當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于其它位置的縱坐標(biāo)，即函數(shù)有最小值，∴函數(shù)開口向上，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故答案為：．20．圍成矩形的長(zhǎng)為8m、寬為6m解：設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為（20﹣2x）m．

由題意，得x?（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．當(dāng)x=4時(shí)，20﹣2×4=12＞9（舍去），當(dāng)x=6時(shí)，20﹣2×6=8．

答：圍成矩形的長(zhǎng)為8m、寬為6m．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．(1)見解析(2)5（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，∴，，是的中點(diǎn)，，，，；（2）解：是的直徑，，，，，在中，，的半徑為．22．(1)(2)存在，（1）解：∵拋物線（、、為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，，所以可設(shè)拋物線解析式為．將代入，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：∵，，∴，∴，即為定值．∵，∴四邊形的面積最大時(shí)，面積最大．設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴．如圖，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D．

設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，即此時(shí)四邊形的面積最大，，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為．23．(1)(2)2（1）解：∵，實(shí)數(shù)、滿足，∴、可看作方程的兩根，，∴．（2）解：∵、，∴將看作是方程得兩實(shí)數(shù)根；，而，，∴，即，∴的最大值為2．24．（1）；（2）；（3）灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，理由見解析解：（1）由題意得：為上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過點(diǎn)，，解得：，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為．（2）∵對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4米得到的，當(dāng)時(shí)，解得，（舍去），∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）∵矩形，其水平寬度米，豎直高度米，∴米，則（米）∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y