【2025.10.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-淄川實驗一．選擇題（共12小題）1．下列由左邊到右邊的變形，不是因式分解的為（）A．2mR+2mr＝2m（R+r）B．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayC．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．（m﹣2）2﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（m﹣3）2．不論x取任何值，下列式子總有意義的是（）A．x-1x2B．x2(x+2)2 3．下列各式不能運用公式法進行因式分解的是（）A．﹣x2+y2 B．16a2﹣25b2 C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+4．計算a÷b?1b的A．a(chǎn)B．b C．a(chǎn)b2 5．下列多項式因式分解后的結(jié)果為﹣（2x+y）（2x﹣y）的是（）A．﹣4x2+y2 B．4x2+y2 C．﹣4x2﹣y2 D．4x2﹣y26．如果分式a+bab中的a，bA．?dāng)U大到原來的6倍 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的13 D．x7．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-bA．a(chǎn)-a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)-a+b8．若12a+b＝2，則多項式1A．2 B．4 C．8 D．169．分式1x2-2x+1、1A．（x﹣1）2（x+1）2 B．（x2﹣1）（x2+1）C．x4+2x2+1 D．x4﹣2x2+110．化簡(1-x)÷(1-1A．﹣x2 B．1 C．x2 D．﹣111．已知長方形的兩條鄰邊的長分別為x，y，其周長為14，面積為10，其代數(shù)式為x2+3xy+y2的值為（）A．140 B．59 C．35 D．2412．224﹣1可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65二．填空題（共5小題）13．多項式xy﹣x各項的公因式是．多項式x（a﹣b）+y（b﹣a）分解因式的結(jié)果是．15．若分式1x-3與1x+3的值互為相反數(shù)，則x的值為16．當(dāng)x＝﹣2時，分式3x2-279+6x+x17．已知x2+4x+1＝0，則x2+1x2的值是18．若多項式x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2），則ab＝．19．若x2+14y2＝2x﹣y﹣2，則3x-12y的值為20．若實數(shù)x滿足x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式x3﹣2x2+2023的值為．三．解答題（共5小題）21．因式分解（1）3a2x2y﹣6axy2；（2）m2（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）x（4﹣x）﹣4．22．化簡及求值：（1）ab-b2ab÷（3）2a+1（4）已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求式子(ab

23．（1）利用因式分解說明：257﹣512能被120整除．（2）某蓄水池裝有A，B兩根進水管，每小時可分別進水a(chǎn)t，bt．若單獨開放A進水管，ph可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？24．如圖，某農(nóng)場修建一座小型水庫，需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d＝45cm，外徑D＝75cm，長l＝300cm．計算澆制一節(jié)這樣的管道約需要多少立方米的混凝土（π取3.14，結(jié)果精確到0.01m3）．25．教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：x2+2x﹣3．解：原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；再如：求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值．解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．（3）利用配方法，嘗試求出等式a2+2b2﹣2ab﹣2b+1＝0中a，b的值．

【2025.10.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-淄川實驗一．選擇題（共12小題）1．下列由左邊到右邊的變形，不是因式分解的為（）A．2mR+2mr＝2m（R+r）B．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayC．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．（m﹣2）2﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（m﹣3）【解答】解：2mR+2mr＝2m（R+r）是因式分解，則A不符合題意，a（x+y）＝ax+ay是乘法分配律，則B符合題意，y2﹣4y+4＝（y﹣2）2是因式分解，則C不符合題意，（m﹣2）2﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（m﹣3）符合因式分解的定義，則D不符合題意，故選：B．2．不論x取任何值，下列式子總有意義的是（）A．x-1x2B．x2(x+2)2 【解答】解：A、x＝0時，分母等于0，分式無意義，故本選項錯誤；B、x＝﹣2時，分母等于0，分式無意義，故本選項錯誤；C、x＝﹣2時，分母等于0，分式無意義，故本選項錯誤；D、x為任意實數(shù)，x2+2≥2，分式總有意義，故本選項正確．故選：D．3．下列各式不能運用公式法進行因式分解的是（）A．﹣x2+y2 B．16a2﹣25b2 C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+【解答】解：平方差公式：a2﹣b2的條件：兩項平方差．∵﹣x2+y2＝y(tǒng)2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），16a2﹣25b2＝（4a+5b）（4a﹣5b）．故排除A，B．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的結(jié)構(gòu)特征：首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央．4p2﹣6pq+9q2不滿足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）2+（a+b）+14=（a+b+故選：C．4．計算a÷b?1b的A．a(chǎn)B．b C．a(chǎn)b2 【解答】解：原式＝a?1b?=a故選：C．5．下列多項式因式分解后的結(jié)果為﹣（2x+y）（2x﹣y）的是（）A．﹣4x2+y2 B．4x2+y2 C．﹣4x2﹣y2 D．4x2﹣y2【解答】解：A、原式＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），符合題意，B、不能分解，不符合題意；C、不能分解，不符合題意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合題意；故選：A．6．如果分式a+bab中的a，bA．?dāng)U大到原來的6倍 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的13 D．x【解答】解：分式a+bab中的a，b都擴大到原來的3倍，那么分式的值縮小到原來的1故選：C．7．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-bA．a(chǎn)-a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)-a+b【解答】解：-aa-b故選：D．8．若12a+b＝2，則多項式1A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵12a+b∴a+2b＝4，∴12a2+2ab+2b2=12（a2+4ab+4b2）故選：C．9．分式1x2-2x+1、1A．（x﹣1）2（x+1）2 B．（x2﹣1）（x2+1）C．x4+2x2+1 D．x4﹣2x2+1【解答】解：∵1x2-2x+1=1∴最簡公分母是（x﹣1）2（x+1）2；故選：A．10．化簡(1-x)÷(1-1A．﹣x2 B．1 C．x2 D．﹣1【解答】解：(1-x)÷(1-＝（1﹣x）÷x-1x＝（1﹣x）×x＝﹣x2．故選：A．11．已知長方形的兩條鄰邊的長分別為x，y，其周長為14，面積為10，其代數(shù)式為x2+3xy+y2的值為（）A．140 B．59 C．35 D．24【解答】解：∵長方形的兩條鄰邊的長分別為x，y，其周長為14，面積為10，∴xy＝10，2（x+y）＝14，∴x+y＝7，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝72+10＝59．故選：B．12．224﹣1可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65【解答】解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），則這兩個數(shù)為63與65．故選：D．二．填空題（共5小題）13．多項式xy﹣x各項的公因式是．【解答】解：xy，x公因式為x多項式x（a﹣b）+y（b﹣a）分解因式的結(jié)果是．【解答】解：x（a﹣b）+y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）15．若分式1x-3與1x+3的值互為相反數(shù)，則x的值為【解答】解：∵分式1x-3與1∴1x-3（x+3）+（x﹣3）＝0，x+3+x﹣3＝0，解得：x＝0．經(jīng)檢驗，x＝0是分式方程的解，故答案為：0．16．當(dāng)x＝﹣2時，分式3x2-279+6x+x【解答】解：3=3(=3(x+3)(x-3)=3(x-3)=3x-9當(dāng)x＝﹣2時，原式=3×(-2)-9故答案為：﹣15．17．已知x2+4x+1＝0，則x2+1x2的值是【解答】解：原式＝（x+1x）∵x2+4x+1＝0，且由題意可得x≠0，∴x2∴x+1∴原式＝42﹣2＝14，故答案為：14．18．若多項式x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2），則ab＝．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b＝x2﹣x﹣2，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴ab＝1．故答案為：1．19．若x2+14y2＝2x﹣y﹣2，則3x-12y的值為【解答】解：∵x2+14y2＝2x﹣∴x2+14y2﹣2x+∴（x2﹣2x+1）+（14y2+y∴（x﹣1）2+（12y+1）2∴x＝1，y＝﹣2，∴3x-12y＝3故答案為：4．20．若實數(shù)x滿足x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式x3﹣2x2+2023的值為．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x﹣x2＝﹣1，∴x3﹣2x2+2023＝x3﹣x2﹣x2+2023＝x（x2﹣x）﹣x2+2023＝x﹣x2+2023＝﹣1+2023＝2022．故答案為：2022．三．解答題（共11小題）21．因式分解（1）3a2x2y﹣6axy2；（2）m2（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）x（4﹣x）﹣4．【解答】解：（1）（2）（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝[2x+y+（x﹣y）][2x+y﹣（x﹣y）]＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（4）x（4﹣x）﹣4＝4x﹣x2﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．22．化簡及求值：（1）ab-b（2）2aa（3）2a+1（4）已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求式子(ab【解答】解：（1）（2）（3）原式==2=2a=2a-(a-1)=a+1=1（4）原式=a2-b2∵a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，即a＝3，b＝1，則原式=3-123．（1）利用因式分解說明：257﹣512能被120整除．【解答】解：原式＝（52）7﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1）＝512×24＝511×120，∴257﹣512能被12整除．（2）某蓄水池裝有A，B兩根進水管，每小時可分別進水a(chǎn)t，bt．若單獨開放A進水管，ph可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？【解答】解：蓄水池的容積為apt，A、B兩個水管同時開放，將該蓄水池注滿需要的時間為apa+bh提前的時間為p-apa+b故能提前pba+bh24．如圖，某農(nóng)場修建一座小型水庫，需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d＝45cm，外徑D＝75cm，長l＝300cm．計算澆制一節(jié)這樣的管道約需要多少立方米的混凝土（π取3.14，結(jié)果精確到0.01m3）．【解答】解：由題可得：π[(=π(1=1=1當(dāng)d＝45cm，D＝75cm，l＝300cm時，原式≈＝847800（cm3），847800cm3≈0.85m3．答：約需要0.85m3的混凝土．25．教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：x2+2x﹣3．解：原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；再如：求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值．解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．（3）利用配方法，嘗試求出等式a