新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州奇臺縣2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，， B．1，5，2 C．，5， D．0，，4．一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）6．拋物線的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．如圖，長為、寬為的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建3條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為，若設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．8．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程一個(gè)解的取值范圍是（）xA． B． C． D．9．下列選項(xiàng)中，能描述函數(shù)與圖像的是（

）A． B．C． D．二、填空題10．二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．11．方程的根是．12．若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值為．13．在一次同學(xué)聚會時(shí)，大家一見面就相互握手(每兩人只握一次手)，大家一共握了次手，則參加聚會的人數(shù)為人．14．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．15．☆|數(shù)學(xué)文化《幾何原本》歐幾里得的《幾何原本》中記載，形如的方程的圖解法如下：如圖，以和b為兩直角邊長作，再在斜邊上截取則的長就是所求方程的正根．利用以上方法解關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，若構(gòu)造后的圖形滿足，則m的值為．三、解答題16．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；17．二次函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)．(1)求a、m的值；(2)寫出二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖像；(3)該拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；(4)若該拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則．（比較大?。?8．如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“和美方程”．(1)判斷一元二次方程是否為“和美方程”，請說明理由．(2)已知關(guān)于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．19．春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感．(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感？20．我市某超市于今年年初以每件30元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售250件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到360件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加6件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利1950元？21．電動車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動車充電過程中十分危險(xiǎn)，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害．“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段．陽光小區(qū)為實(shí)現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個(gè)矩形電動車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻（可利用墻長為），其他的邊用總長的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)長的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形．(1)若車棚占地面積為，試求出電動車車棚的長和寬；(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有柵欄對電動車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請問能圍成占地面積為的電動車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．22．已知的一條邊的長為5，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形；(3)當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形，并求的周長．23．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的n倍（n為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”．例如：方程的兩個(gè)根分別是2和4，則這個(gè)方程就是“二倍根方程”；方程的兩個(gè)根分別是1和3，則這個(gè)方程就是“三倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，是“______倍根方程”；(2)若關(guān)于x的方程是“三倍根方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程是“n倍根方程”，請?zhí)骄縝與c之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示）；(4)由（3）中發(fā)現(xiàn)的b、c之間的數(shù)量關(guān)系，不難得到的最小值是______．（參考公式：，x、y均為正數(shù)）參考答案1．C【詳解】A、，∵方程中有兩個(gè)未知數(shù)，∴此方程不是一元二次方程；B、，∵方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，∴此方程不是一元二次方程；C、，∵等號兩邊都是整式，方程中有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，∴此方程是一元二次方程；D、，∵方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，∴此方程不是一元二次方程．故選：C．2．D解：由題意得：，∴，故選：3．3．C解：方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，5，，故選：C．4．D解：，移項(xiàng)得，，等式兩邊同時(shí)加上得，，∴，故選：D．5．A【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點(diǎn)中，只有（2，4）滿足．故選A．6．C解：∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴開口向上，又∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為，∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴C項(xiàng)的圖象符合題意，故正確，故選：C．7．D解：設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，可列方程為，故選：D．8．C解：∵，∴方程一個(gè)解的取值范圍為，故選：C．9．D解：∵ab＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，b＜0，拋物線y=ax2開口向上，直線y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，故A不符合題意，D符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，拋物線y=ax2開口向下，直線y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，故B、C不符合題意；即D符合題意．故選：D．10．解：已知原二次函數(shù)為，將其圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．故答案為：．11．解：移項(xiàng)，得：，開平方，得：，∴．故答案為：．12．12解：是方程的一個(gè)解，，，，故答案為：12．13．解：設(shè)這次聚會的同學(xué)共有人，由題意得，，整理得，，因式分解得，，解得，，，，，即這次參加聚會的人數(shù)為．故答案為：．14．/解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．15．解：根據(jù)題意，構(gòu)造圖形如圖所示:則，，∵，∴，即m就是的一個(gè)正根，∴解得(負(fù)值已舍)．故答案為：．16．(1)(2)(3)(4)（1）解：，，或，解得；（2）解：，，，，或，解得；（3）解：，，或，解得；（4）解：，，，或，解得．17．(1)，(2)圖見解析(3)0，(4)（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，將代入直線解析式可得：，又因?yàn)辄c(diǎn)在二次函數(shù)上，將代入可得：，即，解得．答：，；（2）解：如圖所示；（3）解：對稱軸公式為，代入可得對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：0，；（4）解：二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸是軸，在對稱軸右側(cè)（時(shí)），隨的增大而減小，因?yàn)?，所以．故答案為：?8．(1)該方程是“和美方程”，見解析(2)最小值為（1）解：該方程是“和美方程”，理由如下，∵當(dāng)時(shí)，方程左邊，右邊，∴左邊=右邊，∴是該方程的解，∴該方程是“和美方程”；（2）解：由題意得：，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為．19．(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人(2)經(jīng)過三輪傳染后共有人會患流感（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)題意得：，，（不合題意，舍去），每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人；（2）（人），答：經(jīng)過三輪傳染后共有人會患流感．20．(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為(2)當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利1950元．（1）解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：或（不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為；（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利1950元，根據(jù)題意可得：，解得：（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利1950元．21．(1)電動車車棚的長為，寬為；(2)不能圍成占地面積為的電動車車棚，見解析．（1）解：設(shè)車棚寬為，則車棚長為，由題意，得，整理，得，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，．答：電動車車棚的長為，寬為．（2）解：不能圍成占地面積為的電動車車棚，理由如下：設(shè)車棚寬為，則車棚長為，由題意，得，整理，得，，原方程無解，不能圍成占地面積為的電動車車棚．22．(1)見解析(2)(3)11或13（1）解：∵，∴；∴無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由題意，得：，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：或（不合題意，舍去）；∴；（3）①當(dāng)為腰長時(shí)，則方程有一個(gè)根為5，代入方程，得：，∴，∴方程為：，解得：，∴等腰三角形的三邊為：，∴周長為：；②當(dāng)為底邊時(shí)，則方程有2個(gè)相同的實(shí)