初二數(shù)學(xué)幾何證明專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷同學(xué)們，幾何證明是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅能夠鍛煉我們的邏輯思維能力、空間想象能力，更是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的有效途徑。初二階段，我們已經(jīng)接觸了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形、角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)等重要知識(shí)，這些都是幾何證明的基石。本專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷旨在幫助大家梳理證明思路，規(guī)范證明過(guò)程，提升解題技巧。請(qǐng)大家在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上完成以下練習(xí)，并注意證明的邏輯性與書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性。一、知識(shí)要點(diǎn)回顧與梳理在開(kāi)始訓(xùn)練之前，讓我們簡(jiǎn)要回顧一下本學(xué)期幾何證明中常用到的一些基本概念和定理，這將是我們解決問(wèn)題的“彈藥庫(kù)”。*三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）：這是證明線(xiàn)段相等、角相等的最主要工具。選擇合適的判定方法，關(guān)鍵在于從題目條件中準(zhǔn)確提取對(duì)應(yīng)相等的邊和角。*全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。這是證明完畢后得出結(jié)論的依據(jù)。*等腰三角形的性質(zhì)與判定：等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（“三線(xiàn)合一”）。*角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。*垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。*一些基本的幾何公理與定義：如“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”、“公共邊”、“公共角”、“對(duì)頂角相等”、“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”等，這些往往是證明的起點(diǎn)或隱含條件。二、典型例題精析例題1：利用“SSS”判定三角形全等，證明線(xiàn)段相等題目：已知如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，且AB=CD，AE=DF，BE=CF。求證：∠E=∠F。分析：要證明∠E=∠F，觀察圖形，它們分別在△ABE和△DCF中。因此，若能證明△ABE≌△DCF，則對(duì)應(yīng)角∠E和∠F自然相等。題目中已給出AE=DF，BE=CF，這是兩組對(duì)應(yīng)邊相等。我們還需要一組對(duì)應(yīng)邊相等。已知AB=CD，但AC和BD是同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段，我們可以通過(guò)AB+BC=CD+BC，得到AC=BD嗎？不，題目要的是△ABE和△DCF的邊。哦，AB和CD本身就是這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊！AB=CD（已知），AE=DF（已知），BE=CF（已知），所以△ABE≌△DCF（SSS），從而∠E=∠F。證明：∵點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，且AB=CD（已知）。在△ABE和△DCF中，∵AE=DF（已知），BE=CF（已知），AB=CD（已知），∴△ABE≌△DCF(SSS)?！唷螮=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。點(diǎn)評(píng)：本題直接利用SSS判定三角形全等，從而得到對(duì)應(yīng)角相等。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別要證的兩個(gè)三角形，并找到對(duì)應(yīng)的三組邊。例題2：利用“SAS”判定三角形全等，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)題目：已知如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：∠BDC=∠CEB。分析：要證∠BDC=∠CEB，這兩個(gè)角不在同一個(gè)三角形中，也不是明顯的對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角。我們可以觀察它們所在的三角形，或者與它們相關(guān)的角。∠BDC是△BDC的一個(gè)內(nèi)角，∠CEB是△CEB的一個(gè)內(nèi)角。如果能證明△BDC≌△CEB，那就能得到結(jié)論。但已知條件是AB=AC，AD=AE。AB=AC可知△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。AD=AE，AB=AC，那么DB=AB-AD，EC=AC-AE，所以DB=EC。BC是公共邊。這樣一來(lái)，在△DBC和△ECB中，DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，SAS，全等！從而∠BDC=∠CEB。證明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）?！逜D=AE（已知），∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)），即DB=EC。在△DBC和△ECB中，∵DB=EC（已證），∠DBC=∠ECB（已證），BC=CB（公共邊），∴△DBC≌△ECB(SAS)?！唷螧DC=∠CEB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。點(diǎn)評(píng)：本題先利用等腰三角形的性質(zhì)得到等角，再通過(guò)線(xiàn)段的和差關(guān)系得到等邊，最后運(yùn)用SAS判定三角形全等。解題時(shí)要善于從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)所需條件。三、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固篇1.已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。（提示：先證BC=EF，再用SSS證全等）2.已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD。求證：AB∥CD。（提示：先證△AOB≌△COD，得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行）3.已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求證：BC=DE。（提示：∠1=∠2，那么∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，再用SAS）能力提升篇4.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E。求證：CD=ED，AC=AE。（提示：角平分線(xiàn)性質(zhì)或證△ACD≌△AED）5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上。求證：BE=CE。（提示：等腰三角形“三線(xiàn)合一”或證△ABD≌△ACD，再證△ABE≌△ACE）6.已知：如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF。求證：AB∥CD。（提示：先證BE=CF，再證Rt△ABE≌Rt△DCF，得到對(duì)應(yīng)角相等）四、解題反思與總結(jié)完成以上練習(xí)后，請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問(wèn)題：*在拿到一道幾何證明題時(shí)，你通常是先看結(jié)論還是先看條件？你覺(jué)得哪種方式更有利于打開(kāi)思路？*當(dāng)題目中出現(xiàn)角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、中點(diǎn)、中線(xiàn)、高這些條件時(shí)，你會(huì)聯(lián)想到哪些性質(zhì)？*在證明三角形全等時(shí)，你是如何快速準(zhǔn)確地選擇判定方法的？（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）*書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，你是否注意到了“∵”“∴”的規(guī)范使用以及推理的連貫性和邏輯性？幾何證明如同偵探破案，需要我們仔細(xì)觀察“現(xiàn)場(chǎng)”（圖形），搜集“線(xiàn)索”（已知條件），運(yùn)用“定律”（定義、公理、定理），進(jìn)行嚴(yán)密的“推理”，最終找到“真相”（證明結(jié)論）。每一步推理都要