內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考2026屆數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=24．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A．擴大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結(jié)論的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．已知⊙O的直徑為4，點O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷10．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣211．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形12．如果雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），則它也經(jīng)過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．14．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）15．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．16．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．17．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．18．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點，且CE＝AF，連接EF交AC與點G．（1）求證：G為AC中點；（2）若EF⊥BC，延長EF交BA的延長線于H，若FH＝4，求AG的長．20．（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點為的中點為，連接，求的長.21．（8分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．22．（10分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）23．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.24．（10分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長．（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）25．（12分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.26．如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應為多少米?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實數(shù)根∴故選：D本題考查直接開平方法解方程，注意負數(shù)沒有平方根是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．4、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.6、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．8、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．9、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線l的距離是2，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：B．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當d＝r時，直線和圓相切，當d＞r時，直線和圓相離，當d＜r時，直線和圓相交．10、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標的乘積.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積．14、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．15、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．16、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點，會求對稱軸，能利用對稱軸求左交點，會結(jié)合圖像找y>0時自變量在兩根之間．17、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．18、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明△AFG≌△CEG即可解決問題；

（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tan∠HAF=＝，則AF=CE=3，由cos∠C=＝，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G為AC中點；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝＝tan∠HAF＝＝，∴＝，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝＝，∴，∴AG＝CG＝．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，（1）解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，（2）利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).21、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.22、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.本題是作圖—復雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，