2026屆江西省撫州市數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤2．如圖,在中，點(diǎn)分別在邊上,且為邊延長線上一點(diǎn),連接,則圖中與相似的三角形有()個(gè)A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形5．在△中，=90°，=4，那么的長是（）．A．5 B．6 C．8 D．96．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④7．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．8．若+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無法確定9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠C＝40°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．在以下四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)B．可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生C．相等的圓心角所對的弧相等是隨機(jī)事件D．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.14．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．15．若，則=____________．16．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為____________.17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．18．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請求出的值．20．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬．21．（8分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．22．（10分）如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求出的長.23．（10分）知識改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達(dá)地．求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)．(參考數(shù)據(jù)：)24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長．25．（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？26．已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．2、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個(gè)三角形與△GAB相似故答案選擇D.本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.3、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4、B【分析】利用圓錐的形狀特點(diǎn)解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點(diǎn)的截面是三角形，故D可能.故答案為B.本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).5、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在△中，=90°，=4，，∵,∴,∴AB=6，故選：B.此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；③根據(jù)對稱軸和與x軸的交點(diǎn)得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)論；④根據(jù)點(diǎn)（，1）和對稱軸方程即可得結(jié)論．【詳解】解：①觀察圖象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正確；②當(dāng)x＝時(shí)，y＝1，即a+b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正確；③因?yàn)閷ΨQ軸x＝﹣1，拋物線與x軸的交點(diǎn)（，1），所以與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣，1），當(dāng)x＝﹣時(shí)，a﹣b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正確；④當(dāng)x＝時(shí)，a+2b+4c＝1，又對稱軸：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝b，b+2b+4c＝1，∴b＝﹣c．∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，∴3b+2c＜1．所以④錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了利用拋物線判斷式子正負(fù)，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負(fù)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D．本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的定義9、C【分析】直接利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故選：C．本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出∠AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、C【分析】根據(jù)概率的意義對A進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)可能性的大小對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，若參加這種活動(dòng)10次不一定有3次中獎(jiǎng)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、可能性很大的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定必然發(fā)生，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機(jī)事件，所以該選項(xiàng)正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機(jī)事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵．12、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．14、．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.17、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出的長度．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據(jù)點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時(shí)，.如圖當(dāng)時(shí)∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、（1）該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米．【分析】（1）根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積＝廣場的長×廣場的寬×80%，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米．（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場中間小路的寬為1米．本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．21、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函數(shù)值，即可求出∠B的度數(shù)；(2)過A作AD⊥BC于D，根據(jù)cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）∵B為銳角且cosB，∴∠B=60°；（2）如圖，過A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y＝4時(shí)x的值即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即是直徑，可求得的面積為4.0，∴；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或3.7本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、7.2千米【解析】設(shè)千米，過點(diǎn)作，可得，根據(jù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)千米，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)在中，在中，，∵∴∴答：兩地間的距離約為7.2千米．本題主要考查解直角三角形應(yīng)用和特殊三角函數(shù)..熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴DF＝AC，∵∠ABC＝90°，BD為AC的中線，∴BD＝AC，∴BD＝DF，∴平行四邊形BGFD是菱形．（2）設(shè)GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠C