第二章

實數(shù)1

認識實數(shù)第2課時實數(shù)

課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測課堂引入

本節(jié)中我們將引入一種新數(shù)——“無理數(shù)”.她像一篇讀不完的長詩,既不循環(huán),也不枯竭,無窮無盡,數(shù)學(xué)家稱之為一種特殊的數(shù),有人說無理數(shù)是蠻不講理的數(shù),難道他真是“不講理”的數(shù)嗎?猜想：什么樣的數(shù)是無理數(shù)？

【探究1】實數(shù)

探究與應(yīng)用事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

【探究1】實數(shù)【概括新知】

無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù),即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).探究與應(yīng)用

【探究1】實數(shù)探究與應(yīng)用

【探究2】實數(shù)的分類及性質(zhì)【嘗試·思考】無理數(shù)和有理數(shù)一樣,也有正、負之分.(1)請你把上面例題中的各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi).探究與應(yīng)用

【探究3】實數(shù)的分類及性質(zhì)(2)還記得有理數(shù)的分類方法嗎?你能用類似的方法對實數(shù)進行分類嗎?探究與應(yīng)用

【概括新知】

【探究2】實數(shù)的分類及性質(zhì)【思考】若a是一個有理數(shù),它的相反數(shù)是

,它的絕對值是

,當a≠0時,它的倒數(shù)是

.探究與應(yīng)用-a

歸納：在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.實數(shù)和有理數(shù)一樣,可以進行加、減、乘、除、乘方運算,而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.若a是一個實數(shù)呢?

【探究3】

實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系【思考·交流】前面討論的兩個正方形,邊長分別是a,b,且滿足a2=2,b2=5.(1)如圖,OA=OB,數(shù)軸上點A對應(yīng)a,b中的哪個數(shù)?(2)你能在數(shù)軸上找到另一個數(shù)對應(yīng)的點嗎?與同伴進行交流.探究與應(yīng)用解:(1)點A對應(yīng)a(2)b對應(yīng)的點在數(shù)軸上表示如圖所示:

【探究3】

實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系【概括新知】

事實上,每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).也就是說,實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.探究與應(yīng)用【拓展提升】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小方格的頂點叫作格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形:(1)在圖①中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖②中畫一個直角三角形,使它的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖③中畫一個等腰三角形,使它的三邊長都是無理數(shù)(和圖②畫的三角形不全等).

探究與應(yīng)用

達標測評

CC課堂小結(jié)與檢測

達標測評

課堂小結(jié)與檢測

|認知邏輯

|課堂小結(jié)提出問題實例探究無理數(shù)+有理數(shù)實數(shù)研究路徑深入探究實數(shù)分類實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的簡單運算實數(shù)與數(shù)軸關(guān)系

C2.下列說法正確的是

(填序號).

①有理數(shù)就是有限小數(shù);②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);③無限小數(shù)是無理數(shù);④無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).②3.若a,b,c,d是不為零的實數(shù),且a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),則a+b+cd的值為

.

14.小明用一枚直徑是1個單位長度的紀念幣在數(shù)軸上作滾動游戲,如圖2-1-7,紀念幣從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點O到達點O'.(1)你知道點O'對應(yīng)的實數(shù)嗎?圖2-1-7解:(1)紀念幣的周長為π×1=π.因為紀念幣從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周時,點