考點診斷小卷③正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列性質(zhì)中正方形具有而菱形不具有的是()A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.一條對角線平分一組對角2.正方形的一條對角線長為6,則正方形的面積是()A.18B.36C.9D.33.如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線的距離分別為1和2,則正方形的邊長是()A.2B.C.3D.4.〔佛山市〕如圖,點E為正方形ABCD外一點,且ED=CD,連接AE,交BD于點F,連接CF,CE.若∠CDE=38°,則∠BFC的度數(shù)為()A.82°B.81°C.72°D.71°5.〔南昌市〕一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:a.兩組對邊分別相等;b.一組對邊平行且相等;c.一組鄰邊相等;d.一個角是直角.順次添加的條件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.則正確的是()A.僅①B.僅③C.①②D.②③6.〔嘉興中考)“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾,其圖案由兩個全等正方形相疊組成,寓意是同心吉祥.如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一個“方勝”圖案,則點D,B'之間的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cm7.〔課后題改編〕將五個邊長都為4cm的正方形按如圖所示擺放,點A,B,C,D分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影部分面積的和為()A.10cm2B.14cm2C.16cm2D.12cm28.如圖,已知正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=5,EC=4,把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn),使點E落在直線BC上的點F處,則F,C兩點間的距離為()A.4B.5C.14D.4或14二、填空題(每小題3分,共9分)9.已知四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一個條件,使得該四邊形ABCD成為正方形,那么所添加的這個條件可以是______(寫出一個即可).10.〔課后題改編)如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH是______(選填“菱形”“矩形”或“正方形”),面積為______.11.〔重慶市〕如圖,在正方形ABCD中,AB=8,E是CD上一點,且DE=2,F是AD上一動點,連接EF.若將△DEF沿EF翻折后,點D落在點D'處,則點D'到點B的最短距離為______.三、解答題(共27分)12.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥BD,AE與CB的延長線交于點E,DE交AB于點F(1)求證:BC=BE;(2)連接CF,若∠ADF=∠BCF且AD=2AF,求證:四邊形ABCD是正方形.13.〔大連市〕(9分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=4,F為DE的中點.若△CEF的周長為16.求:(1)CF的長;(2)OF的長.14.〔商丘市改編〕(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點C,E,F,G按順時針排列),連接BF.(1)如圖1,當(dāng)點E與點D重合時,BF的長為______.(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AD上時,若AE=1,求BF的長.(提示:過點F作BC的垂線,交BC的延長線于點M,交AD的延長線于點N)

參考答案一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.D解析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=DC=DE+EC=9,∠BAD=∠ABC=∠D=∠C=90°.分兩種情況:①當(dāng)點F在線段BC上時,∵AE繞點A旋轉(zhuǎn)得到AF,∴AE=AF.∴Rt△ADE≌RtABF.∴BF=DE=5.∴FC=BC?BF=4;②當(dāng)點F在線段CB的延長線上時,同理可得,BF=DE=5.∴FC=BF+BC=14.綜上所述,F,C兩點間的距離為4或14.故選D.二、填空題9.AB=AD(答案不唯一)10.正方形34【一題多解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵AE=BF=CG=DH,∴AH=BE=CF=DG.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE.∴四邊形EFGH是菱形.∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°.∴∠HEF=90°.∴四邊形EFGH是正方形.方法一:∵AB=8,AE=5,∴.AH=BE=AB?AE=3.方法二:11.8解析:如圖,連接在正方形中,在Rt中,.由折疊的性質(zhì)可知,當(dāng),三點共線時,最短.此時點到點的最短距離為8.三、解答題12.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE∥BD,∴四邊形AEBD是平行四邊形.(2分)∴AD=BE.∴BC=BE.(4分)(2)由(1)可得四邊形AEBD是平行四邊形,BC=BE.∴AF=BF=AB.∵AD=2AF,∴AB=AD∴平行四邊形ABCD是菱形.(6分)∵AD∥EC,∴∠ADF=∠FEC∵∠ADF=∠BCF,∴∠FEC=∠BCF∴EF=FC∴BF垂直平分EC,即∠FBC=90°.∴菱形ABCD是正方形(8分)13.解:(1)∵△CEF的周長為16,∴CE+CF+EF=16.∵CE=4,∴CF+EF=12.(2分)∵F為DE的中點,EF=DE.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∴CF=DE.∴EF=CF.∴CF=6.(4分)(2)∵EF=CF=6,∴DE=2EF=12∵DE2=CD2+CE2,∴122=CD2+42.∴CD=8.(6分)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=8,OB=OD.∵F為DE的中點,∴OF為△BDE的中位線.∴OF=BE.(8分)∵BE=BC?CE=8?4,∴OF=4?2.(9分)14.解:(1)3(3分)解析:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是邊長為3的正方形,∴AB=3,AF=AD+EF=6.在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理,得.(2)過點F作FM⊥BC交BC的延長線于點M,交AD的延長線于點N,如圖.∵四邊形CEFG是正方形,∴EC=EF,∠FEC=90°.∴∠DEC+∠FEN=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°.∴∠DEC+∠ECD=90°.∴∠ECD=∠FEN.∵∠ADC=∠FNE=90°,∴△EDC≌△FNE.(6分)∴FN=ED,EN