第四章

基本平面圖形4.2

角4.2.2

角的比較七年級(jí)上|B

S學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷比較角的大小的研究過(guò)程，體會(huì)角的比較方法和線段的比較方法

的一致性.2.會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小.

難點(diǎn)3.會(huì)利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計(jì)算問(wèn)題.

新課導(dǎo)入：小明有2把折扇(如圖),左邊的折扇尺寸更大，所以他認(rèn)為左邊的折扇完全張開后的角度比右邊的大.新

知

學(xué)

習(xí)

：你能用哪些方法比較下圖中每組角的大小呢?0'0'

D(2)用量角器測(cè)量或疊合兩個(gè)角(1)直接觀察用量角器測(cè)量與比較線段的長(zhǎng)短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以用兩種方法對(duì)角進(jìn)行比較.1.用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較.

——度量法∠ABC>∠DEF2.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小.——疊合法-B

0'O℃在∠AOB內(nèi)部O℃與0A重合O℃在∠AOB外部0(0)

B(D)A(C)0(0)

B(D)0(0)

B(D)LAOB大于∠CO'DLAOB等于∠CO'D∠AOB小于LCO'D記作∠AOB>LCO'D記作∠AOB=∠CO'D記作∠AOB<∠CO'D溫馨提示用疊合法比較角的大小時(shí)，

一定要將兩個(gè)角的另一邊落在重合邊的同側(cè).兩邊都不重合，或有一邊重合但另一邊在重合邊

的異側(cè)的兩角，可通過(guò)度量法比較大小.操作

·思考1.在放大鏡下，

一個(gè)角的度數(shù)變大了嗎?放大鏡不能放大角的度數(shù).2.角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)嗎?角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系.例1

如圖，用“<、=或>”填空.(1)∠AOD

>∠AOC;(2)∠AOB>∠BOC;(3)∠AOD-∠AOC

<∠BOC;(4)∠AOC+∠BOD<∠AOB.嘗試

·思考根據(jù)右圖回答下列問(wèn)題：(1)比較∠

AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大

小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.銳角

直角

鈍角

平角(2)試比較∠BOC和∠DOE

的大小.∠BOC>∠DOE小亮用疊合法比較兩角大小(4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕

OF,L∠DOF

與LCOF

有什么大小關(guān)系?射線OF

把∠COD進(jìn)行了平分∠DOF=∠COF(3)小亮通過(guò)折疊的方法，使

OD

與

OC

重合，OE

落在∠BOC

的內(nèi)部，所以∠

BOC

大于∠

DOE.

你能理解這種方法嗎?幾何語(yǔ)言：如圖，射線OC是∠AOB的平分線，所以(或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC).從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線.31°28',求∠AOD

的度數(shù).解：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，∠AOB是平角.例2

如圖，0是直線AB

上一點(diǎn)，OC

是∠AOB

的平分線，若∠COD=所以∠AOD=∠AOC-LCOD=90°-31°28'=58°32'.所以變式

將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)0放在直線AB上，∠BON=60°,射線OC平分∠AON.(1)判斷：OM

是

∠AOC

的角平分線；(填“是”或“不是”)(2)請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：(2)因?yàn)椤?/p>

MON=90°,∠BON=60°,所以∠AOM=180°-∠MON-∠BON=30°

.所以∠AON=∠AOM+∠MON=120°,所以O(shè)M平分∠AOC,所以O(shè)M是∠AOC的角平分線.因?yàn)樯渚€OC平分∠AON,所以所以操作

·思考(1)估計(jì)下圖中∠

AOB,LDEF

的度數(shù)，你是用什么方法估算的?(2)量一量，驗(yàn)證你的估計(jì).DB用量角器量得∠AOB≈61°,∠DE

F≈106°回顧

·反思回顧研究線和角的過(guò)程，你積累了哪些研究圖形的經(jīng)驗(yàn)?1.從生活情境中抽象出線和角的概念：建立概念過(guò)程的一致性；2.比較線段的長(zhǎng)短和角的大小的方法(度量法、疊合法):比較大小

方法的一致性；3.研究線段中點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)：線段中點(diǎn)和角平分線的相似性.課堂練習(xí)：1.

(2023山東)如圖中用量角器測(cè)得∠ABC

的度數(shù)是(C

)A.50°

B.80°

C.130°

D.150°A.

∠1=∠2B.

∠2=∠3C.∠AOC=∠BOD

D

2.

如圖，∠1=∠3,那么(C).3.(萬(wàn)唯原創(chuàng))在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，∠ABC

與∠DEF的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格點(diǎn)上，根據(jù)圖形判斷，

LA

BC

與

∠DEF

的大小關(guān)系.解：如圖，將LABC

的一條邊BC與∠DEF

的一條邊EF

重合，則∠ABC

的另一條邊AB

在∠DEF

的內(nèi)部，所以∠

ABC<∠DEF.ECBDB)F(ABDACE

C)4.如圖，已知點(diǎn)0為直線AB

上一點(diǎn)，OM,ON∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù).∠MON=∠MOC+∠CON分別是∠AOC,CMLMOC=∠A0C

∠CON=∠BOCA-N-B∠AOC+∠BOC=180°所以解：因?yàn)辄c(diǎn)A,0,B在一條直線上，所以∠AOB=180°

.因?yàn)?/p>

LAOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+∠BOC=180°.又因?yàn)椤螹ON=∠MOC+∠CON,所