《1.2課時1直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)一直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)1.【2020·岳陽】如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD=__________°.2.【2020·黃石】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若EF+CH=8，則CH的值為（）A.3B.4C.5D.63.【2020·陜西】如圖，在ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC=90°.連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G.若EF∥AB，則DG的長為（）A.B.C.3D.2練點(diǎn)二矩形性質(zhì)的應(yīng)用4.【2019·朝陽】【教材P16例3改編】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，CE=5，且EO=2DE，則AD的長為（）A.B.C.10D.5.【2020·連云港】如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A'處，若∠DBC=24°，則∠A'EB等于（）A.66°B.60°C.57°D.48°思維發(fā)散練發(fā)散點(diǎn)一利用矩形的性質(zhì)探求面積關(guān)系6.【2019·哈爾濱】已知：在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F.（1）如圖①，求證：AE=CF；（2）如圖②，當(dāng)∠ADB=30°時，連接AF，CE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的.發(fā)散點(diǎn)二利用矩形的性質(zhì)探究菱形的條件7.【2019·賀州】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且AE=CF.（1）求證：△ABE≌△CDF.（2）當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由.

參考答案1.答案：702.答案：B點(diǎn)撥：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn),∴EF=AB，CH=AB.∴EF=CH.∵EF+CH=8，∴CH=×8=4.3.答案：D點(diǎn)撥：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC=90°，∴EF=BC=4.∵EF∥AB，AB∥CG，∴EF∥CG.易得F是AG的中點(diǎn).延長EF，交AD于點(diǎn)H，易知H是AD的中點(diǎn).∴FH是△ADG的中位線.∴FH=DG.又易知EH=AB=5，∴EF+FH=5，即4+DG=5.∴DG=2.4.答案：A點(diǎn)拔：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=BD，OC=AC.∴OC=OD.∵EO=2DE，∴設(shè)DE=x，OE=2x.∴OD=OC=3x，AC=6x.∵CE⊥BD，∴∠DEC=∠OEC=90°.在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴（2x）2+52=（3x）2.∵x>0，∴x=DE=，AC=.∴.∴.5.答案：C6.答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴AE=CF.（2）解：△ABE，△CDF，△BCE，△ADF.7.答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD.在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）.（2）解：當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形.理由如