第3課時立方根課標摘錄1.了解立方根的概念,會用根號表示數(shù)的立方根。2.了解立方與開立方互為逆運算,會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對應的負整數(shù))的立方根。素養(yǎng)目標1.理解立方根的概念和性質(zhì),并會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運算。3.能用類比的方法學習立方根的有關知識,領會類比思想。教學重難點重點:立方根的概念及應用。難點:用類比方法探究立方根的定義,用類比的數(shù)學思想化未知為已知解決問題。教學策略1.情境引入法:通過創(chuàng)設實際問題情境,通過求一個三階魔方每個小正方體的棱長,引出立方根概念,激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。2.類比教學法:類比平方根的概念、性質(zhì)和運算,引導學生探究立方根,讓學生在已有知識基礎上構建新知識體系,加深對知識的理解和記憶。3.小組合作探究法:組織學生分組討論立方根與平方根的異同點,鼓勵學生在交流合作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和自主探究能力。情境導入一個三階魔方由形狀和大小都相同的小正方體組成。假如要制作一個體積為216cm3的三階魔方,每個小正方體的棱長是多少?新知初探探究一立方根的定義及性質(zhì)活動1:(1)怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么數(shù)?求什么數(shù)?①()3=0.001;②()3=-2764;③()3=0(2)一個正方體的體積是8cm3,那么它的棱長a是多少呢?如果正方體的體積是9cm3,如何去表示它的棱長呢?立方根定義:一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x就叫作a的立方根(也叫作三次方根)。如2是8的立方根,-23是-827的立方根,0是活動2:(1)填空:因為()3=64,所以()是64的立方根。因為()3=-27,所以()是-27的立方根。因為x3=2,所以x是的立方根。

因為a3=5,所以a是的立方根。

(2)思考:正數(shù)有幾個立方根?0有幾個立方根?負數(shù)有幾個立方根?歸納總結(jié):立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是正數(shù),0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù)。(2)每個數(shù)a都有一個立方根,記作3a,讀作“三次根號a”。求一個數(shù)a的立方根的運算叫作開立方,a意圖說明通過兩組計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方,與求一個數(shù)的立方根互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性,計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0的設計,在此過程中滲透分類討論的思想方法,體現(xiàn)了立方運算與立方根運算的互逆性。探究二例題講解例1求下列各數(shù)的立方根:(1)-27;(2)8125;(3)0.216;(4)-5解:(1)因為(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即3-27=-3(2)因為253=8125,所以8125的立方根是25,即38(3)因為(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即30.216=0.6(4)-5的立方根是3-5例2求下列各式的值:(1)3-8;(2)30.064;(3)-38125;(解:(1)3-8=3(-2)(2)30.064=30.43=(3)-38125=-3((4)(39)3=9意圖說明例1著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根,而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學生在熟練以后可以簡化寫法。例2則鞏固立方根的計算,引導學生思考立方根的性質(zhì),通過對例題的講