3/3第3講自由落體和豎直上拋運動1.2023年10月3日，我國運動員獲得亞運會女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，該運動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）A.0.2s B.0.4sC.1.0s D.1.4s2.如圖所示，一個孩子將下方掛有五個相同小鉤碼的五個相同的氫氣球栓結在一起，以大小為3m/s的初速度從地面豎直向上托起，離開手后剛好勻速向上運動，當上升至高度h＝2m的位置時，一個小鉤碼脫落。已知每個小鉤碼的質(zhì)量為m，重力加速度取g＝10m/s2，不計空氣阻力、風力、繩子和氫氣球的質(zhì)量，則下列說法正確的是（）A.脫落的小鉤碼落地前，五個小鉤碼和五個氫氣球組成的系統(tǒng)機械能守恒B.脫落的小鉤碼落地前，其動能逐漸增大C.小鉤碼從脫落到落地，在空中運動的時間為1sD.脫落的小鉤碼落地時，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了3m3.一個做自由落體運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）A.1∶23∶33和1∶22∶32 B.1∶22∶32和1∶2∶3C.1∶2∶3和1∶1∶1 D.1∶3∶5和1∶2∶34.（多選）（2024·江蘇南通模擬）如圖所示是用頻閃周期為Δt的相機拍攝的一張羽毛與蘋果在真空中自由下落的局部頻閃照片。關于提供的信息及相關數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是（）A.蘋果下落的加速度大小為x3－x12ΔC.一定滿足關系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D.一段時間后蘋果會在羽毛下方5.（2024·陜西咸陽一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，取g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度約為（）A.22m B.20mC.18m D.16m6.（多選）（2024·湖南邵陽模擬）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A.物體上升的最大高度為45mB.物體速度改變量的大小為30m/s，方向豎直向下C.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為9∶4∶17.（2024·黑龍江哈爾濱模擬）雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，小明在家練習拋球，他以初速度4m/s豎直上拋一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度豎直上拋另一小球B，發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時間間隔Δt必須滿足的條件是（不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2）（）A.Δt＜0.4s B.Δt＜0.2sC.0.2s＜Δt＜0.4s D.0.4s＜Δt＜0.8s8.（2024·遼寧錦州模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1＝15m處以速度v0＝10m/s豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為h2＝20m處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（）A.小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大B.落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為1∶2C.至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3∶4D.小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同9.如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下（不計空氣阻力），木桿通過懸點正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；（2）木桿通過圓筒AB所用的時間t2。10.如圖所示，在離地面高H處以v0＝10m/s的速度豎直向上拋出一個小球，地面上有一長為L＝5m的小車，其前端M距離拋出點的正下方的距離為s＝4m，小球拋出的同時，小車由靜止開始向右做a1＝2m/s2的勻加速直線運動。已知小球落地前最后1s內(nèi)下落的高度為25m，忽略空氣阻力及小車的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）試分析小車能否接住小球；（2）當小車末端N到達拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為a2、方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，為了讓小車接住小球，試確定加速度a2的范圍。

第3講自由落體和豎直上拋運動1.B該運動員下落的整個過程所用的時間為t＝2Hg＝2×1010s≈1.4s，下落前5m的過程所用的時間為t1＝2hg＝2×510s＝1s，則該運動員用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為t2＝t－t1＝0.4s，2.C脫落的小鉤碼落地前，五個小鉤碼和五個氫氣球組成的系統(tǒng)有浮力做正功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒，故A錯誤；脫落的小鉤碼做豎直上拋運動，其動能先減小后增大，故B錯誤；設豎直向上為正方向，對于小鉤碼，從脫落到落地，由勻變速直線運動規(guī)律得－h(huán)＝v0t－12gt2，代入數(shù)據(jù)解得脫落的小鉤碼在空中運動的時間為t＝1s，C正確；小鉤碼脫落時，對剩下的氫氣球和小鉤碼受力分析，設每個氫氣球受到的浮力大小為F，由牛頓第二定律得5F－4mg＝4ma，小鉤碼未脫落時，由平衡條件可得5F＝5mg，聯(lián)立解得加速度大小為a＝14g，方向豎直向上，所以脫落的小鉤碼落地時，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了h'＝v0t＋12at2，解得h'＝4.25m3.A自由落體運動屬于初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論，相鄰相同時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11…，設第一秒內(nèi)的位移為a，則連續(xù)通過1s、2s、3s的位移分別為a、8a、27a，則它們的位移之比為1∶23∶33，根據(jù)平均速度的定義（位移與通過這段位移所用的時間之比）有平均速度之比為11∶232∶333＝1∶22∶34.AB根據(jù)x3－x1＝2aΔt2，解得a＝x3－x12Δt2，A正確；根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度得vC＝x2＋x32Δt，B正確；由于照片A位置的速度不一定為0，則不一定滿足關系x1∶x2∶x3＝5.B設橋面高度為h，根據(jù)自由落體運動位移公式，對鐵球2有h＝12gt22，對鐵球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，聯(lián)立解得h6.ABC上升高度h＝12gt2＝12×10×32m＝45m，故A正確；速度改變量大小為Δv＝v0－0＝gt＝30m/s，方向向下，故B正確；由運動學推論可知，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小分別為20m/s、10m/s、0，由平均速度公式v＝v＋v02得，物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1，7.D球A從拋出回到手中所用時間為tA＝2vAg＝0.8s，球B從拋出回到手中所用時間為tB＝2vBg＝0.4s，若兩球剛好在球B回到手中相遇，則有Δt1＝tA－tB＝0.4s，故為了兩球在空中相遇，兩球拋出的時間間隔Δt必須滿足Δt1＜Δt＜tA即0.4s＜Δt8.D取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為Δv＝v0－gt－（－gt）＝v0，A錯誤；由h2＝12gt22，得乙球落地用時間為t2＝2s，對甲球，由v0t1－12gt12＝－15m，解得甲球落地用時t1＝3s，甲球經(jīng)過的路程為s1＝2v022g＋h1＝25m，乙球經(jīng)過的路程為s2＝h2＝20m，那么落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5∶6，B錯誤；乙球落地時，甲球的位移為0，即恰好回到拋出點，則至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為0，C錯誤；對甲球，根據(jù)公式v2－v02＝2gh1，解得它落地時的速度大小為20m/s，方向豎直向下，跟乙球落地時的速度一樣，由于加速度相同，根據(jù)公式v0t9.（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木桿由靜止開始做自由落體運動設木桿的下端到達圓筒上端A所用的時間為t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s設木桿的上端到達圓筒上端A所用的時間為t上Ah上A＝12g解得t上A＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝（2－3）s。（2）設木桿的上端到達圓筒下端B所用的時間為t上Bh上B＝12gh上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝5s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝（5－3）s。10.（1）不能（2）12m/s2＜a2＜22m/s2解析：（1）設小球從最高點下落至地面所用的時間為t，最大高度為h＝12gt2，又h－25＝12g（t－1解得t＝3s，h＝45m小球從拋出到最高點的時間為t0＝v0g小球落地時小車的位移為x＝12a1（t0＋t）2＝16m＞L＋s＝所以，小球落地時，車尾已經(jīng)超過拋出點的正下方，所以小車不能接住小球。（2）設小車車尾到達拋出點正下方的時間為t2，