1/3素養(yǎng)提升15帶電粒子（體）在電場中運(yùn)動的綜合問題1.如圖所示，長為L的細(xì)線拴一個帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，小球處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則（）A.小球受到的靜電力跟重力是一對平衡力 B.小球在最高點(diǎn)的速度一定不小于gLC.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，電勢能最小 D.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大2.（多選）如圖甲所示，兩個平行金屬板P、Q正對且豎直放置，兩金屬板間加上如圖乙所示的交流電壓，t＝0時(shí)，P板的電勢比Q板的電勢高U0。在兩金屬板的正中央M點(diǎn)處有一電子（電子所受重力可忽略）在靜電力作用下由靜止開始運(yùn)動，已知電子在0～4t0時(shí)間內(nèi)未與兩金屬板相碰，則（）A.t0～2t0時(shí)間內(nèi)，電子的動能減小B.3t0時(shí)刻，電子的電勢能最大C.0～4t0時(shí)間內(nèi)，電子運(yùn)動的方向不變D.3t0～4t0時(shí)間內(nèi)，電子運(yùn)動的速度方向向右，且速度逐漸減小3.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進(jìn)入（記為t＝0時(shí)刻），同時(shí)在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過一段時(shí)間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是（）A.粒子射出時(shí)間可能為t＝4s B.粒子射出的速度大小為2vC.極板長度滿足L＝3vn（n＝1，2，3，…） D.極板間最小距離為34.（2024·四川成都模擬）在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0v0接近光速的120從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2sA.當(dāng)Um＜2md2B.當(dāng)Um＞md2vC.當(dāng)Um＝2md2vD.當(dāng)Um＝2md2v25.（多選）（2024·遼寧名校模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧BC的圓心為O，半徑R。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E＝4mg3q?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動。已知A、B間距也為R，帶電體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，與CD間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.3。假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。下列說法正確的是（重力加速度為g，tan53°＝4A.帶電體第一次運(yùn)動到圓弧形軌道B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB＝28B.帶電體第一次運(yùn)動到圓弧形軌道BC上的最大速度vm＝46C.全過程帶電體在粗糙軌道AB與CD上運(yùn)動的總路程s＝25D.帶電體最終可能會停在水平軌道AB上

6.（多選）如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（電子電荷量為e，不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是（）A.若從t＝0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上B.若從t＝0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C.若從t＝0時(shí)刻釋放電子，在t＝3T2恰好到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)電子的動能為D.若從t＝0時(shí)刻釋放電子，在t＝3T2時(shí)刻到達(dá)右極板，7.如圖（a）所示，質(zhì)量為m1＝2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量為m2＝1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q＝1.0×10－3C。空間存在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E1＝5.0×102V/m。質(zhì)量為m3＝1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無摩擦力，其受到水平向右的變力F作用，力F與時(shí)間t的關(guān)系為F＝（15－9t）N，如圖（b）所示。從t0＝0時(shí)刻開始，滑塊C在變力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動，在t1＝1s時(shí)撤去變力F。此時(shí)滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，此后整個過程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）求撤去變力F瞬間滑塊C的速度大小v1。（2）求小物塊B與木板A剛好共速時(shí)的速度大小v共。（3）若小物塊B與木板A達(dá)到共同速度時(shí)立即將電場強(qiáng)度大小變?yōu)镋2＝7.0×102V/m，方向不變，小物塊B始終未從木板A上滑落，則：①木板A至少多長？②整個過程中物塊B的電勢能變化量是多少？

素養(yǎng)提升15帶電粒子（體）在電場中運(yùn)動的綜合問題1.C小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，重力與靜電力反向，靜電力大小可能等于重力，此時(shí)小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動；靜電力大小也可能大于重力，則二者合力（稱為等效重力）豎直向上，相當(dāng)于重力方向向上，最高點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，小球通過時(shí)速度最大，最低點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，小球通過時(shí)速度最??；靜電力大小還可能小于重力，則相當(dāng)于重力方向不變，重力加速度減小，A錯誤。由A選項(xiàng)分析可知，小球可能以較小的速度小于gL在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，B錯誤。圓周上最高點(diǎn)電勢最低，小球帶正電，由Ep＝qφ知經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)電勢能最小，C正確。圓周上最低點(diǎn)電勢最高，小球經(jīng)過時(shí)電勢能最大，由小球機(jī)械能與電勢能之和不變可知，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，D2.AD在0～t0時(shí)間內(nèi)，電場方向水平向右，電子所受靜電力方向向左，所以電子向左做勻加速直線運(yùn)動，在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，電場方向水平向左，電子所受靜電力方向向右，電子向左做勻減速直線運(yùn)動，靜電力做負(fù)功，電子的電勢能增加，動能減小，故A正確；2t0時(shí)刻電子的速度為零，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，電場方向水平向左，電子所受靜電力方向向右，電子向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向發(fā)生改變，3t0時(shí)刻速度最大，動能最大，電勢能并不是最大，故B、C錯誤；在3t0～4t0時(shí)間內(nèi)，電場方向水平向右，電子的加速度方向向左，電子向右做勻減速直線運(yùn)動，到4t0時(shí)刻速度為零，恰好又回到M點(diǎn)，故D正確。3.D粒子進(jìn)入電容器后，在平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動，垂直極板方向運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，因?yàn)榱Ｗ悠叫袠O板射出，可知粒子射出時(shí)垂直板的分速度為0，所以射出時(shí)刻可能為1.5s，3s，4.5s，…，滿足t＝1.5n（n＝1，2，3，…）粒子射出的速度大小必定為v，故A、B錯誤；極板長度L＝v·1.5n（n＝1，2，3，…），故C錯誤；因?yàn)榱Ｗ硬桓鷺O板碰撞，則應(yīng)滿足d2≥12vy·1.5，vy＝a·1，a＝qU0md，聯(lián)立求得d≥4.D電子進(jìn)入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上受到靜電力作用，電子經(jīng)過兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，則當(dāng)電子恰好飛出極板時(shí)有l(wèi)＝v0t，d2＝12at2，a＝eUmmd，解得Um＝md2v2el2。當(dāng)Um＜md2v2el2時(shí)，所有電子都能從極板的右端射出，當(dāng)Um＞md2v2el2時(shí)，在0.2s時(shí)間內(nèi)，極板間電壓U＜md2v2el2的時(shí)間段內(nèi)，電子能從極板的右端射出，故A、B錯誤；當(dāng)Um＝2md2v2el2時(shí)，分析題圖乙可知，任意0.2s內(nèi)

5.AC對帶電體從A到B的過程，根據(jù)動能定理得qER－μ1mgR＝12mvB2，解得vB＝2815gR，A正確；由題可知，當(dāng)帶電體的速度最大時(shí)，帶電體的加速度為零，故帶電體受力平衡，受力如圖所示，設(shè)帶電體在M點(diǎn)時(shí)速度最大，M點(diǎn)與O點(diǎn)的連線OM和OB的夾角α應(yīng)該滿足tanα＝qEmg＝43，代入已知數(shù)據(jù)得α＝53°，從B到M根據(jù)動能定理得qERsin53°－mgR（1－cos53°）＝12mvm2－12mvB2，解得vm＝165gR，B錯誤；根據(jù)題意可知，最終帶電體應(yīng)該圍繞等效最低點(diǎn)M做周期性運(yùn)動，到C點(diǎn)的速度恰好為零，全過程的滑動摩擦力大小一樣，即Ff＝μ1mg＝μ2qE，設(shè)帶電體在粗糙軌道AB與CD上運(yùn)動的總路程為s，對全過程從A到最終恰好到C，根據(jù)動能定理可得qE·2R－Ffs－mgR＝0，解得s6.AD若t＝0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速，直到打到右極板，不會在兩板間振動，A正確，B錯誤；設(shè)兩極板距離為d，極板間電場強(qiáng)度大小E＝U0d，若從t＝0時(shí)刻釋放電子，在t＝3T2時(shí)刻到達(dá)右極板，則電子經(jīng)歷了先加速再減速后加速三個過程，每段加速度大小a＝eEm＝eU0md相同，則每段位移大小相同，均為d3，全過程由動能定理得eE·d3－eE·d3＋eE·d3＝Ek，得Ek＝eE·d3，又E＝7.（1）10.5m/s（2）3m/s（3）①10.5m②12J解析：（1）在F作用的1s內(nèi)，對滑塊C，由動量定理得IF＝m3v1－0，由F-t圖像圍成的面積可得IF＝Ft1＝10.5N·s，得v1＝10.5m/s。（2）設(shè)C、A碰后瞬間速度大小分別為vC和vA，取向右為正方向，A、C系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，得m3v1＝m3vC＋m1vA，A、C發(fā)生彈性碰撞，動能不變，則12m3v12＝12m3vC2＋12m1vAA、C碰撞后，對B有qE1＋μm2g＝m2a2，代入數(shù)據(jù)得a2＝1.5m/s2，對A有μm2g＋μ（m1＋m2）g＝m1a1，得a1＝2m/s2，設(shè)碰后經(jīng)t2時(shí)間A、B共速，則v共＝vA－a1t2＝a2t2，解得t2＝2s，v共＝3m/s。（3）①從A被碰后到A、B剛好共速過程有xA＝v共2－vA2－2a1＝10m，xB＝v共22a2＝3m，所以此過程B相對A向左滑行Δx＝xA－xB＝7m，當(dāng)電場強(qiáng)度變?yōu)镋2時(shí)，假設(shè)B、A減速時(shí)發(fā)生相對滑動，則對得a4＝0.3m/