第2課時(shí)借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題課標(biāo)摘錄能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)利用一次函數(shù)的圖象和關(guān)系式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2.了解一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系。3.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示一元一次方程的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。難點(diǎn):正確地根據(jù)圖象獲取信息,并解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)策略教法:啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象中的已知條件,分析并解決實(shí)際問(wèn)題,根據(jù)不同的已知條件總結(jié)解題要點(diǎn)。學(xué)法:通過(guò)課堂討論和練習(xí)掌握新知識(shí),培養(yǎng)歸納總結(jié)知識(shí)的能力。情境導(dǎo)入如圖所示是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成。小敏用后發(fā)現(xiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使挎帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短。設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量,得到如下數(shù)據(jù):單層部分的長(zhǎng)度x/cm…46810…雙層部分的長(zhǎng)度y/cm…73727170…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以上表格,并直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來(lái)正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度。新知初探探究一一次函數(shù)的應(yīng)用活動(dòng)1:某種摩托車(chē)的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(單位:L)與摩托車(chē)行駛路程x(單位:km)之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升?(2)一箱油可供摩托車(chē)行駛多少千米?(3)摩托車(chē)每行駛100km消耗多少升油?(4)油箱中的剩余油量小于1L時(shí),摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警。加滿油行駛多少千米后,摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警?解:觀察圖象,得(1)當(dāng)x=0時(shí),y=10。因此,油箱最多可儲(chǔ)油10升。(2)當(dāng)y=0時(shí),x=500。因此,一箱油可供摩托車(chē)行駛500千米。(3)x從0增加到100時(shí),y從10減少到8,減少了2,因此摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升油。(4)當(dāng)y=1時(shí),x=450。因此,加滿油行駛450千米后,摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警。問(wèn)題:如何解答實(shí)際情境中函數(shù)圖象的信息?歸納總結(jié):(1)理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義;(2)分析已知條件,通過(guò)作x軸或y軸的垂線,在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的值讀出要求的值;(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想:由“數(shù)”化“形”以“形”定“數(shù)”。意圖說(shuō)明讓學(xué)生熟悉從實(shí)際情境函數(shù)圖象中獲取信息,培養(yǎng)學(xué)生利用圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,發(fā)展幾何直觀;讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系,建立良好的知識(shí)聯(lián)系。探究二例題講解例題由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少,蓄水量V(單位:萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(單位:天)之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)干旱開(kāi)始時(shí)水庫(kù)的蓄水量是多少?(2)干旱持續(xù)10天,水庫(kù)的蓄水量是多少?干旱持續(xù)23天呢?(3)蓄水量小于400萬(wàn)m3時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)。干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)?解:觀察圖象,得(1)當(dāng)t=0時(shí),V=1200。因此,干旱開(kāi)始時(shí)水庫(kù)的蓄水量是1200萬(wàn)m3。(2)當(dāng)t=10時(shí),V=1000。因此,干旱持續(xù)10天,水庫(kù)的蓄水量為1000萬(wàn)m3。當(dāng)t=23時(shí),V≈750。因此,干旱持續(xù)23天,水庫(kù)的蓄水量約為750萬(wàn)m3。(3)當(dāng)V=400時(shí),t≈40。因此,干旱持續(xù)約40天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。嘗試·思考按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天水庫(kù)將干涸?答案:當(dāng)V=0時(shí),t=60。因此,預(yù)計(jì)干旱持續(xù)60天水庫(kù)將干涸。意圖說(shuō)明通過(guò)生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。探究三一次函數(shù)與一元一次方程活動(dòng)2:思考·交流結(jié)合例題想一想,一元一次方程-20x+1200=0與一次函數(shù)y=-20x+1200有什么聯(lián)系?一般地,一元一次方程kx+b=0與一次函數(shù)y=kx+b有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流。歸納總結(jié):一般地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解。從圖象上看,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解。意圖說(shuō)明通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系,能用函數(shù)關(guān)