第=page11頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2,-3)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(

)A.(1,2,-3) B.(-1,-2,-3) C.(-1,2,3) D.(1,-2,-3)2.已知向量a=1,2,3,b=λ,-1,0，若aA.-2 B.-12 C.123.甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為(

)A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.284.已知向量a=2,1,1,b=9,x,y,A.762 B.63 5.已知空間中三點(diǎn)A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為(

)A.63 B.62 C.6.若直線l的一個(gè)方向向量為a=1,-2,-1，平面α的一個(gè)法向量為b=5,2,1A.l⊥α B.l//α C.l?α D.l//α或l?α7.已知M,A,B,C為空間中四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，且OM=xOA+yOB-OCx>0,y>0，若M,A,B,C四點(diǎn)共面，A.4 B.5 C.92 D.8.某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下，累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12，則(

)A.甲獲得冠軍的概率最大 B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大

C.丙獲得冠軍的概率最大 D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且PA=0.5,PB=0.3A.若A,B互斥，則PAB=0.15 B.若A,B互斥，則PA∪B=0.8

C.若A,B獨(dú)立，則PAB=0.1510.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.已知兩個(gè)向量a=(m,1,3),b=(-1,5,n)，且a//b，則mn=-3

B.已知a=(0,1,1),b=(0,0,-1)，則b在a上的投影向量為0,-12,-12

C.設(shè)11.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E是棱CDA.EB1⊥AD1

B.點(diǎn)E到直線A1B1的距離為2a

C.直線AE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=2,-1,3，b=-1,k,-32，若向量a、b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為

．14.如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=2,AC=3,BD=4，則CD長度為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a=1,4,-2，(1)若c=12(2)若ka+b//16.(本小題15分)如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面(1)試用a,b,c

表示向量(2)求AC117.(本小題15分)“體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興”.為備戰(zhàn)2025年杭州舉辦的國際射聯(lián)射擊世界杯，某射擊訓(xùn)練隊(duì)制訂了如下考核方案：每一次射擊中10環(huán)、中8環(huán)或9環(huán)、中6環(huán)或7環(huán)、其他情況，分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)6分、4分、2分、0分．假設(shè)評(píng)定為等級(jí)A，B，C的概率分別是12，14，(1)若某射擊選手射擊一次，求其得分低于4分的概率；(2)若某射擊選手射擊兩次，且兩次射擊互不影響，求這兩次射擊得分之和為8分的概率．18.(本小題17分)如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2(1)求異面直線A1B與(2)求A1B與平面19.(本小題17分)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SB=BC=AC=5，SC=AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，(1)求直線BF與平面ABC所成角的正弦值；(2)給出以下定義：與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做這兩條異面直線的公垂線，公垂線被這兩條異面直線截取的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段．兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做這兩條異面直線的距離．根據(jù)以上定義可知，公垂線段的長度也可以看作是兩條異面直線上任意兩點(diǎn)連線的方向向量在公垂線的方向向量上的投影向量的長度．請根據(jù)以上定義和理解，求異面直線SE，BF的距離d．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.ABC

11.ABD

12.-1313.310或0.314.1715.解：(1)由已知可得c=12∴cos(2)ka+b∵ka+b//a-3∴k-2=7m，4k+2=-2m，-2k+4=-14m，聯(lián)立解得k=-1

16.解：(1)ABD(2)因?yàn)锳B?所以AB?AD?

|AC1

=1+1+4+20-1-1所以AC

17.解：(1)設(shè)事件A，B，C，D分別表示“被評(píng)定為等級(jí)A，B，C，D”.由題意得，事件A，B，C，D兩兩互斥，所以P(D)=1-1所以P(C∪D)=P(C)+P(D)=1因此其得分低于4分的概率為14(2)設(shè)事件Ai，Bi，Ci，Di表示“”第i次被評(píng)定為等級(jí)A，B，C，則“兩次射擊得分之和為8分”為事件B1且事件B1B2，A1C2，所以兩次射擊得分之和為8分的概率P=PB

18.解：(1)證明：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，于是B2,0,0，A10,0,2∴A1B設(shè)異面直線A1B與NC所成角為cosA1B∴異面直線A1B與NC所成角的余弦值為(2)M1,0,1，A1B?=設(shè)n?=(x,y,z)是平面，取，設(shè)向量A1B?和向量的夾角為則，∴A1B與平面NMC

19.解：(1)連接EF，EC，由題知，SE是等腰三角形SAB底邊AB上的中線，∴AB⊥SE．同理，AB⊥EC.∴AB⊥平面SEC，∴AB⊥EF．同理，SC⊥平面ABF.

作EG⊥平面ABF，分別以EB，EF，EG為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題知，SE=2，EF=∴A-1,0,0，B1,0,0，C