第30頁（共30頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版期中必刷?？碱}之函數(shù)的單調(diào)性和最值一．選擇題（共5小題）1．（2025春?雙清區(qū)校級(jí)期末）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），?x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則（）A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3）2．（2024秋?昆明期末）已知函數(shù)f(x)=ax，x≤-3-x2+2axA．[﹣3，0） B．（0，3] C．[﹣4，﹣3] D．（﹣4，﹣3]3．（2025?贛縣區(qū)校級(jí)開學(xué)）若函數(shù)f(x)=(x+aA．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0] D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）4．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y＝x B．y=|x| C．y=1x D5．（2025?河南模擬）已知f(x)=1-|x+1|，x＜0x2-2x，xA．[14，54] B．[14二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?江西月考）已知函數(shù)f1(xA．f1（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 B．f2（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣3，+∞） C．f2025D．當(dāng)函數(shù)g（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）時(shí)，存在x1＜x2＜x3，使得g（x1）＝g（x2）＝g（x3）＝﹣5（多選）7．（2025春?烏蘭察布校級(jí)期中）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y＝x B．y＝x3 C．y=-1x D．y（多選）8．（2025?武強(qiáng)縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=(aA．1 B．43 C．53 D三．填空題（共4小題）9．（2025?惠來縣校級(jí)模擬）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若實(shí)數(shù)u，v滿足等式f(v-3)+f(4u-u210．（2025秋?遼寧校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣6x+7|在[1，m]（m＞1）上的最大值為A，在[m，2m﹣1]上的最大值為B，若A≥2B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．（2025?陽泉校級(jí)開學(xué)）設(shè)f（x）＝﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），則使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范圍是．12．（2025秋?忻州月考）已知函數(shù)f(x)=x2-x-2，x≤-1-2x-2，x＞-1四．解答題（共3小題）13．（2025?濟(jì)寧開學(xué)）已知函數(shù)f(（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值及最小值．14．（2025?開福區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）=x2+a-x（1）若函數(shù)g（x）＝lnf（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若函數(shù)h（x）＝2f（x）+f（﹣x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為6，求實(shí)數(shù)a的值．15．（2024秋?延邊州期末）已知函數(shù)f(x)=x+（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在[2，7]上的最大值和最小值．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷?？碱}之函數(shù)的單調(diào)性和最值參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BCACC二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案ADABABC一．選擇題（共5小題）1．（2025春?雙清區(qū)校級(jí)期末）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），?x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則（）A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】分析可知f（x）是R上的減函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．【解答】解：根據(jù)題意，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足，對(duì)于?x1，x2∈R，x1＜x2，則x1﹣x2＜0，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，由于x1﹣x2＜0，必有f（x1）＞f（x2），故f（x）是R上的減函數(shù)，且π＞3＞2，所以f（π）＜f（3）＜f（2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，注意函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?昆明期末）已知函數(shù)f(x)=ax，x≤-3-x2+2axA．[﹣3，0） B．（0，3] C．[﹣4，﹣3] D．（﹣4，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】分析可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，解之即可．【解答】解：函數(shù)f(x)=ax，x≤-3-x2不妨假設(shè)x2＞x1，由f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，得所以a＜0-2a2×(-1)≤-3因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，﹣3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．3．（2025?贛縣區(qū)校級(jí)開學(xué)）若函數(shù)f(x)=(x+aA．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0] D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)f（0）是函數(shù)f（x）的最小值可得a≤0，再由a2【解答】解：若函數(shù)f(x)=(x當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x+a）2，對(duì)稱軸為x＝﹣a，要使f（x）最小值為f（0），則f（x）在（﹣∞，﹣a]單調(diào)遞減，則﹣a≥0，則a≤0，又f（0）＝a2，則a2≤x+1x+又x+1x≥2x×1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以綜上，a的取值范圍是[﹣1，0]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．4．（2025秋?杭錦后旗校級(jí)月考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y＝x B．y=|x| C．y=1x D【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝x，是一次函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于B，設(shè)f（x）=|x|，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）＝f對(duì)于C，y=1x，是反比例函數(shù)，既是奇函數(shù)又在（0，對(duì)于D，y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?河南模擬）已知f(x)=1-|x+1|，x＜0x2-2x，xA．[14，54] B．[14【考點(diǎn)】函數(shù)的最值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）上的點(diǎn)到直線y=12的距離，在區(qū)間[m，m+1]【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：因?yàn)閒(-因?yàn)閙∈[﹣2，0]，所以[m，m+1]?[﹣2，1]，|f(x)-f(-1由圖可知，當(dāng)x＝1時(shí)，|f(x當(dāng)m∈[﹣2，﹣1]時(shí)，﹣1∈[m，m+1]，結(jié)合圖象可知，在區(qū)間[m，m+1]上總有|f所以，此時(shí)|f(x當(dāng)m∈（﹣1，0]時(shí)，由圖可知，|f且|f綜上，|f(x)-f(-12)|故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025秋?江西月考）已知函數(shù)f1(xA．f1（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 B．f2（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣3，+∞） C．f2025D．當(dāng)函數(shù)g（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）時(shí)，存在x1＜x2＜x3，使得g（x1）＝g（x2）＝g（x3）＝﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；簡(jiǎn)單函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】對(duì)于A，由f1（x）+f1（﹣x﹣6）＝﹣4即可判斷；對(duì)于B，由條件確定f2(x)=-3-1x+2，進(jìn)而可判斷；對(duì)于C，由條件確定f2025（x）＝f3（x【解答】解：因?yàn)閒1所以f1（x）+f1（﹣x﹣6）＝﹣4，f1（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣3．﹣2）對(duì)稱，A正確；f2因?yàn)閤≠﹣3，且x≠﹣2，所以﹣x+2∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），所以-3-1xf3(x)=f1則f4則f2025（x）＝f3（x），f2025（0）＝f3（0）＝0，C正確；g(令h(結(jié)合解析式可知h（x）在（﹣∞，﹣3），（﹣3，﹣2）和（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(-4)=-52h(-52h(0)=-所以存在x1∈(-4，-103)，x2∈(-使得/（x1）＝h（x2）＝h（x3）＝0，則存在x1＜x2＜x3使得g（x1）＝g（x2）＝g（x3）＝﹣5，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．（多選）7．（2025春?烏蘭察布校級(jí)期中）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y＝x B．y＝x3 C．y=-1x D．y【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：對(duì)于A，y＝x是奇函數(shù)，且在定義域R上為增函數(shù)，故A滿足題意；對(duì)于B，y＝x3是奇函數(shù)，且在定義域R上為增函數(shù)，故B滿足題意；對(duì)于C，y=-1x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，不滿足在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故對(duì)于D，y＝x4是偶函數(shù)，故D不滿足題意．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025?武強(qiáng)縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=(aA．1 B．43 C．53 D【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】ABC【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，從而得解．【解答】解：由題意可知：y=ax在（2，+∞）上單調(diào)遞減，即ay=(a-2)x+52在（﹣∞，又f（x）是R上的減函數(shù)，則2(a所以a＞0a-2＜故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了分段函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025?惠來縣校級(jí)模擬）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若實(shí)數(shù)u，v滿足等式f(v-3)+f(4u-u2【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1-2【分析】根據(jù)已知得實(shí)數(shù)u，v滿足（u﹣2）2+（v﹣3）2＝1且v≤3，即點(diǎn)（u，v）是以（2，3）為圓心，半徑為1的下半圓，再利用z＝u﹣v的幾何意義求最值．【解答】解：由函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，向左平移1個(gè)單位，知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x）∴f(v-由f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴v-兩邊平方得，（u﹣2）2+（v﹣3）2＝1且v≤3，即點(diǎn)（u，v）是以（2，3）為圓心，半徑為1的下半圓，如圖所示：令z＝u﹣v，即v＝u﹣z，作直線v＝u，上下平移，當(dāng)直線v＝u﹣z與圓相切于點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，即|2-3+z|2=1，解得則u﹣v的最大值為1-2故答案為：1-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用幾何意義求最值，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的圖象變換及奇函數(shù)的性質(zhì)將已知轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)u，v滿足（u﹣2）2+（v﹣3）2＝1且v≤3，即點(diǎn)（u，v）是以（2，3）為圓心，半徑為1的下半圓，再利用z＝u﹣v的幾何意義求最值，屬于中檔題．10．（2025秋?遼寧校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣6x+7|在[1，m]（m＞1）上的最大值為A，在[m，2m﹣1]上的最大值為B，若A≥2B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3-3，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】[3-3【分析】作出f（x）得圖象，分1＜m≤5和m＞5兩種情況討論函數(shù)f（x）在[1，m]（m＞1）上的最大值和在[m，2m﹣1]上的最大值，列出關(guān)系，解不等式即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝|x2﹣6x+7|，作出f（x）的圖象如下：由題得：f（1）＝f（3）＝f（5）＝2，當(dāng)1＜m≤5時(shí)，函數(shù)f（x）＝|x2﹣6x+7|在[1，m]（m＞1）上的最大值為2，即A＝2，要使A≥2B，則B≤1，令f（x）＝1，解得：x1=3-3，x2＝2，x3＝4由圖可得，要使函數(shù)f（x）＝|x2﹣6x+7|在[m，2m﹣1]上的最大值為B，且B≤1，則m≥3-32m當(dāng)m＞5時(shí)，由圖，f（x）＝|x2﹣6x+7|在[1，m]（m＞1）上最大值A(chǔ)＝f（m）＝m2﹣6m+7，在[m，2m﹣1]上最大值B＝f（2m﹣1）＝（2m﹣1）2﹣6（2m﹣1）+7，由A≥2B，可得m2﹣6m+7≥2（2m﹣1）2﹣12（2m﹣1）+14，即7m2﹣26m+21≤0，因?yàn)閙＞5，所以不等式無解；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3-3故答案為：[3-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論的思想，屬于中檔題．11．（2025?陽泉校級(jí)開學(xué)）設(shè)f（x）＝﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），則使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范圍是（1，3）．【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1，3）．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）＝f（x+1），判斷其奇偶性，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)即可求解．【解答】解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為g（x），則g（x）＝f（x+1）＝﹣x2+1﹣2（ex+e﹣x），所以g（﹣x）＝﹣x2+1﹣2（ex+e﹣x）＝g（x），所以g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，又因?yàn)間′（x）＝﹣2x﹣2（ex﹣e﹣x），當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1≥e﹣x，所以g′（x）＝﹣2x﹣2（ex﹣e﹣x）≤0，所以函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x+1）＜f（2x﹣2），即為f（x+1）＜f（2x﹣3+1），即g（x）＜g（2x﹣3），所以|x|＞|2x﹣3|，即x2＞（2x﹣3）2，即3x2﹣12x+9＜0，x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3．故答案為：（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，考查了轉(zhuǎn)化思想性，屬于中檔題．12．（2025秋?忻州月考）已知函數(shù)f(x)=x2-x-2，x≤-1-2x-2，x＞-1【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】(-1，【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，分析該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合所求不等式可得出關(guān)于t的不等式，解之即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣x﹣2，所以函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1所以函數(shù)在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減；又當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＝﹣2x﹣2，所以（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，作出函數(shù)f(x)=因?yàn)閒（2t2﹣1）＞f（t+2），所以2t2﹣1＜t+2，即2t2﹣t﹣3＜0，即（2t﹣3）（t+1）＜0，解得-1所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-1，故答案為：(-1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025?濟(jì)寧開學(xué)）已知函數(shù)f(（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值及最小值．【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值；對(duì)勾函數(shù)；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明：?x1，x2∈[l，+∞），且x1＜x2，則f=(x∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[l，+∞）上是增函數(shù)．（2）f（x）min＝2，f(【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（2）由（1）函數(shù)是增函數(shù)即可求解．【解答】解：（1）證明：?x1，x2∈[l，+∞），且x1＜x2，則f=(x∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[l，+∞）上是增函數(shù)．（2）由（1）知：函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴x＝1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min＝f（1）＝2當(dāng)x＝2時(shí)，f（x）取得最大值f（x）max=f【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025?開福區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知函數(shù)f（x）=x2+a-x（1）若函數(shù)g（x）＝lnf（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若函數(shù)h（x）＝2f（x）+f（﹣x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為6，求實(shí)數(shù)a的值．【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝1．（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，證明如下：?x1、x2∈R，且x1＜x2，因?yàn)閒（x）=x2+所以f（x1）﹣f（x2）==a=a因?yàn)閍＞0，x1＜x2，x2﹣x1＞0，所以x22所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上單調(diào)遞減；（3）a=40【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）求得h（x）＝3x2+a-x，利用導(dǎo)數(shù)h（x）在【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2+a-x所以g（x）＝lnf（x）＝ln（x2+由于a＞0，所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，若函數(shù)g（x）＝lnf（x）為奇函數(shù)，則g（﹣x）+g（x）＝ln（x2+a-x）+ln（x所以ln[（x2+a-x）?（x2+即（x2+a）﹣x2＝1，解得a＝1；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，證明如下：?x1、x2∈R，且x1＜x2，因?yàn)閒（x）=x2+所以f（x1）﹣f（x2）==a=a因?yàn)閍＞0，x1＜x2，x2﹣x1＞0，所以x22所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上單調(diào)遞減；（3）h（x）＝2f（x）+f（﹣x）＝2x2+a-＝3x2+所以h'（x）=32?2x令h'（x）＝0，則有3x=x解得x＝±a8當(dāng)h（x）在[1，2]上單調(diào)遞增時(shí)，則有3x≥x2+a在[1即a≤8x2在[1，2]上恒成立，所以a≤8，此時(shí)h（x）min＝h（1）＝31+a-1＝解得a=409當(dāng)h（x）在[1，2]上單調(diào)遞減時(shí)，則有3x≤x2+a在[1即a≥8x2在[1，2]上恒成立，所以a≥32，此時(shí)h（x）min＝h（2）＝34+a-2＝解得a=289當(dāng)h（x）在[1，2]上不單調(diào)時(shí)，必是先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，所以1＜a8＜2，即8＜a此時(shí)h（x）min＝h（a8）＝39a解得a=92?（8，綜上所述，a=40【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用及分類討論思想，屬于中檔題．15．（2024秋?延邊州期末）已知函數(shù)f(x)=x+（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)f（x）在[2，7]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的最值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）最大值為507，最小值為5【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，利用單調(diào)性定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)f（x）在[2，7]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下，由函數(shù)f(x)=x+bx解得b＝1，所以f（x）的解析式為：f(設(shè)?x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f(由x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，得x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．則(x1-x2)(x1x2-∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[2，7]上的最小值為f(2)=52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷及利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．簡(jiǎn)單函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】常見的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、含絕對(duì)值函數(shù)、根式函數(shù)的值域，以及結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題求值域．若x＞0，函數(shù)y=x+解：因?yàn)閤＞0，則y=當(dāng)且僅當(dāng)x=25x，即x所以函數(shù)y=x+25x故答案為：[10，+∞）．2．函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．3．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況，圖象可以直觀展示這種單調(diào)性．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．﹣通過圖象觀察函數(shù)在各區(qū)間的增減情況．﹣分析函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的行為，并確定單調(diào)區(qū)間的邊界點(diǎn)．﹣總結(jié)函數(shù)在各區(qū)間的單調(diào)性，并結(jié)合解析式進(jìn)行驗(yàn)證．【命題方向】題目包括通過圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象和解析式分析函數(shù)的單調(diào)性，并解決與單調(diào)性相關(guān)的實(shí)際問題．根據(jù)下列函數(shù)y＝f（x）的圖像（包括端，點(diǎn)），分別指出這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的增區(qū)間為：[﹣2，1]，[2，3]，減區(qū)間為：[﹣3，﹣2]，[1，2]；（2）f（x）的增區(qū)間為：[﹣π，-π2]，[π2，π]，減區(qū)間為：[-π4．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(設(shè)?x1，x2∈(2則f(由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(25．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．7．求函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的頂點(diǎn)、極值點(diǎn)等特征點(diǎn)．﹣確定函數(shù)的最值，并結(jié)合邊界點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．﹣結(jié)合函數(shù)的解析式和圖象，確定最值的準(zhǔn)確性．﹣一次函數(shù)由于一次函數(shù)y＝ax+b為單調(diào)函數(shù)，其最值在定義域的端點(diǎn)處取得．﹣二次函數(shù)分析頂點(diǎn)處的值以及定義域的邊界點(diǎn)，確定最大值或最小值．若a＞0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，若a＜0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值．【命題方向】題目包括通過圖象和解析式求解函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際問題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．函數(shù)f(x)=解：∵x2+2≥2，∴0＜所以函數(shù)f(x)=1x2+2故答案為：128．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析已知最值和函數(shù)的形式，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣利用最值條件，代入求解函數(shù)的解析式或參數(shù)．﹣驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性．【命題方向】題目包括通過最值反求函數(shù)或參數(shù)，考查學(xué)生對(duì)最值及函數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力．已知函數(shù)f(x)=2x+mx+1在[0解：f(顯然m≠2，當(dāng)m＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，則2+m-20+1=3當(dāng)m＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則2+m-21+1=3綜上，m＝3．故答案為：3．9．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．10．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對(duì)稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2