第24頁（共24頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版期中必刷?？碱}之函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)一．選擇題（共6小題）1．（2025秋?江蘇月考）設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且y＝f（x+2）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝x﹣2，則f（2025）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20252．（2025?寶山區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的嚴(yán)格減函數(shù)的是（）A．y＝cosx B．y=x13 C．y＝e﹣|x| D．y＝ln（3．（2025春?臨翔區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=1-x2+x2+1|x|-A．{x|x＞13或x＜﹣C．{x|134．（2025秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和f（x+1）都是奇函數(shù)，且當(dāng)2＜x＜3時(shí)，有f（x）＝3﹣2x，則f(-A．0 B．2 C．﹣2 D．15．（2025?河北三模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝g（x），且f（x）和g（x+1）都為奇函數(shù)．若f（﹣1）＝1，則f（2024）+f（2025）＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣26．（2024秋?澄江市校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)y＝f（3x+1）是偶函數(shù)，則下列直線中，一定是函數(shù)y＝f（3x）圖像的對(duì)稱軸的是（）A．x＝0 B．x=13 C．x=-13二．多選題（共3小題）（多選）7．（2025秋?豐順縣校級(jí)月考）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）可能為（）A．f(x)=-1xC．f（x）＝|x|+2 D．f（多選）8．（2025秋?文昌校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．函數(shù)f(x)=4-x2x+3C．若0＜a＜b且c＞0，則b+D．若f（2x﹣1）＝2x2﹣x，則f（多選）9．（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+2）＝f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，32]時(shí)，f（x）＝（12）1﹣A．3是函數(shù)f（x）的周期 B．函數(shù)f（x）在（32，3）上遞減，在（3，92C．函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為0 D．當(dāng)x∈（3，92）時(shí)，f（x）＝（12）﹣x三．填空題（共3小題）10．（2025秋?順義區(qū)校級(jí)月考）f(x)=2x-12x，若f（m）＝n，則11．（2025秋?昌吉市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）是奇函數(shù)，f（x﹣1）是偶函數(shù)，f（0）＝1，則f（726）＝．12．（2024秋?廣東期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，19），求f（﹣3）＝四．解答題（共3小題）13．（2024秋?個(gè)舊市校級(jí)期末）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）解不等式g（x）﹣f（x）≤|x﹣1|；（3）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）+1在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．14．（2025春?鄭州校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）xm的定義域不為R．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（a+1）+f（2a﹣3）＜0恒成立，求a的取值范圍．15．（2024秋?巢湖市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+5）xm為冪函數(shù)，且f（x）滿足f（﹣x）＝﹣f（x）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)g(x)=1x①證明：g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②求使不等式g（3t﹣1）＞g（t）成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷常考題之函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案ACCBCB二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案CDABDAB一．選擇題（共6小題）1．（2025秋?江蘇月考）設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且y＝f（x+2）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝x﹣2，則f（2025）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2025【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可推得其周期性，利用周期性即可求解．【解答】解：函數(shù)y＝f（x+2）為奇函數(shù)，因此f（x+2）＝﹣f（﹣x+2），又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，那么函數(shù)f（x）＝f（﹣x），因此f（x+2）＝f（﹣x﹣2），那么有f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x﹣2），即f（x+2）＝﹣f（x﹣2），也即f（x+4）＝﹣f（x），因此f（x+8）＝﹣f（x+4）＝﹣（﹣f（x））＝f（x），因此8為f（x）的一個(gè)周期．f（2025）＝f（8×253+1）＝f（1）＝1﹣2＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)奇偶性，屬于中檔題．2．（2025?寶山區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的嚴(yán)格減函數(shù)的是（）A．y＝cosx B．y=x13 C．y＝e﹣|x| D．y＝ln（【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】C【分析】先逐一判斷所給函數(shù)是否是偶函數(shù)，再判斷在（0，+∞）是否單調(diào)遞減，再選出答案．【解答】解：A中，y＝cos是偶函數(shù)，但在（0，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，所以A不正確；B中，y=x13C中，函數(shù)y＝e﹣|x|是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以C正確；D中，y＝ln（1+x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），所以定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，所以D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?臨翔區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=1-x2+x2+1|x|-A．{x|x＞13或x＜﹣C．{x|13【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：由題可知函數(shù)f(x)=1-x2+x2+1|x|∵f(-∴f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，y=1-x∴f(x)=1-x2+∴滿足不等式f（2x）＜f（1﹣x）成立可得：|2x解得13所以x∈{故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題型．4．（2025秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和f（x+1）都是奇函數(shù)，且當(dāng)2＜x＜3時(shí)，有f（x）＝3﹣2x，則f(-A．0 B．2 C．﹣2 D．1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性和奇偶性可得f（-12）＝﹣f（【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則有f（﹣x）＝﹣f（x），函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，則有f（1﹣x）＝﹣f（1+x），變形可得f（﹣x）＝﹣f（2+x），聯(lián)立可得：f（x+2）＝f（x），則f（-12）＝﹣f（12）＝﹣f又由當(dāng)2＜x＜3時(shí)，有f（x）＝3﹣2x，則f（52）＝3﹣5＝﹣2故f（-12）＝﹣f（52故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的判斷和應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?河北三模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝g（x），且f（x）和g（x+1）都為奇函數(shù)．若f（﹣1）＝1，則f（2024）+f（2025）＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性確定出f（x）的周期為4，即可求解．【解答】解：因?yàn)間（x+1）為奇函數(shù)、可知g（x）＝f′（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱、可得f（1+x）+c＝f（1﹣x）+c，即f（1+x）＝f（1﹣x），可知f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則f（x）＝f（2﹣x），又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，則f（x）＝﹣f（﹣x），f（0）＝0可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），可知f（x）的周期為4，所以f（2024）＝f（506×4）＝f（0）＝0，f（506×4+1）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣1．所以f（2024）+f（2025）＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性及周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．6．（2024秋?澄江市校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)y＝f（3x+1）是偶函數(shù)，則下列直線中，一定是函數(shù)y＝f（3x）圖像的對(duì)稱軸的是（）A．x＝0 B．x=13 C．x=-13【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分析可得f（3x+1）＝f[3（x+13）【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（3x+1）是偶函數(shù)，則有f（3x+1）＝f[3（x+13）函數(shù)y＝f（3x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故直線x=13是函數(shù)y＝f（3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．（2025秋?豐順縣校級(jí)月考）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）可能為（）A．f(x)=-1xC．f（x）＝|x|+2 D．f【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】CD【分析】由定義域判斷A，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性判斷CD．【解答】解：f(x)=-1x2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，令t＝x2+1，則t＝x2+1在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，且t∈（1，+∞），而y=故f(x)=log12f（x）＝|x|+2的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝|﹣x|+2＝|x|+2＝f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝x+2單調(diào)遞增，故C正確；f(x)=|x當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．（多選）8．（2025秋?文昌校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．函數(shù)f(x)=4-x2x+3C．若0＜a＜b且c＞0，則b+D．若f（2x﹣1）＝2x2﹣x，則f【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；等式與不等式的性質(zhì)；運(yùn)用基本不等式求最值；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】由函數(shù)y＝x3的圖象即可判斷A；求出函數(shù)f(x)=4-x2x+3的定義域，即可判斷設(shè)2x﹣1＝t利用換元法求出函數(shù)y＝f（x）的解析式，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，如下圖所示，由函數(shù)y＝x3的圖象可知，函數(shù)y＝x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，要使函數(shù)f(須滿足2x+3≠04-解得-3所以函數(shù)f(x)=4-x對(duì)于C，因?yàn)閎+且0＜a＜b，c＞0，所以a﹣b＜0，a（a﹣b）＜0，a（a+c）＞0，所以c(a-b)對(duì)于D，設(shè)2x﹣1＝t，則x=所以f(即f(x)=故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+2）＝f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，32]時(shí)，f（x）＝（12）1﹣A．3是函數(shù)f（x）的周期 B．函數(shù)f（x）在（32，3）上遞減，在（3，92C．函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為0 D．當(dāng)x∈（3，92）時(shí)，f（x）＝（12）﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R恒有f（x+2）＝f（x﹣1），變形可得f（x+3）＝f（x），則3是函數(shù)f（x）的周期，A正確；對(duì)于B，當(dāng)x∈[0，32]時(shí)，f（x）＝（12）1﹣x＝2x﹣1，則f（x）在區(qū)間[0，3若f（x）為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-32，又由f（x）的周期為3，則函數(shù)f（x）在（32，3）上遞減，在（3，92）上遞增，對(duì)于C，f（x）為偶函數(shù)在區(qū)間[0，32]上為增函數(shù)，在區(qū)間[-32，0]上為減函數(shù)，則在區(qū)間[-32，32]上，f（x）的最小值為f（0）=1又由f（x）的周期為3，則函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為12，C對(duì)于D，當(dāng)x∈（3，92）時(shí)，x﹣3∈（0，32），有f（x﹣3）＝2x﹣3﹣1＝2x﹣4，故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意判斷函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）10．（2025秋?順義區(qū)校級(jí)月考）f(x)=2x-12x，若f（m）＝n，則【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣n．【分析】由f（m）+f（﹣m）＝0進(jìn)行求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝2x-1則f（m）+f（﹣m）＝2m﹣2﹣m+2﹣m﹣2m＝0，而f（m）＝n，得f（﹣m）＝﹣n．故答案為：﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025秋?昌吉市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）是奇函數(shù)，f（x﹣1）是偶函數(shù)，f（0）＝1，則f（726）＝﹣1．【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合f（x+2）是奇函數(shù)，f（x﹣1）是偶函數(shù)，推得函數(shù)f（x）是周期為12的周期函數(shù)，進(jìn)而求得f（726）的值，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，又因?yàn)閒（x﹣1）是偶函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，所以f（x）是周期為4×|﹣1﹣2|＝12的周期函數(shù)，所以f（726）＝f（60×12+6）＝f（6）＝﹣f（﹣2），因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，所以f（﹣2）＝f（0）＝1，則f（726）＝﹣f（﹣2）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．12．（2024秋?廣東期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，19），求f（﹣3）＝19【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)條件求得解析式，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）＝xα，則f（3）＝3α=19，解得α＝﹣∴f（x）＝x﹣2；∴f（﹣3）＝（﹣3）﹣2=1故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?個(gè)舊市校級(jí)期末）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）解不等式g（x）﹣f（x）≤|x﹣1|；（3）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）+1在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）g（x）＝x2+2x；（2）[-1，（3）λ∈（﹣∞，0]．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱關(guān)系直接求解；（2）分類討論解不等式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求解．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則x0+x∵點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y＝f（x）的圖象上，∴﹣y＝﹣x2﹣2x，即y＝x2+2x，故g（x）＝x2+2x．（2）由g（x）﹣f（x）≤|x﹣1|，可得2x2≤|x﹣1|，當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣x+1≤0，此時(shí)不等式無解．當(dāng)x＜1時(shí)，2x2+x﹣1≤0，解得-1≤因此，原不等式的解集為[-1，（3）h（x）＝﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，①當(dāng)λ＝﹣1時(shí)，h（x）＝4x+1在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴λ＝﹣1．②當(dāng)λ≠﹣1時(shí)，對(duì)稱軸的方程為x=（i）當(dāng)λ＜﹣1時(shí)，1-λ1+λ≤-1，解得（ii）當(dāng)λ＞﹣1時(shí)，1-λ1+λ≥1，解得﹣1綜上，λ∈（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，解不等式及研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．14．（2025春?鄭州校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）xm的定義域不為R．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（a+1）+f（2a﹣3）＜0恒成立，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；冪函數(shù)的特征及辨識(shí)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）f(（2）{a|a＜﹣1或23＜a＜【分析】（1）由冪函數(shù)定義求得m＝1或m=-13（2）結(jié)合冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性列不等式求解．【解答】解：（1）由冪函數(shù)的定義可得3m2﹣2m＝1，解得m＝1或m=-1若m＝1，則f（x）＝x的定義域?yàn)镽，不符合題意，若m=-13，則f（x）=x-13=13x的定義域?yàn)椋ī佀詅（x）的解析式為f（x）=1（2）由（1）得，f（x）的定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=13-x所以f（x）為奇函數(shù)，由f（a+1）+f（2a﹣3）＜0，可得f（a+1）＜﹣f（2a﹣3）＝f（3﹣2a），因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減且恒負(fù)，在（0，+∞）上遞減且恒正，所以a+1＞03-2a解得a＜﹣1，或23＜a所以a的取值范圍為{a|a＜﹣1或23＜a＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，是中檔題．15．（2024秋?巢湖市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+5）xm為冪函數(shù)，且f（x）滿足f（﹣x）＝﹣f（x）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)g(x)=1x①證明：g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②求使不等式g（3t﹣1）＞g（t）成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；由冪函數(shù)的解析式求解參數(shù)；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝1；（2）①詳見解答過程；②{t|13＜【分析】（1）結(jié)合冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解m（2）①先求出g（x），任取x1＞x2＞0，利用作差法比較g（x1）與g（x2）的大小即可證明；②結(jié)合g（x）的單調(diào)性即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（m2﹣5m+5）xm為冪函數(shù)，所以m2﹣5m+5＝1，解得m＝1或m＝4，因?yàn)閒（x）滿足f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故m＝4不符合題意，所以m＝1；（2）①證明g(x)=1x-任取x1＞x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）=1x1-1x2+x2﹣x1＝（x2﹣所以g（x1）＜g（x2），故g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②由不等式g（3t﹣1）＞g（t）可得t＞3t﹣1＞0，解得13故t的范圍為{t|13＜【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且2．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．3．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點(diǎn)撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時(shí)利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．4．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較小．從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(設(shè)?x1，x2∈(2則f(由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(25．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．6．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對(duì)稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2﹣（﹣3）]＝﹣21．故答案為：﹣21．8．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇偶函數(shù)的對(duì)稱性是相對(duì)于其圖象來說的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其特點(diǎn)是f（x）＝m時(shí)，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的特點(diǎn)是當(dāng)f（x）＝n時(shí)，f（﹣x）＝n．【解題方法點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．9．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．10．抽象函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．11．抽象函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一