第1頁/共1頁2022北京三十五中高一6月月考數(shù)學2022.6一?選擇題（共25個小題，每題3分，共75分.每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在答題紙相應的題號處）1.在復平面內，復數(shù)，那么（）A.1 B. C. D.2.下列命題中，正確的命題是（）A.空間不同三點確定一個平面B.若一直線與兩條平行線都相交，則這三條直線在同一平面內C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.有三條直線兩兩相交，則三條直線一定共面3.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.已知在中，，則等于（）A B. C.或 D.6.若a，b是異面直線，直線，則c與b的位置關系是（）A相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交7.下列命題中，正確的是（）A.的虛部是 B.的共軛復數(shù)是C. D.復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限8.下列命題中，正確的是（）A.分別在兩個平面內的直線是異面直線B.在空間中不相交的兩條直線是異面直線C.平面內的一條直線和平面外的一條直線是異面直線D.不在任何同一平面內的兩條直線是異面直線9.若長方體的三條棱長分別是，則長方體體對角線長為（）A. B.C. D.10.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移單位 B.向右平移單位C向左平移單位 D.向右平移單位12.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的體對角線等于（）A. B.4 C. D..13.在中，的面積等于，則等于（）A. B.1 C. D.214.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.15.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16.在中，角的對邊分別為，則（）A. B. C. D.17.已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A.函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱 B.函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱 D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞增18.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為A. B. C. D.19.在區(qū)間內，函數(shù)與的圖像交點的個數(shù)是（）個.A.0 B.1 C.2 D.320.如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°21.函數(shù)是A.奇函數(shù)，且最大值為2 B.偶函數(shù)，且最大值為2C.奇函數(shù)，且最大值為 D.偶函數(shù)，且最大值為22.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（）A. B.0 C.1 D.23.在中，若，則是（）三角形A.等腰 B.直角 C.等邊 D.等腰或直角24.將函數(shù)的圖像向右平移個長度單位后，所得到的圖像關于軸對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.25.如圖，，是半徑為1的圓周上的定點，為圓周上的動點，是銳角，大小為（弧度制）.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A. B. C. D.二?填空題（共10個小題，每題3分，共30分.）26.計算___________.27.復數(shù)的虛部是___________.28.已知，則___________.29.若角的終邊經(jīng)過點，則___________.30.一個邊長為的正三角形繞它的邊旋轉一周，所得旋轉體的表面積為___________，體積為___________.31.若是第二象限角，則___________.32.銳角中，，則___________，此時若，則___________.33.已知正三棱錐，已知它的底面邊長為，斜高為，則側棱長為___________；高為___________.34.若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為________．35.如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是下圖中的_______________.（要求：把可能的圖的序號都填上）三?解答題：36.設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并指出取得最大值時的值；（2）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，寫出表達式和單調遞增區(qū)間.37.在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求角A的大小；（2）求的面積.

參考答案一?選擇題（共25個小題，每題3分，共75分.每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在答題紙相應的題號處）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法化簡復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)模的計算公式計算可得；【詳解】解：，所以；故選：D2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間中幾個基本事實（公理及其推論）判斷即可；【詳解】解：對于A：由公理3，過不共線的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，設，，，如圖所示，，與確定一個平面．，，，，，，，，，在同一個平面內．即B正確．對于C：平面內兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，但在空間中，兩組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，比如空間四邊形，故C錯誤；對于D：比如墻角處的三條交線，就不能確定一個平面，只有空間兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D錯誤；故選：B．3.【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質對選項逐一判斷【詳解】對于A，函數(shù)的最小正周期為，對于B，函數(shù)的最小正周期為，對于C，函數(shù)的最小正周期為，，對于D，函數(shù)，由正弦函數(shù)對稱性與圖象變換可知其最小正周期為故選：D4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】故選：A5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，結合三角形中的邊角關系，即可求得答案.【詳解】由正弦定理,得，因為，故或，故選：C6.【答案】D【解析】【分析】通過反證法的思想，可以判斷出選項正誤.【詳解】若a，b是異面直線，直線，則c與b不可能是平行直線．否則，若，則有，得出a，b是共面直線．與已知a，b是異面直線矛盾，故c與b的位置關系為異面或相交，故選：D7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的虛部的概念可判斷A；根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷B;根據(jù)復數(shù)模的計算可判斷C；根據(jù)復數(shù)的除法求得，結合復數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】因為的虛部是，故A錯誤；的共軛復數(shù)是，故B錯誤；，故C錯誤；復數(shù)，故在復平面內對應的點在第四象限，D正確，故選：D8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義結合空間兩條直線的位置關系，可判斷答案.【詳解】分別在兩個平面內的直線可能是平行直線，故A錯誤；在空間中不相交的兩條直線可能是平行直線，故B錯誤；平面內的一條直線和平面外的一條直線可能是平行直線，故C錯誤；不在任何同一平面內的兩條直線是異面直線，符合異面直線的定義，D正確，故選：D9.【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理計算可得；【詳解】解：如圖長方體中、，，則，所以；故選：A10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)，充分必要條件的定義判斷．【詳解】解：，則，根據(jù)充分必要條件定義可判斷：“”是“”成立的充要條件故選：C．11.【答案】D【解析】【詳解】因為：y=sin(2x+)=sin2(x+).根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2(x+)相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選D.點睛：圖象變換(1)振幅變換(2)周期變換(3)相位變換(4)復合變換12.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體外接球的直徑即為正方體的體對角線及球的體積公式求出外接球的半徑，即可得解；【詳解】解：正方體外接球的直徑即為正方體的體對角線，設外接球的半徑為，則，解得，所以正方體的體對角線等于；故選：B13.【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求，進而利用余弦定理可求的值．【詳解】解：，，的面積等于，解得：，由余弦定理可得：．故選：C．14.【答案】A【解析】【分析】化簡解析式，由此求得的最小正周期.【詳解】，最小正周期為.故選：A15.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因為，所以“”是“”的充分不必要條件；故選A．考點：1．二倍角公式；2．充分條件和必要條件的判定．16.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得，判斷B的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求得答案.【詳解】由正弦定理得：，由得，，故，故選：C17.【答案】C【解析】【詳解】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關于原點對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．18.【答案】A【解析】【分析】由題意設出球的半徑，圓的半徑，二者與構成直角三角形，求出圓的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【詳解】解：設球的半徑為，圓的半徑，由圖可知，，，，截面圓的面積為：，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選：A.19.【答案】C【解析】【分析】對分類討論，結合正弦、正切函數(shù)的性質判斷即可；【詳解】解：當時，故是函數(shù)與的一個交點，當時，則，因為，，所以，則，即，所以，此時函數(shù)與無交點，當時，，，所以，此時函數(shù)與無交點，當時，故是函數(shù)與的一個交點，綜上可得函數(shù)與的圖像在內有且僅有個交點；故選：C20.【答案】D【解析】【分析】還原為正方體，如圖所示，然后利用由正方體的性質求解即可【詳解】還原為正方體，如圖所示：由正方體的性質可知，CB⊥平面AB，所以CB⊥AB，即∠ABC＝90°，故選：D．21.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結合三角函數(shù)的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數(shù)的性質可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當時，取最大值.故選：D.22.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性求出，再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，所以，所以，，當為偶數(shù)，則，當為奇數(shù)，則，即；故選：D23.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理將邊化角，再由二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，即，所以或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形；故選：D24.【答案】D【解析】【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關于軸對稱即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.【詳解】，將圖像向右平移個單位長度后，變?yōu)?，此時圖像關于軸對稱，所以當時，，，則.又，則的最小值是.故選：D.25.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得，當為弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，再分析條件求解即可.【詳解】如下圖所示，設圓的圓心為，分別連接，，，，觀察圖形可知，當為弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，由圓的性質得，所以面積的最大值為：.故選：A.二?填空題（共10個小題，每題3分，共30分.）26.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則計算可得；【詳解】解：故答案為：27.【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)，即可得解.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為.故答案為：.28.【答案】【解析】【分析】根據(jù)求得，結合，確定答案.【詳解】由可得，因為，故，故答案為：29.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.30.【答案】①.②.【解析】【分析】由圓錐的定義與其體積與表面積公式求解【詳解】由題意得該旋轉體是兩個圓錐的組合體，圓錐的底面半徑，母線，高，則該旋轉體的表面積，體積故答案為：，31.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以；故答案為：32.【答案】①##;②..【解析】【分析】利用正弦定理求出的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】解：由得,所以.因為，所以由余弦定理得.故答案為：.33.【答案】①.##②.【解析】【分析】設點在底面內的射影為點，取線段的中點，連接、、，利用勾股定理可求得該三棱錐的棱長和高.【詳解】設點在底面內的射影為點，取線段的中點，連接、