第21頁（共21頁）2025-2026學年上學期高二數(shù)學人教A版期中必刷?？碱}之圓的方程一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?永嘉縣校級月考）在平面直角坐標系中，存在圓O：x2+y2＝1，點A(-12，0)和點B(0，A．2|MA|﹣|MB|的最大值為5 B．2|MA|+|MB|的最大值為25C．2|MA|﹣|MB|的最大值為172D．2|MA|+|MB|的最大值為172．（2024秋?順義區(qū)期末）圓心為（﹣1，1），半徑為2的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝43．（2025秋?張掖校級月考）已知O為坐標原點，直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點A，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為（）A．x2+y2=803 B．x2+y2C．x2+y2=459 D．x2+4．（2025?房山區(qū)開學）把圓x2+y2＝1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+1）2＝1 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝15．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期末）下列方程一定表示圓的是（）A．x2+y2＝0 B．x2+y2﹣2x+4y﹣6＝0 C．x2+y2+2ax﹣b2＝0（a，b∈R） D．x2+2xy+y2﹣9＝0二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?嶗山區(qū)校級月考）對于定點P（1，1）和圓C：x2+y2＝4，下列說法正確的是（）A．點P在圓內(nèi)部 B．過點P有兩條圓的切線 C．過點P被圓截得的弦長最大時的直線方程為x﹣y＝0 D．過點P被圓截得的弦長最小值為2（多選）7．（2024秋?青岡縣校級月考）下列各點中，不在圓（x﹣1）2+（y+2）2＝25的外部的是（）A．（0，2） B．（3，3） C．（﹣2，2） D．（4，1）（多選）8．（2025春?北侖區(qū)校級期中）已知圓C：x2+y2+kx﹣2y+k2＝0，k∈R，則（）A．當k＝0時，C的面積是π B．實數(shù)k的取值范圍是(-2C．點（0，1）在C內(nèi) D．當C的周長最大時，圓心坐標是（0，﹣1）三．填空題（共4小題）9．（2025?東興區(qū)校級開學）已知圓C的一條直徑的兩個端點為（4，4）和（﹣4，﹣2），則圓C的標準方程是10．（2025春?常德校級期中）過三個點O（0，0），A（6，8），B（8，﹣6）的圓的方程為．11．（2025?孝感三模）已知圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點A（﹣1，1），B（1，3），若M（m，6）在圓C內(nèi)，則m的取值范圍為．12．（2025春?驛城區(qū)校級期中）點M，N在圓x2+y2+kx+2y﹣4＝0上，且點M，N關(guān)于直線x﹣y+1＝0對稱，則該圓的面積是．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?江陽區(qū)校級期末）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線3x﹣4y＝0上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l過點（1，1）且直線l截圓C所得的弦長為2，求直線l的一般式方程．14．（2024秋?潁州區(qū)校級期末）已知△ABC的三個頂點分別為A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）求邊BC所在直線的方程；（2）若AC的中點為D，求邊AC的垂直平分線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．15．（2025春?門頭溝區(qū)校級期中）設(shè)直線l：x+2y﹣2＝0．（Ⅰ）求與直線l的距離為5的直線的方程；（Ⅱ）求圓C：（x+2）2+（y+1）2＝1關(guān)于直線l的對稱圓的方程．

2025-2026學年上學期高二數(shù)學人教A版（2019）期中必刷?？碱}之圓的方程參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案CDDCB二．多選題（共3小題）題號678答案ACDACDAB一．選擇題（共5小題）1．（2025秋?永嘉縣校級月考）在平面直角坐標系中，存在圓O：x2+y2＝1，點A(-12，0)和點B(0，A．2|MA|﹣|MB|的最大值為5 B．2|MA|+|MB|的最大值為25C．2|MA|﹣|MB|的最大值為172D．2|MA|+|MB|的最大值為17【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】設(shè)點M（x，y），將2|MA|表示出來，然后轉(zhuǎn)化為|MC|，其中C（﹣2，0），將問題轉(zhuǎn)化為圓外的點與圓內(nèi)的點的距離問題進行求解，即可得到答案．【解答】解：設(shè)點M（x，y），則有x2+y2＝1，且點A(-12則2|MA|＝2(x其中C（﹣2，0），點C在圓O外，點B在圓O內(nèi)，所以2|MA|﹣|MB|＝|MC|﹣|MB|≤|BC|=22+(12)2故2|MA|﹣|MB|的最大值為172故選：C．【點評】本題考查了動點軌跡的應(yīng)用，主要考查了點與圓位置關(guān)系的運用，解題的關(guān)鍵是將2|MA|﹣|MB|轉(zhuǎn)化為|MC|﹣|MB||，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．2．（2024秋?順義區(qū)期末）圓心為（﹣1，1），半徑為2的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝4【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程．【專題】直線與圓．【答案】D【分析】由條件根據(jù)圓的標準方程的特征，求出滿足條件的圓的方程．【解答】解：根據(jù)圓的標準方程的形式求得圓心為（﹣1，1），半徑為2的圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2＝4，故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025秋?張掖校級月考）已知O為坐標原點，直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點A，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為（）A．x2+y2=803 B．x2+y2C．x2+y2=459 D．x2+【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程．【專題】對應(yīng)思想；分析法；直線與圓；運算求解．【答案】D【分析】直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直，求出k，再求出交點A，計算半徑OA，寫出圓的標準方程即可．【解答】解：直線l1：y＝kx與直線l2：y＝2x﹣4互相垂直且交于點A，故k=-1y=-12故A（85，-|OA|=(8故以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓的方程為x2+y2=16故選：D．【點評】本題考查圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?房山區(qū)開學）把圓x2+y2＝1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+1）2＝1 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝1【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】求出平移后的圓心，得到圓的方程．【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心為（0，0），（0，0）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到（1，1），故所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．故選：C．【點評】本題考查了圓的方程，屬基礎(chǔ)題．5．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期末）下列方程一定表示圓的是（）A．x2+y2＝0 B．x2+y2﹣2x+4y﹣6＝0 C．x2+y2+2ax﹣b2＝0（a，b∈R） D．x2+2xy+y2﹣9＝0【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】利用二元二次方程表示圓的充要條件逐項判斷．【解答】解：對于A，方程x2+y2＝0表示點（0，0），所以A不是圓；對于B，方程x2+y2﹣2x+4y﹣6＝0化為（x﹣1）2+（y+2）2＝11，此方程表示圓，且圓心坐標為（1，﹣2），半徑為11，所以B是圓；對于C，當a＝b＝0時，方程x2+y2＝0表示點（0，0），所以C不是圓；對于D，方程x2+2xy+y2﹣9＝0化為x+y＝±3表示兩條平行直線，所以D不是圓．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?嶗山區(qū)校級月考）對于定點P（1，1）和圓C：x2+y2＝4，下列說法正確的是（）A．點P在圓內(nèi)部 B．過點P有兩條圓的切線 C．過點P被圓截得的弦長最大時的直線方程為x﹣y＝0 D．過點P被圓截得的弦長最小值為2【考點】點與圓的位置關(guān)系；過圓內(nèi)一點的弦及弦長的最值；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)點P的坐標與圓C的方程的關(guān)系可判斷A和B，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可判斷C，利用圓的弦長公式即可判斷D．【解答】解：對于選項A、B，由題意，圓C：x2+y2＝4的圓心（0，0），半徑為2，點P（1，1），∵12+12＝2＜4，∴點P（1，1）在圓C內(nèi)，則過點P不存在圓的切線，故A選項正確，B選項不正確；對于選項C，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，當過點P被圓截得的弦長最大時，直線經(jīng)過圓心，即直線經(jīng)過點P（1，1）和C（0，0），此時直線方程為x﹣y＝0，故C選項正確；對于選項D，|OP|=12+12=2，故弦長最小值為：故選：ACD．【點評】本題考查直線與圓以及點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．（多選）7．（2024秋?青岡縣校級月考）下列各點中，不在圓（x﹣1）2+（y+2）2＝25的外部的是（）A．（0，2） B．（3，3） C．（﹣2，2） D．（4，1）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】ACD【分析】利用給定的圓方程，把各選項中的點的坐標代入判斷作答．【解答】解：對于A，（0﹣1）2+（2+2）2＜25，點（0，2）在圓內(nèi)；對于B，（3﹣1）2+（3+2）2＞25，點（3，3）在圓外；對于C，（﹣2﹣1）2+（2+2）2＝25，（﹣2，2）在圓上；對于D，（4﹣1）2+（1+2）2＜25，（4，1）在圓內(nèi)，故符合條件的為ACD．故選：ACD．【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025春?北侖區(qū)校級期中）已知圓C：x2+y2+kx﹣2y+k2＝0，k∈R，則（）A．當k＝0時，C的面積是π B．實數(shù)k的取值范圍是(-2C．點（0，1）在C內(nèi) D．當C的周長最大時，圓心坐標是（0，﹣1）【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件，將圓的方程標準化，即可依次判斷．【解答】解：圓C：x2+y2+kx﹣2y+k2＝0，則(x對于A，當k＝0時，圓C的半徑為1，故C的面積為π×12＝π，故A正確；對于B，由半徑的平方大于0可知，1-34k2＞對于C，02+12+0﹣2+k2＞0，故點C在圓外，故C錯誤；對于D，當k＝0時，半徑取得最大值1，即C的周長最大，此時圓心坐標為（0，1），故D錯誤．故選：AB．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025?東興區(qū)校級開學）已知圓C的一條直徑的兩個端點為（4，4）和（﹣4，﹣2），則圓C的標準方程是x2+（y﹣1）2＝25【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】x2+（y﹣1）2＝25．【分析】求出圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：由圓C的一條直徑的兩個端點為（4，4）和（﹣4，﹣2），可得圓C的圓心為C（0，1），則半徑為(4-0)2所以圓C的標準方程是x2+（y﹣1）2＝25．故答案為：x2+（y﹣1）2＝25．【點評】本題主要考查圓的方程求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2025春?常德校級期中）過三個點O（0，0），A（6，8），B（8，﹣6）的圓的方程為（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50．【考點】經(jīng)過三點的圓的方程；圓的標準方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50．【分析】利用待定系數(shù)法，建立方程組，解之即可求解．【解答】解：設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0），因為圓過點O（0，0），A（6，8），B（8，﹣6），則F=036+64+6E所以圓的方程為x2+y2﹣14x﹣2y＝0，整理可得：（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50．故答案為：（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50．【點評】本題主要考查圓的方程求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025?孝感三模）已知圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點A（﹣1，1），B（1，3），若M（m，6）在圓C內(nèi)，則m的取值范圍為（0，4）．【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（0，4）．【分析】根據(jù)已知求得圓的方程，再結(jié)合點和圓的位置關(guān)系求解結(jié)論．【解答】解：因為圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點A（﹣1，1），B（1，3），所以可設(shè)圓心為C（a，0），由|CA|＝|CB|，得（a+1）2+（﹣1）2＝（a﹣1）2+（﹣3）2，解得a＝2，半徑r＝|CA|=(2+1)故圓C的方程為（x﹣2）2+y2＝10，由題意，知（m﹣2）2+（6）2＜10，解得0＜m＜4．故答案為：（0，4）．【點評】本題主要考查圓的方程求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2025春?驛城區(qū)校級期中）點M，N在圓x2+y2+kx+2y﹣4＝0上，且點M，N關(guān)于直線x﹣y+1＝0對稱，則該圓的面積是9π．【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】圓上的點關(guān)于直線對稱，則直線經(jīng)過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后求出半徑，由此能求出該圓的面積．【解答】解：圓x2+y2+kx+2y﹣4＝0的圓心坐標為（-k2，﹣∵點M，N在圓x2+y2+kx+2y﹣4＝0上，且點M，N關(guān)于直線l：x﹣y+1＝0對稱，∴直線l：x﹣y+1＝0經(jīng)過圓心，∴-k2+1+1＝0，k∴圓的方程為：x2+y2+3x+2y﹣4＝0，圓的半徑為：124∴圓的面積S＝πr2＝9π．故答案為：9π．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程的應(yīng)用，考查計算能力．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?江陽區(qū)校級期末）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線3x﹣4y＝0上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l過點（1，1）且直線l截圓C所得的弦長為2，求直線l的一般式方程．【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝10；（2）x＝1或5x+12y﹣17＝0．【分析】（1）先求AB的垂直平分線方程為y＝﹣x+7，聯(lián)立直線方程求得C（4，3），利用兩點距求出半徑，即可求解圓的標準方程；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，由幾何法求弦長公式可得d＝3，易知直線l的斜率不存在時符合題意，若斜率存在，設(shè)直線方程，利用點到直線的距離公式建立方程，解之即可求解．【解答】解：（1）kAB=6-43-1=1，AB的中點為（2，5），AB的垂直平分線方程為y﹣5＝﹣1×（x﹣2），即將y=-x+73x-4y=0聯(lián)立可得x圓C的半徑為|BC所以圓C的標準方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2＝10；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，由弦長公式得2r2-d2若直線l的斜率不存在，則x＝1，此時圓心C（4，3）到直線l的距離為3，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y﹣1＝kx﹣k，即kx﹣y﹣k+1＝0，所以d=|4k則直線l的方程為-5故直線l的方程為x＝1或5x+12y﹣17＝0．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．14．（2024秋?潁州區(qū)校級期末）已知△ABC的三個頂點分別為A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）求邊BC所在直線的方程；（2）若AC的中點為D，求邊AC的垂直平分線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．【考點】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的一般式方程；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用兩直線垂直的斜率關(guān)系可求BC邊所在直線的方程；（2）求得AC的中點坐標與直線l的斜率，可求AC邊的垂直平分線l的方程；（3）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，代入點的坐標，解方程組可求△ABC的外接圓的方程．【解答】解：△ABC的三個頂點分別為A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）由兩點式可得BC邊所在直線的方程為y-即BC邊所在直線的方程x﹣3y+2＝0；（2）AC的中點為D（2，1），又kAC=2-04-0=12所以l的方程為y﹣1＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5＝0．（3）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，則02+0所以△ABC的外接圓的方程為x2+y2﹣8x+6y＝0．【點評】本題主要考查圓的方程和直線方程，考查計算能力，屬于中檔題．15．（2025春?門頭溝區(qū)校級期中）設(shè)直線l：x+2y﹣2＝0．（Ⅰ）求與直線l的距離為5的直線的方程；（Ⅱ）求圓C：（x+2）2+（y+1）2＝1關(guān)于直線l的對稱圓的方程．【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程；兩條平行直線間的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（Ⅰ）x+2y+3＝0或x+2y﹣7＝0；（Ⅱ）（x-25）2+（y-195）【分析】（Ⅰ）設(shè)所求直線的方程為x+2y+C＝0，根據(jù)平行線之間的距離公式列式求出C，進而可得答案；（Ⅱ）設(shè)圓C關(guān)于直線l對稱的圓為圓C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知圓C1的半徑與圓C相等，且圓心C1與點C關(guān)于直線l對稱，因此利用軸對稱的性質(zhì)求出點C1的坐標，進而可得所求對稱圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線l的距離為5的直線為x+2y+C＝0，可得|C+2|1+4=5，解得C＝3或﹣7，所求直線的方程為x+2y+3＝0或x+2y（Ⅱ）圓C：（x+2）2+（y+1）2＝1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r＝1，設(shè)圓C關(guān)于直線l的對稱圓方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，則該圓的圓心C1（a，b）與點C關(guān)于l對稱，可得-1-b-所以圓C關(guān)于直線l的對稱圓方程為（x-25）2+（y-195）【點評】本題主要考查平行線的距離公式、圓的標準方程、軸對稱的性質(zhì)等知識，考查了計算能力、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

考點卡片1．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【知識點的認識】直線方程表示的是只有一個自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-A（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時，則l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2；l1與l22．兩條平行直線間的距離【知識點的認識】﹣平行直線方程：兩條平行直線的方程為：直線Ax+By+C1＝0與直線Ax+By+C2＝0它們之間的距離為：d【解題方法點撥】﹣計算距離：1．選擇一條直線：選擇其中一條直線計算點到另一條直線的距離．2．應(yīng)用公式：用點到直線距離公式，其中點選擇在第一條直線上的點．【命題方向】﹣平行直線距離：常考查計算兩條平行直線間的垂直距離，涉及相似方程和坐標變換．3．圓的標準方程【知識點的認識】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓．定點叫做圓心，定長就是半徑．2．圓的標準方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點撥】已知圓心坐標和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標準方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過對圓的一般方程進行配方，也可以化為標準方程．【命題方向】可以是以單獨考點進行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對稱等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度．在解答題中，圓的標準方程作為基礎(chǔ)考點往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問題的第一問中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進行轉(zhuǎn)化．例1：圓心為（3，﹣2），且經(jīng)過點（1，﹣3）的圓的標準方程是（x﹣3）2+（y+2）2＝5分析：設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程．解答：設(shè)圓的標準方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，由圓M經(jīng)過點（1，﹣3）得R2＝5，從而所求方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝5，故答案為（x﹣3）2+（y+2）2＝5點評：本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑．例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1分析：要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設(shè)出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．解答：設(shè)圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d=|4a-化簡得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a=-1∴圓心坐標為（2，1），則圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（）A．1B．2C．2D．4分析：把圓的方程化為標準形式，即可求出圓的半徑．解答：圓x2+y2+2y＝1化為標準方程為x2+（y+1）2＝2，故半徑等于2，故選B．點評：本題考查圓的標準方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．4．根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標準方程【知識點的認識】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓．定點叫做圓心，定長就是半徑．2．圓的標準方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點撥】已知圓心坐標和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標準方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過對圓的一般方程進行配方，也可以化為標準方程．【命題方向】﹣標準方程推導：考查如何從幾何屬性推導圓的標準方程，通常涉及基本的幾何知識和代數(shù)運算．5．圓的一般方程【知識點的認識】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓．定點叫做圓心，定長就是半徑．2．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）其中圓心坐標為（-D2，-E23．圓的一般方程的特點：（1）x2和y2系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項．以上兩點是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圓的必要非充分條件．6．根據(jù)圓的幾何屬性求圓的一般式方程【知識點的認識】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓．定點叫做圓心，定長就是半徑．2．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）其中圓心坐標為（-D2，-E23．圓的一般方程的特點：（1）x2和y2系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項．以上兩點是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圓的必要非充分條件．【解題方法點撥】﹣推導方程：1．從圓心和半徑出發(fā)：將圓心坐標和半徑代入標準方程，并展開化簡得到一般式．2．展開標準方程：將標準方程展開成一般式方程，得到D，E，F(xiàn)的值．【命題方向