第18頁（共18頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版期中必刷?？碱}之冪函數(shù)一．選擇題（共6小題）1．（2024秋?貴州校級期末）如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，則①對應(yīng)的冪函數(shù)可以是（）A．y=x-12 B．y=x22．（2025?湖南一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+2m﹣2）xm+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．﹣4 D．1或﹣33．（2025?湖南學(xué)業(yè)考試）如果函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點（2，8），那么a等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2025?北京學(xué)業(yè)考試）已知a=(12)3，bA．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（2024秋?運城期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm的圖像與坐標(biāo)軸沒有公共點，則f（2）＝（）A．12 B．2 C．14 D6．（2025秋?廣元校級月考）已知函數(shù)f（x）＝（n2﹣2n+1）xn，則“f（x）為冪函數(shù)”是“n＝2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025?白城校級開學(xué)）下列命題中，正確的是（）A．冪函數(shù)y＝x﹣1是奇函數(shù) B．冪函數(shù)y＝x2是偶函數(shù) C．冪函數(shù)y＝x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．冪函數(shù)y=（多選）8．（2025秋?山西月考）已知函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm是冪函數(shù)，則（）A．f（1）＝1 B．m2+m＝2 C．f（x）是偶函數(shù) D．當(dāng)f（2）＜2時，f（x）＝x﹣2三．填空題（共5小題）9．（2024秋?定西期末）已知函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，且f(4)=12，若f（a）≥f（2﹣a2），則實數(shù)a的取值范圍是10．（2025春?和平區(qū)校級期末）冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm2+m11．（2025?沈陽開學(xué)）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?mx+n﹣9（m＞0且m≠1）是指數(shù)函數(shù)，若“?x∈[﹣1﹣a，a﹣2]，不等式f（﹣x﹣2a2）≤[f（ax）]2能成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．12．（2024秋?攀枝花月考）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（x）＝ax﹣m（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點．13．（2025?興化市校級開學(xué)）若冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）x2m﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的值為．四．解答題（共2小題）14．（2025秋?如東縣月考）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)m的值；（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜x+a2﹣a的解集．15．（2024秋?牡丹江期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1的圖象關(guān)于y軸對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2在[﹣1，2]上的值域．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之冪函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案CACACB二．多選題（共2小題）題號78答案ABDABD一．選擇題（共6小題）1．（2024秋?貴州校級期末）如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，則①對應(yīng)的冪函數(shù)可以是（）A．y=x-12 B．y=x2【考點】冪函數(shù)圖象特征與冪指數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】C【分析】結(jié)合圖象及冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：如圖，①②③④對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，由圖可知，①對應(yīng)的冪函數(shù)，函數(shù)的定義域為[0，+∞），在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，且圖象呈現(xiàn)上凸趨勢，則指數(shù)α的值滿足0＜α＜1，故排除選項AD；∵y=x23=3x2y=x34=4x3的定義域為故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2025?湖南一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+2m﹣2）xm+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．﹣4 D．1或﹣3【考點】由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)；求冪函數(shù)的解析式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義和函數(shù)單調(diào)性列出關(guān)于m的方程和不等式即可求解．【解答】解：因為冪函數(shù)f（x）＝（m2+2m﹣2）xm+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2解得m＝1．故選：A．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?湖南學(xué)業(yè)考試）如果函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點（2，8），那么a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】冪函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】C【分析】由題意代入點的坐標(biāo)，即可求出a的值．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）＝xa（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，8），∴8＝2a，解得a＝3，故選：C．【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?北京學(xué)業(yè)考試）已知a=(12)3，bA．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：由冪函數(shù)y＝x3為R上的增函數(shù)，且13＜所以(13)3＜(12)故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5．（2024秋?運城期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm的圖像與坐標(biāo)軸沒有公共點，則f（2）＝（）A．12 B．2 C．14 D【考點】冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】C【分析】由冪函數(shù)的定義得出m的值，結(jié)合f（x）的圖像與坐標(biāo)軸沒有公共點，確定f（x）的解析式，代值計算即可得出答案．【解答】解：因為f（x）＝（m2+m﹣1）xm為冪函數(shù)，所以m2+m﹣1＝1，即m2+m﹣2＝（m+2）（m﹣1）＝0，解得m＝﹣2或m＝1．則f（x）＝x﹣2或f（x）＝x．又因為f（x）的圖像與坐標(biāo)軸沒有公共點，所以f（x）＝x﹣2，則f(2)=故選：C．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025秋?廣元校級月考）已知函數(shù)f（x）＝（n2﹣2n+1）xn，則“f（x）為冪函數(shù)”是“n＝2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】求冪函數(shù)的解析式；充分條件必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及充分必要條件的定義求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，得n2﹣2n+1＝1，解得n＝0或n＝2，所以“f（x）為冪函數(shù)”是“n＝2”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025?白城校級開學(xué)）下列命題中，正確的是（）A．冪函數(shù)y＝x﹣1是奇函數(shù) B．冪函數(shù)y＝x2是偶函數(shù) C．冪函數(shù)y＝x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．冪函數(shù)y=【考點】冪函數(shù)的特征及辨識．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)各項對應(yīng)冪函數(shù)的解析式求定義域，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷正誤，即可得．【解答】解：由y＝x﹣1的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且(-x)-1由y＝x2的定義域為R，且（﹣x）2＝x2，即為偶函數(shù)，所以B正確；由y＝x為奇函數(shù)，所以C不正確；由y=x12的定義域為[0，+∞），顯然定義域不關(guān)于原點對稱，即為故選：ABD．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025秋?山西月考）已知函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm是冪函數(shù)，則（）A．f（1）＝1 B．m2+m＝2 C．f（x）是偶函數(shù) D．當(dāng)f（2）＜2時，f（x）＝x﹣2【考點】求冪函數(shù)的解析式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)可求出m的值，即可判斷AB；結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷C；根據(jù)函數(shù)解析式可判斷D．【解答】解：由f（x）＝（m2+m﹣1）xm是冪函數(shù)知m2+m﹣1＝1，所以m＝1或﹣2，所以f（x）＝x或f（x）＝x﹣2，所以f（1）＝1，A正確；m2+m＝2，B正確；當(dāng)m＝1時，f（x）是奇函數(shù)，C顯然錯誤；對于f（x）＝x﹣2，當(dāng)x＝2時，f(2)=對于f（x）＝x，當(dāng)x＝2時，f（2）＝2＜2不成立，故當(dāng)f（2）＜2時，f（x）＝x﹣2，D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）9．（2024秋?定西期末）已知函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，且f(4)=12，若f（a）≥f（2﹣a2），則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]【考點】冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（0，1]．【分析】根據(jù)已知條件，先求出冪函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，可設(shè)f（x）＝xα，f(4)=則4α=1故f（x）=1x，定義域為（0，所以a＞02-a2＞故實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（2025春?和平區(qū)校級期末）冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm2+m【考點】由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由冪函數(shù)及其單調(diào)性即可求解．【解答】解：冪函數(shù)f(x)=(m2則m2-2m-2=1m2+m-2＜0，解得：故答案為：1【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025?沈陽開學(xué)）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?mx+n﹣9（m＞0且m≠1）是指數(shù)函數(shù)，若“?x∈[﹣1﹣a，a﹣2]，不等式f（﹣x﹣2a2）≤[f（ax）]2能成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(12，【考點】由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】(1【分析】根據(jù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)求參數(shù)，得f（x）＝3x，問題轉(zhuǎn)化為f（﹣x﹣2a2）＞f（2ax）在[﹣1﹣a，a﹣2]上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性有（2a+1）x+2a2＜0在[﹣1﹣a，a﹣2]上恒成立，判斷左側(cè)單調(diào)性，即可求參數(shù)范圍．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)定義得m2-2m-2=1n-9=0，所以m＝3，n＝?x∈[﹣1﹣a，a﹣2]，不等式f（﹣x﹣2a2）≤[f（ax）]2能成立為假命題，則?x∈[﹣1﹣a，a﹣2]，不等式f（﹣x﹣2a2）＞[f（ax）]2恒成立，因為[f（x）]2＝f（2x）＝32x，f（﹣x﹣2a2）≤[f（ax）]2能成立即為f（﹣x﹣2a2）＞f（2ax）在[﹣1﹣a，a﹣2]上恒成立．又f（x）＝3x在R上單調(diào)遞增，所以﹣x﹣2a2＞2ax，即（2a+1）x+2a2＜0在[﹣1﹣a，a﹣2]上恒成立．設(shè)g（x）＝（2a+1）x+2a2，x∈[﹣1﹣a，a﹣2]，由a﹣2＞﹣1﹣a，得a＞12，所以g（x）單調(diào)遞增，則g（x）max即（2a+1）（a﹣2）+2a2＜0，整理得，4a2﹣3a﹣2＜0，解得3-41所以12故答案為：(【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用，含有量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．12．（2024秋?攀枝花月考）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（x）＝ax﹣m（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（2，1）．【考點】由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（2，1）．【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值，再利用指數(shù)函數(shù)的圖象過定點問題，得出結(jié)論．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m2﹣m﹣1＝1，且m＞0，解得m＝2，故g（x）＝ax﹣m＝ax﹣2，令x﹣2＝0，求得x＝2，g（2）＝1，可得g（x）的圖象過定點（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（2025?興化市校級開學(xué)）若冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）x2m﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的值為2．【考點】由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】2．【分析】利用冪函數(shù)概念及單調(diào)性即可求解．【解答】解：因為f（x）＝（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1＝1?（m﹣2）（m+1）＝0，解得m＝2或m＝﹣1，又因為冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以2m﹣3＞0，故m＝﹣1舍去，所以m＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．（2025秋?如東縣月考）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)m的值；（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜x+a2﹣a的解集．【考點】求冪函數(shù)的解析式．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）m＝1；（2）當(dāng)a=12時，不等式解集為?；當(dāng)a＜12時，不等式解集為（a，1﹣a）；當(dāng)a＞【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，結(jié)合α＞0時，冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可解題；（2）根據(jù)一元二次不等式的解集的求法，對a分類討論，即可求解．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）為冪函數(shù)，所以m2+m﹣1＝1，解得m＝1或m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2時，f（x）＝x﹣1，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)m＝1時，f（x）＝x2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；所以m＝1；（2）由（1）知f（x）＝x2，由f（x）＜x+a2﹣a，得x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0?（x﹣a）[x+（a﹣1）]＜0，當(dāng)a＝1﹣a，即a=12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a當(dāng)a＜1﹣a，即a＜12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0解為a＜x＜1當(dāng)a＞1﹣a，即a＞12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0解為1﹣a＜x綜上可得，當(dāng)a=12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0當(dāng)a＜12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0解集為（a，1當(dāng)a＞12時，不等式x2﹣x﹣（a2﹣a）＜0解為（1﹣a【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?牡丹江期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1的圖象關(guān)于y軸對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2在[﹣1，2]上的值域．【考點】冪函數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）f（x）＝x2；（）2）[1，5]．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m的值即可；（2）由（1）求出函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）因為f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣5＝1，解得m＝﹣2或m＝3．當(dāng)m＝﹣2時，f（x）＝x﹣3，則f（﹣1）＝（﹣1）﹣3＝﹣1，f（1）＝1≠f（﹣1），則函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故舍去，當(dāng)m＝3時，則f（x）＝x2，定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），則此時f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故f（x）＝x2．（2）g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2＝4x2﹣3x2﹣2x+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，因為x∈[﹣1，2]，[g（x）]max＝g（﹣1）＝5，[g（x）]min＝g（1）＝1，故g（x）在[﹣1，2]上的值域為[1，5]．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．冪函數(shù)的概念【知識點的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；2．如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)．2．在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域．由于x大于0是對a的任意取值都有意義的．3．冪函數(shù)的特征及辨識【知識點的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點撥】﹣分析冪函數(shù)的形式和特征，辨識冪函數(shù)的性質(zhì)．﹣根據(jù)特征確定冪函數(shù)的形式，驗證冪函數(shù)的性質(zhì)．【命題方向】題目包括辨識冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．下列函數(shù)中的冪函數(shù)有_____．①y＝x0；②y＝（x+1）3；③y＝2x；④y＝x﹣1；⑤y＝x4+1．解：根據(jù)冪函數(shù)定義可知①④為冪函數(shù)；②y＝（x+1）3是冪函數(shù)y＝x3向左平移了1個單位長度，故不為冪函數(shù)；③y＝2x中x前系數(shù)不是1，故不為冪函數(shù)；⑤y＝x4+1是冪函數(shù)y＝x4向上平移1個單位長度，故不是冪函數(shù)．故答案為：①④．4．求冪函數(shù)的解析式【知識點的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫出冪函數(shù)的解析式，驗證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過點(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過點(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．5．冪函數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【知識點的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1冪函數(shù)的值域是指函數(shù)輸出值的范圍，冪函數(shù)的值域與指數(shù)a有關(guān)．冪函數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域是指函數(shù)輸出值的范圍，涉及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外層函數(shù)．【解題方法點撥】﹣當(dāng)n為正整數(shù)時，值域為全體實數(shù)y∈（﹣∞，+∞）．﹣當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時，值域為正實數(shù)y∈（0，+∞）．﹣當(dāng)n為正分?jǐn)?shù)時，若分母為偶數(shù)，值域為非負(fù)實數(shù)y∈[0，+∞）；若分母為奇數(shù)，值域為全體實數(shù)．﹣確定內(nèi)層函數(shù)的值域．﹣將內(nèi)層函數(shù)的值域代入外層冪函數(shù)，分析外層函數(shù)的值域．﹣結(jié)合內(nèi)外層函數(shù)的值域，確定復(fù)合函數(shù)的值域．【命題方向】題目通常涉及求解冪函數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外層分析其值域，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)解實際問題．已知冪函數(shù)f(x)=(m2（1）求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)g（x）＝f（2x﹣3）﹣4x+5的值域．解：（1）由冪函數(shù)的定義有m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或﹣1．①當(dāng)m＝2時，f(x)=x12，此時函數(shù)f（②當(dāng)m＝﹣1時，f（x）＝x﹣1，此時函數(shù)在f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意，由上知m＝2．（2）由（1）可知f(x)=令2x-3=t(t≥0)有y=由t≥0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的值域為(-∞，6．冪函數(shù)圖象特征與冪指數(shù)的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1冪函數(shù)的圖象特征與其冪指數(shù)a密切相關(guān)，不同冪指數(shù)的冪函數(shù)圖象有不同的形態(tài)．【解題方法點撥】﹣當(dāng)a為正整數(shù)時，圖象在第一、三象限呈對稱分布．﹣當(dāng)a為負(fù)整數(shù)時，圖象在第二、四象限呈對稱分布，且x越大，y越?。伄?dāng)a為正分?jǐn)?shù)時，圖象在第一象限，開口向右上方．﹣當(dāng)a為負(fù)分?jǐn)?shù)時，圖象在第一、二象限，開口向左下方．【命題方向】題目通常涉及分析冪函數(shù)圖象特征，結(jié)合冪指數(shù)確定圖象形態(tài)，利用圖象解決實際問題．如圖是冪函數(shù)y＝xα的部分圖象，已知α取12，2，﹣2，-12這四個值，則與曲線C1，C2，C3，