第17頁（共17頁）2025-2026學年上學期高一數(shù)學人教A版期中必刷常考題之全稱量詞與存在量詞一．選擇題（共6小題）1．（2025?河南開學）已知命題p：?x∈Z，x2∈N，則￢p：（）A．?x∈Z，x2?N B．?x∈Z，x2∈N C．?x?Z，x2?N D．?x∈Z，x2?N2．（2025秋?順義區(qū)校級月考）下列命題為真命題的是（）A．?a＞0，aC．?a＞0，3．（2024秋?貴陽期末）命題p：?x∈{x|x＞1}，2x+1＞5，則命題p的否定是（）A．?x∈{x|x＞1}，2x+1≤5 B．?x∈{x|x≤1}，2x+1≤5 C．?x∈{x|x＞1}，2x+1＞5 D．?x∈{x|x＞1}，2x+1＜54．（2025?內(nèi)蒙古二模）命題?x＞1，x2﹣x＞1的否定是（）A．?x＞1，x2﹣x≤1 B．?x≤1，x2﹣x＞1 C．?x＞1，x2﹣x≤1 D．?x≤1，x2﹣x＞15．（2024秋?江西期末）命題“?a＞0，a2+1＜2”的否定為（）A．?a＞0，a2+1≥2 B．?a≤0，a2+1≥2 C．?a＞0，a2+1≥2 D．?a≤0，a2+1≥26．（2024秋?涼州區(qū)期末）命題“?x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≥0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x?R，x2+2x+2≥0二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025秋?昌吉市校級月考）下列命題為假命題的是（）A．命題“?x0＞0，x02-5x0+6＞B．“x＞0，y＞0”是“x+y2C．設A＝{x|x2﹣5x+4＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的值可以是0 D．“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分條件（多選）8．（2024秋?重慶期末）已知a，b∈Z，p：a+b是奇數(shù)：q：ab是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A．若p，則q B．若q，則p C．若￢q，則￢p D．若￢p，則￢q三．填空題（共4小題）9．（2025?揚州開學）若“?x∈[1，2]，ax2﹣x≤0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．10．（2025?寧遠縣校級開學）已知p：?x∈R，ax2﹣ax+1＞0恒成立，q：?x∈R，x2+x+a＝0．如果p，q中有且僅有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．11．（2025秋?延慶區(qū)月考）寫出使得命題“?x∈(0，+∞)，x+1x12．（2025?宣威市學業(yè)考試）若命題?x∈（0，+∞），x2+ax+1≥0為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共3小題）13．（2025?洮北區(qū)校級開學）已知命題p：?x∈R，（x﹣2）2﹣1＞a，其中a∈R，命題q：?x∈R，x2﹣4x﹣a＝0．命題p是真命題，且命題q的否定是真命題，求a的取值范圍．14．（2024秋?鹿城區(qū)校級月考）命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣5m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p為假命題且命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．15．（2024秋?寶塔區(qū)校級月考）已知命題p：?x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣ax+1≥0，命題q：?x∈R，x2+3x+2﹣a＝0．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p與命題q至少有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

2025-2026學年上學期高一數(shù)學人教A版（2019）期中必刷?？碱}之全稱量詞與存在量詞參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ACAACB二．多選題（共2小題）題號78答案ABAC一．選擇題（共6小題）1．（2025?河南開學）已知命題p：?x∈Z，x2∈N，則￢p：（）A．?x∈Z，x2?N B．?x∈Z，x2∈N C．?x?Z，x2?N D．?x∈Z，x2?N【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定定義求解即可．【解答】解：命題p：?x∈Z，x2∈N，由命題否定的定義可知，￢p：?x∈Z，x2?N．故選：A．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．2．（2025秋?順義區(qū)校級月考）下列命題為真命題的是（）A．?a＞0，aC．?a＞0，【考點】存在量詞命題的真假判斷．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解．【答案】C【分析】利用基本不等式得a+1【解答】解：由a＞0，則a+1a≥2a?1a=2，當且僅當故選：C．【點評】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎題．3．（2024秋?貴陽期末）命題p：?x∈{x|x＞1}，2x+1＞5，則命題p的否定是（）A．?x∈{x|x＞1}，2x+1≤5 B．?x∈{x|x≤1}，2x+1≤5 C．?x∈{x|x＞1}，2x+1＞5 D．?x∈{x|x＞1}，2x+1＜5【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】A【分析】任意改存在，將結論取反，即可求解．【解答】解：命題p：?x∈{x|x＞1}，2x+1＞5，則命題p的否定是：?x∈{x|x＞1}，2x+1≤5．故選：A．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．4．（2025?內(nèi)蒙古二模）命題?x＞1，x2﹣x＞1的否定是（）A．?x＞1，x2﹣x≤1 B．?x≤1，x2﹣x＞1 C．?x＞1，x2﹣x≤1 D．?x≤1，x2﹣x＞1【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】A【分析】由已知結合全稱量詞命題的否定即可求解．【解答】解：?x＞1，x2﹣x＞1的否定是?x＞1，x2﹣x≤1．故選：A．【點評】本題主要考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎題．5．（2024秋?江西期末）命題“?a＞0，a2+1＜2”的否定為（）A．?a＞0，a2+1≥2 B．?a≤0，a2+1≥2 C．?a＞0，a2+1≥2 D．?a≤0，a2+1≥2【考點】存在量詞命題的否定．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進行判斷．【解答】解：因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題．所以“?a＞0，a2+1＜2”的否定是“?a＞0，a2+1≥2”．故選：C．【點評】本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎題．6．（2024秋?涼州區(qū)期末）命題“?x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≥0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x?R，x2+2x+2≥0【考點】存在量詞命題的否定．【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】B【分析】將存在改成任意，且將x2+2x+2＜0改成x2+2x+2≥0，即可求解．【解答】解：“?x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是?x∈R，x2+2x+2≥0．故選：B．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025秋?昌吉市校級月考）下列命題為假命題的是（）A．命題“?x0＞0，x02-5x0+6＞B．“x＞0，y＞0”是“x+y2C．設A＝{x|x2﹣5x+4＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的值可以是0 D．“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分條件【考點】求存在量詞命題的否定；充分不必要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】AB【分析】A由特稱命題的否定寫出原命題的否定判斷；B特殊值x＝y(tǒng)＝0即可判斷；C由B?A，討論參數(shù)a研究集合的包含關系確定參數(shù)值判定；D根據(jù)推出關系判斷即可．【解答】解：A：由特稱命題的否定：存在改任意并否定原結論，即“?x0＞0，x02-5x0+6＞0”B：顯然x＝y(tǒng)＝0時，x+C：由A＝{x|x2﹣5x+4＝0}＝{1，4}，B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A?B?A，當a＝0時，有B＝?，滿足題設，所以實數(shù)a的值可以是0，對；D：由a＝b必有a2＝b2，而a＝﹣b＝2時也有a2＝b2，此時a≠b，故“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分條件，對．故選：AB．【點評】本題考查了特稱量詞命題的否定，子集和并集的定義，分類討論的思想，必要不充分條件的定義，是基礎題．（多選）8．（2024秋?重慶期末）已知a，b∈Z，p：a+b是奇數(shù)：q：ab是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A．若p，則q B．若q，則p C．若￢q，則￢p D．若￢p，則￢q【考點】全稱量詞命題的真假判斷．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯；運算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)命題的幾種形式以及真假判斷方法可解．【解答】解：已知a，b∈Z，p：a+b是奇數(shù)：q：ab是偶數(shù)，當a+b是奇數(shù)，則a，b為一奇一偶，則ab是偶數(shù)，則若p則q為真命題，則若￢q則￢p也是真命題；當ab是偶數(shù)，不能推出a+b是奇數(shù)，則若q則p不是真命題，若￢p則￢q也是不是真命題．故選：AC．【點評】本題考查命題真假判斷相關知識，屬于基礎題．三．填空題（共4小題）9．（2025?揚州開學）若“?x∈[1，2]，ax2﹣x≤0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．【考點】存在量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】（﹣∞，1]．【分析】根據(jù)特稱命題證明方法，構造函數(shù)，根據(jù)定義域，對函數(shù)解析式進行參變分離，求出參數(shù)范圍．【解答】解：?x∈[1，2]，ax2﹣x≤0，即ax2﹣x≤0在x∈[1，2]上有解，則ax2﹣x≤0，由x∈[1，2]變形得a≤當x∈[1，2]時，1x∈[12，1]故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題主要考查了存在量詞命題真假關系的應用，屬于基礎題．10．（2025?寧遠縣校級開學）已知p：?x∈R，ax2﹣ax+1＞0恒成立，q：?x∈R，x2+x+a＝0．如果p，q中有且僅有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(1【考點】全稱量詞命題的真假判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】(-∞，【分析】首先利用恒成立問題和存在性問題的應用求出命題p和q為真命題中實數(shù)a的取值范圍，進一步利用真值表建立不等式的組，最后求出a的取值范圍．【解答】解：若p為真命題，當a＝0時，可得1＞0恒成立，滿足題意；當a≠0時，則a＞0Δ=(-a)∴實數(shù)a的取值范圍是[0，4），若q為真命題，則有Δ＝12﹣4a≥0，解得a≤∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞，∵p，q中有且僅有一個為真命題，∴當p為真命題，q為假命題時，實數(shù)a的取值范圍是（14，4當p為假命題，q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0），綜上，當p，q中有且僅有一個為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，故答案為：(-∞，【點評】本題考查的知識要點：真值表，恒成立和存在性問題，一元二次不等式的解法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．11．（2025秋?延慶區(qū)月考）寫出使得命題“?x∈(0，+∞)，x+1x【考點】全稱量詞命題否定的真假判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】3（答案不唯一，滿足m＞2的都可以）．【分析】由全稱量詞命題為真求出m，再取否定即可．【解答】解：由x＞0，得x+1x≥2，當且僅當則命題“?x∈(0，+∞)，因此命題“?x∈(0，+∞)，x故答案為：3（答案不唯一，滿足m＞2的都可以）．【點評】本題主要考查了全稱量詞命題真假關系的應用，屬于基礎題．12．（2025?宣威市學業(yè)考試）若命題?x∈（0，+∞），x2+ax+1≥0為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【考點】全稱量詞命題真假的應用．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯；運算求解．【答案】[﹣2，+∞）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，化簡得a≥-x-1x在（0，+∞【解答】解：若命題?x∈（0，+∞），x2+ax+1≥0為真命題，則ax≥﹣x2﹣1，即a≥-x-1x在（0根據(jù)x＞0，可得x+1x≥2x?1所以當x=1x，即x＝1時，-若a≥-x-1x在（0，+∞）上恒成立，則a≥﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是[故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查含有量詞的命題及其真假判斷、運用基本不等式求最值等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2025?洮北區(qū)校級開學）已知命題p：?x∈R，（x﹣2）2﹣1＞a，其中a∈R，命題q：?x∈R，x2﹣4x﹣a＝0．命題p是真命題，且命題q的否定是真命題，求a的取值范圍．【考點】全稱量詞命題真假的應用；存在量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】（﹣∞，﹣4）．【分析】先求得（x﹣2）2﹣1的最小值，依題可得a的范圍，再命題q的否定為真，可得a的范圍，綜合即得答案．【解答】解：因為（x﹣2）2﹣1≥﹣1，因為命題p：?x∈R，（x﹣2）2﹣1＞a是真命題，所以a＜﹣1，命題q的否定：?x∈R，x2﹣4x﹣a≠0，因為命題q的否定是真命題，所以Δ＝16+4a＜0，解得a＜﹣4．綜上，所求a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．【點評】本題主要考查了含有量詞命題真假關系的應用，屬于基礎題．14．（2024秋?鹿城區(qū)校級月考）命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣5m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p為假命題且命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】全稱量詞命題真假的應用；存在量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解．【答案】（1）{m|﹣5＜m＜0}；（2）{m【分析】（1）由題意可得Δ＜0，由此可解得實數(shù)m的取值范圍；（2）求出當命題q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍，再由當命題p為假命題且命題q為真命題時，可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真命題，即?x∈R，x2﹣2mx﹣5m＞0成立，則Δ＝4m2+20m＜0，解得﹣5＜m＜0，則實數(shù)m的取值范圍是{m|﹣5＜m＜0}．（2）若命題q為真命題，即?x∈R，使得x2+4mx+1＜0，則其判別式Δ′＝16m2﹣4＞0，解得m＜-1因為命題p為假命題且命題q為真命題，則m≤-5或m≥0m?-12則實數(shù)m的取值范圍是{m【點評】本題主要考查了含有量詞命題真假關系的應用，屬于基礎題．15．（2024秋?寶塔區(qū)校級月考）已知命題p：?x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣ax+1≥0，命題q：?x∈R，x2+3x+2﹣a＝0．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p與命題q至少有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】存在量詞命題真假的應用；全稱量詞命題真假的應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學抽象．【答案】（1）{a|a≤2}；（2）{a|a＜-14或【分析】（1）利用全稱量詞命題為真命題分離參數(shù)，再利用基本不等式求解即得．（2）由方程有解求出a的范圍，由（1）的結論，求出兩個命題都真時a的范圍，再取其補集即可．【解答】解：（1）由?x∈{x|1≤x≤2}，不等式x2而x+1x≥2x?1x=2，當且僅當所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤2}．（2）方程x2+3x+2﹣a＝0有解，則Δ＝32﹣4（2﹣a）＝1+4a≥0，解得a≥-命題q真，即a≥-14，因此命題p和命題q則當命題p與命題q至少有一個是假命題時，a＜-14或所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-14或【點評】本題主要考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，還考查了復合命題真假關系的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．充分不必要條件的判斷【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學中表明某個條件足以保證結果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．2．全稱量詞命題的真假判斷【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對一切x∈M，使p（x）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點撥】判斷全稱量詞命題的真假時，可以從反例入手，尋找一個使得命題不成立的例子．例如，要判斷“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”是否為真，只需找到一個奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)（如9）即可證明該命題為假．【命題方向】全稱量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質(zhì)的判定．例如，判斷一個數(shù)列的全稱性質(zhì)是否成立，或判斷幾何圖形的某個性質(zhì)是否對所有相關對象成立．這類題型要求學生能夠靈活應用定義和性質(zhì)進行驗證．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有素數(shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R，|x|+1≥1；（3）對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．解：（1）2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，∴所有素數(shù)都是奇數(shù)是假命題；（2）?x∈R，總有|x|≥0，∴|x|+1≥1，∴?x∈R，|x|+1≥1是真命題；（3）2是無理數(shù)，但（2）2＝2是有理數(shù)，∴全稱量詞命題“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．3．全稱量詞命題真假的應用【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對一切x∈M，使p（x）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點撥】在應用全稱量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結果進行推理．例如，在證明幾何命題時，可以先驗證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應的幾何推理和計算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來推導數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關系，或幾何圖形的某些性質(zhì)．這類題型要求學生具備扎實的基礎知識和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則a≥當x∈[1，3]時，xx2+1=1故a≥所以實數(shù)a的最小值為12故答案為：124．存在量詞命題的真假判斷【知識點的認識】存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】判斷存在量詞命題的真假時，可以通過具體實例來驗證．例如，要判斷“存在一個數(shù)是3的倍數(shù)”是否為真，只需找到一個3的倍數(shù)（如6）即可證明該命題為真．如果無法找到任何一個符合條件的對象，則命題為假．【命題方向】存在量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質(zhì)的判定．例如，判斷一個方程是否有解，或判斷幾何圖形的某個性質(zhì)是否對某些對象成立．這類題型要求學生能夠靈活應用定義和性質(zhì)進行驗證．下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|＜0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解：選項A：因為方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根為3和﹣1，所以x∈Z，故A正確；選項B：因為6能同時被2和3整除，且6∈Z，故B正確；選項C：根據(jù)絕對值的意義可得|x|≥0恒成立，不存在x滿足|x|＜0，故C錯誤；選項D：2，4等既是自然數(shù)又是偶數(shù)，故D正確；故選：ABD．5．存在量詞命題真假的應用【知識點的認識】存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】在應用存在量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結果進行推理．例如，在解決代數(shù)問題時，可以先驗證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應的計算和推導．【命題方向】存在量詞命題真假的應用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來推導方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類題型要求學生具備扎實的基礎知識和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．6．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為