114課堂教學實錄《解決問題：求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少》教學實錄及評析2025年10月24日【教學內(nèi)容】教科書第39～43頁信息窗3【教材分析】教材將關于整數(shù)倍的內(nèi)容在本單元集中編排，相比于2011年課標版教材，將學習倍的知識后移，降低學習難度，使倍的認識、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、求一個數(shù)的幾倍是多少的問題的教學不再受到乘、除法運算的限制，有助于深化學生對其本質(zhì)理解，從整體上建構倍的模型，使教學內(nèi)容的呈現(xiàn)更具邏輯性。教材基于具體情境“非遺文化皮影戲進校園”，引入對“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”知識的學習，通過梳理信息、分析解答、回顧反思這一系列活動，溝通知識之間的關聯(lián)，使學生理解倍比的本質(zhì)，建構倍比模型，感悟應用價值。【教學目標】1．結合具體情境，經(jīng)歷畫線段圖分析數(shù)量關系的過程，學會分步解決“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”的方法。2．在解決問題的過程中，能多角度、辯證地分析問題，感悟解決問題的策略，初步建立模型意識，發(fā)展幾何直觀。3．體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學學習興趣，建立數(shù)學學習信心，培養(yǎng)應用意識?！窘虒W重點】學會分步解決“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”的方法?！窘虒W難點】畫線段圖分析理解數(shù)量關系，掌握解題思路?！窘叹摺慷嗝襟w課件、直尺等【學具】直尺等【教學過程】一、創(chuàng)設情境，談話導入（一）非遺文化進校園師：在這一單元的學習中，我們走近非遺文化，了解了有關抖空竹、面塑、草編、剪紙等傳統(tǒng)文化，感受到傳統(tǒng)文化的魅力。師：這一節(jié)課我們繼續(xù)走近非遺文化，先讓我們一起來欣賞一段精彩的表演吧。（播放有關皮影戲的視頻。）師：你們都看到了誰？115生：唐僧師徒。師：和我們看的電影一樣嗎？（生答：不一樣。）這就是皮影戲《西游記》。師：皮影戲是世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，其內(nèi)容豐富多彩，我國的四大名著就通過皮影戲呈現(xiàn)了出來。（二）根據(jù)數(shù)學信息，提出問題師：學校在文化藝術節(jié)上也進行了皮影戲的表演。（出示情境圖。）同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？生：表演皮影戲《西游記》用了6分鐘，皮影戲《紅樓夢》的表演時間比《西游記》的2倍多3分鐘，皮影戲《水滸傳》的表演時間比《西游記》的3倍少2分鐘。師：同學們真會觀察，找到了有關皮影戲表演的數(shù)學信息。師：根據(jù)這些數(shù)學信息，你們能提出數(shù)學問題嗎？生1：表演《紅樓夢》用了多少分鐘？師：真會提問題。誰還能提出不一樣的呢？生2：表演《水滸傳》用了多少分鐘？師：你也提出了有價值的數(shù)學問題。今天這節(jié)課我們就來解決這兩個問題。評析：圍繞“非遺文化進校園”這一單元情境，創(chuàng)設本節(jié)課情境-學校藝術節(jié)皮影戲表演，增強學生文化自信，引導學生根據(jù)數(shù)學信息提出有價值的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。二、探索交流，建立模型（一）梳理信息師：我們先來解決“表演《紅樓夢》用了多少分鐘？”這個問題吧。師：我們先來梳理信息，誰來說一說？生：表演《西游記》用了6分鐘，《紅樓夢》的表演時間比《西游記》的2倍多3分鐘。表演《紅樓夢》用了多少分鐘？師：大家同意嗎？你能夠有條理地梳理信息，不錯！師：讓我們大聲地讀一讀。師：梳理信息是我們在解決問題過程中非常重要的一步。（二）分析解答1．小組合作探究115師：接下來，我們一起分析解答表演《紅樓夢》用了多少分鐘。師：上節(jié)課我們學習了求一個數(shù)的幾倍是多少的問題，利用畫線段圖的方法整理數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的幾倍是多少就是求幾個幾是多少。師：你們能不能也試著用畫線段圖的方法整

表演《紅樓夢》用了多少分鐘？小組合作學習單1．畫一畫：嘗試畫出線段圖整理數(shù)量關系。2．算一算：列式計算，求出答案。3．驗一驗；如何驗算？4．議一議：在解決問題過程中，你明白了什么道理？116理數(shù)量關系，找到問題的解決方法呢？（出示小組合作學習單。）師：誰來大聲讀一讀小組合作要求？（學生讀要求。）師：聽清楚要求了嗎？同學們先獨立完成畫一畫，算一算，驗一驗。完成后小組內(nèi)交流討論方法和收獲。（學生分小組討論，完成評價。）2．全班交流，感受畫法（1）讀懂線段圖師：看一下這名同學畫的線段圖，你們能讀懂它嗎？讓我們一起聽一聽這名同學的介紹，確定一下是不是和你想的一樣。生：我用一條線段表示表演《西游記》花了6分鐘，這兩條線段表示表演《西游記》時間的2倍，這條線段表示多的3分鐘。這兩條線段加上這條短線段就表示《紅樓夢》的表演時間。（邊說邊比量。）師：大家都聽明白了嗎？（生答：聽明白了。）師：這名同學真會表達，介紹得非常有條理，讓我們把掌聲送給他。師：誰再來指一指2倍在哪里？3分鐘呢？《紅樓夢》的表演時間呢？生：這兩條線段表示《西游記》表演時間的2倍，這條短線段表示多的3分鐘。這兩條線段加上這條短線段表示《紅樓夢》的表演時間。師：你真的很善于學習，大家把掌聲送給他。評析：在交流線段圖的過程中，學生學會了讀圖，理解了每條線段的意義，找到了《紅樓夢》的表演時間和《西游記》的表演時間的數(shù)量關系，使學生能夠用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實問題，感受線段圖的簡潔美，發(fā)展幾何直觀。（2）規(guī)范畫線段圖師：看線段圖可真有用，有信息，有問題，還幫我們整理了數(shù)量關系。師：線段圖真是幫了我們大忙，幫我們整理了數(shù)量關系。讓我們規(guī)范畫出線段圖吧。師：先畫什么呢？生1：表示《西游記》表演時間的線段。師：為什么要先畫《西游記》的表演時間呢？生2：《紅樓夢》的表演時間比《西游記》的2倍多3分鐘。師：聽明白了嗎？《紅樓夢》的表演時間和《西游記》的表演時間相比，《西游記》的表演時間是標準量。116師：先畫《西游記》的表演時間，用一條線段表示表演《西游記》的6分鐘，再畫《西游記》表演時間的2倍，也就是2個6分鐘。師：多的3分鐘怎么畫？117生：2個3分鐘是6分鐘，用表示6分鐘一半線段的長度表示多的3分鐘。師：說得太棒了?！段饔斡洝繁硌輹r間的2倍加上多的3分鐘就是《紅樓夢》的表演的時間。（課件出示。）（3）分析數(shù)量關系，解決問題師：你想幾步解決這個問題。生1：兩步。師：說一說先求什么、再求什么?！都t樓夢》的表演時間生2：先求《西游記》表演時間的2倍，再求《紅樓夢》的表演時間。師：大家同意嗎？（生答：同意。）師：誰來試著列式？生：6×2=12（分鐘） 12+3=15（分鐘）評析：借助幾何直觀，使學生進一步理解倍比關系，用倍比思維思考解決問題的方法，進一步理解知識的本質(zhì)。（三）回顧反思1．用自己喜歡的方法檢驗師：我們算出《紅樓夢》的表演時間是15分鐘，結果對不對呢？你們有什么好方法進行檢驗？生1：表演《紅樓夢》用了15分鐘，那么《西游記》表演時間的2倍就是15-3＝12（分鐘），《西游記》的表演時間是12÷2=6（分鐘）。解答正確。師：通過判斷《紅樓夢》的表演時間是不是《西游記》的2倍多3分鐘來進行驗證，是不錯的方法。生2:15÷6=2……3（分鐘），《紅樓夢》的表演時間正好是《西游記》的2倍多3分鐘。解答正確。師：通過線段圖我們倒推回去進行檢驗，也是一種檢驗的好方法。你們學會了嗎？師：我們用兩種方法進行了檢驗。2．說一說自己的收獲師：在解決問題的過程中，你明白了什么道理呢？生1：畫線段圖可以幫助我們整理數(shù)量關系。生2：解決這類問題需要兩步，先求出幾倍是多少再加上多的幾分鐘。師：其實我們解決這個問題運用的就是加法模型，只不過要先求出一個數(shù)的幾倍是多少，再加上多的部分。3．小結解決問題的方法師：想一想，剛才在解決“《紅樓夢》的表演是多少分鐘？”這個問題時，我們經(jīng)歷了怎樣一個過程？師：我們首先梳理信息-找到已知的數(shù)學信息和要解決的數(shù)學問題；再分析解答-用118畫線段圖的方法，理出數(shù)量關系（數(shù)形結合是分析問題很直觀的一種方法：接著列式解答，解決問題；最后回顧反思-檢驗我們的結果是否正確并總結方法。師：這是我們解決這種問題的一般思路和方法。評析：借助問題的解決，抽象出倍比模型，梳理解題步驟，培養(yǎng)學生的應用意識。三、應用模型，解決問題解決“表演《水滸傳》用了多少分鐘？”這一問題。（一）應用模型，知識遷移師：同學們，借助剛才解決《紅樓夢》表演時間的經(jīng)驗，你們能試著解決“表演《水滸傳》用了多少分鐘？”這一問題嗎？（學生解答。）（二）集體交流，建立模型展示學生解題過程。師：哪名同學愿意把你解決問題的過程說給同學們聽一聽？生1：梳理信息-表演《西游記》用了6分鐘，《水滸傳》的表演時間比《西游記》的3倍少2分鐘。表演《水滸傳》用了多少分鐘？生1：我用畫線段圖的方法表示它們之間的數(shù)量關系。我先畫《西游記》表演時間的6分鐘，再畫《西游記》表演時間的3倍少2分鐘。用括號框起來的部分就是《水滸傳》的表演時間。師：聽明白了嗎？這名同學有一點做得非常好，是哪一點呢？生2：少的2分鐘用虛線表示。師：非常具有數(shù)學學習的經(jīng)驗。一般情況下，我們用虛線表示少的部分，剩下的部分就是《水滸傳》的表演時間。師：繼續(xù)說一下你的算式。生1:6×3=18（分鐘） 18-2=16（分鐘）（課件演示。）師：誰看懂這兩個算式了，說一說？生3：先求《西游記》表演時間的3倍是多少，再求《水滸傳》的表演時間是多少。師；真善于思考。師：繼續(xù)說。生1：《水滸傳》表演時間為16分鐘，那么《西游記》表演時間的3倍就是16+3=18（分鐘），《西游記》的表演時間是18÷3=6（分鐘）。解答正確。師：還有不同的方法可以進行驗證嗎？119生4:16÷6=2……4（分鐘），《紅樓夢》的表演時間正好是《西游記》表演時間的2倍多4分鐘，通過線段圖我們可以看出2倍多4分鐘正好就是3倍少2分鐘。解答正確。師：同學們都能夠選擇合適的方法去檢驗。在解決這個問題的過程中，你們有什么收獲？生1：先求幾倍是多少，再減去少的部分，剩下的就是表演《水滸傳》的時間。生2：線段圖可以更好地幫助我們理清數(shù)量關系。師：同學們的收獲可真不少。評析：自主遷移解題的步驟和方法，利用倍比模型解決實際問題，初步建立模型意識。四、溝通聯(lián)系，深化模型（一）對比分析，揭示課題師：對比兩道題目，它們之間有什么相同點和不同點？生1：相同點：都是用畫線段圖的方法整理數(shù)量關系，兩步解決問題。生2：相同點：都是先算一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。生3：不同點是：一個是多了幾分 用線段圖整理數(shù)量關系鐘，用加法；一個是少了幾分鐘，用減去。師：這就是我們這一節(jié)課學習的內(nèi)容。板書：求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少。（二）溝通聯(lián)系，建立方法模型師：從最初的小棒圖抽象出線段圖，求一個數(shù)的幾倍就是求幾個幾是多少，用乘法，如果多添一小段，用加法，如果減少一小段，用減法。我們用乘加、乘減的知識解決求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少的數(shù)學問題。師：你們看，數(shù)學知識之間有著密切的聯(lián)系。我們要善于找到這些聯(lián)系。評析：溝通知識之間的關聯(lián)，深化模型，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)應用意識。五、鞏固練習，體會應用1．第23頁練習應用第1題。師：請同學們自己讀題，按要求先畫線段圖表示數(shù)量關系，再列式解答。師：大家的線段圖和老師畫的一樣嗎？（生答：一樣。）誰來說一說怎么列式？生1:9×4=36（片） 36+3=39（片）師：誰來分析？生2：先求小花的4倍是多少，再求大花用多少片銀杏葉。師：同學們都能夠正確分析解答問題。2．第23頁練習應用第3題。師：誰來說一說第（1）小題？生3：先求梨筐數(shù)的4倍是多少，為8×4=32（筐）；再求蘋果有多少筐，為32-3=29（筐）。師：誰來說說第（2）小題？生4：先求鋼筆價格的5倍是多少，為7×5=35（元）；再求書包多少元，為35+3=38（元）。師：如果全部做正確，請完成對自己的評價。評析：跟進練習，鞏固學生對于求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少的解題思路。由數(shù)學到生活，引導學生運用所學知識解決實際問題，用倍比來表達現(xiàn)實世界的數(shù)量關系。六、回顧反思，總結提升師：通過這節(jié)課的學習，你們最大的收獲是什么？生1：知道了“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾”的數(shù)是多少”的解題步驟，都是先求一個數(shù)的幾倍，再求多幾或者少幾。生2：畫線段圖的確是一種分析數(shù)量關系的好方法，在今后的學習中能幫助我們解決更多問題！師：我們一起到豐收園去收獲屬于自己的果實吧。在這節(jié)課，你們會觀察、會提問、會思考、會表達、會應用了嗎？把相應的蘋果收獲到自己的筐子里吧！師：同學們都收獲滿滿。下課。評析：引導學生全面回顧總結，有助于學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，形成全面回顧的習慣，培養(yǎng)學生自我反思、全面概括的能力。總評：“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”是在學生認識了倍，知道一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，并會用畫線段圖的方法解決求一個數(shù)的幾倍是多少的問題基礎上進行教學的。這節(jié)課的重點是學生通過畫線段圖的方法分析數(shù)量關系，學會用分步計算的方法求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少，使學生初步建立模型意識，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)應用意識。一、用倍比的眼光觀察、分析實際問題的數(shù)量學生在操作活動中畫圖，在探索活動中讀圖，很好地理解了線段圖中各部分的意義。學生在觀察、分析的過程中理解了數(shù)量關系，進一步體會了知識本質(zhì)，厘清了數(shù)量關系。二、用倍比思維思考、解決實際問題教師借助幾何直觀，讓學生分析數(shù)量關系，找到兩步解決“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”的方法；同時，借助問題的解決，讓學生抽象出倍比模型，梳理解題步驟，遷移解題步驟和方法，利用倍比模型解決實際問題，初步建立模型意識。三、用倍比準確表達現(xiàn)實世界的數(shù)量關系學生在對比分析的過程中，建構知識模型，在溝通聯(lián)系中深化模型，發(fā)現(xiàn)“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少”和之前學過的加法模型、減法模型有關聯(lián)，只不過要先算一個數(shù)的幾倍是多少。學生發(fā)展了幾何直觀，培養(yǎng)了應用意識，能運用所學知識解決實際問題，用倍比來表達現(xiàn)實世界的數(shù)量關系。四、教學評一致性貫穿課堂教師重視教學評一致性，設計學評單，細化評價目標，將教師評價