第第頁浙江省初中名校發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標(biāo)志圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．若等腰三角形的頂角為100°，則底角的大小為（）A．40° B．100° C．50° D．80°4．下列命題是假命題的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．等邊三角形各個內(nèi)角都等于60°C．等腰三角形一邊上的高線，中線互相重合D．直角三角形兩銳角互余5．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．120° B．75° C．60° D．45°6．通過如下尺規(guī)作圖，能說明△ABD的面積和△ACD的面積相等的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，E，F(xiàn)分別是線段AC，BD的中點.若AB＝AD，EF=3，則AC=（）A．5 B．6 C．33 D．48．若關(guān)于x的不等式組x≥mx<?3A．m≥-3 B．m>-3 C．m≤-3 D．m<-39．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，AC的垂直平分線分別交AC，BC于D，E兩點，F(xiàn)是BE上一點，且FE=CE，連結(jié)AE，AF．則下列說法正確的是①EA=EF；②∠B=2∠FAB；③AC=BE.（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，點D在邊IH上若S△ABC=6，則陰影部分的面積和為（）A．12 B．9 C．18 D．15二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11．用不等式表示“x的3倍與1的和是正數(shù)”.12．寫出命題“兩個全等三角形的周長相等”的逆命題．13．一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，2x+1，y-1，若這兩個三角形全等，則x+y的值是．14．在數(shù)學(xué)上用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2.若[x]=0，則x的取值范圍為．15．如圖，已知△ABC和△ABD，∠ACB=∠ADB=90°，點E是AB的中點，連結(jié)CE，DE，CD，設(shè)∠DAB=α.則當(dāng)∠ABC=時，△DCE為等邊三角形．（用含α的代數(shù)式表示）16．如圖，已知∠AOB=30°，點C是OA上一點，OC=4.（1）在射線OB上找一點D，如果CD=5，那么這樣的D點有個．（2）當(dāng)CD的取值范圍是時，在射線OB上找的點D是唯一的．三、解答題（本大題共8題，17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共72分）17．學(xué)習(xí)了“解一元一次不等式”后，杭杭同學(xué)解不等式x?12杭杭的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程，并把解表示在數(shù)軸上.18．如圖，點B，F(xiàn)，E，C在一條直線上，AE//DF，∠B=∠C，CE=BF.求證：△ABE≌△DCF.19．（1）已知x<y，比較2x?1與2y?1的大小.(選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?解：∵x<y，且2>0∴2x2y（不等式的基本性質(zhì)3）∴2x?12y-1（不等式的基本性質(zhì)2）（2）若x>y，比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.20．如果我們稱正方形網(wǎng)格中的交點為格點.如圖，已知A，B兩個格點.（1）在圖1中找出兩個格點C，使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，并畫出點C.（2）在圖2中找到一個格點D，并畫出△ABD，使得△ABD是等腰直角三角形，若每個小正方形的邊長為1，求△ABD的面積.21．勾股定理的證明方法多種多樣，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽構(gòu)造“弦圖”證明了勾股定理，后人稱其為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成.如圖1為趙爽弦圖，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，連結(jié)AE交BG于點P，連結(jié)BE，得到圖2，若∠ABE＝∠AEB.（1）求證：EF=DF；（2）若EF=2，求PE的長.22．某體育專賣店銷售進(jìn)價分別為100元，80元的A，B兩種型號的乒乓球拍，下表是近兩周的銷售情況.（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時段銷售數(shù)量（塊）銷售收入（元）A型號B型號第一周35890第二周481320（1）求A，B兩種型號乒乓球拍的銷售單價.（2）若超市準(zhǔn)備用不多于1850元的金額再采購這兩種型號的乒乓球拍共20塊，求A型號乒乓球拍最多能采購多少塊？（3）在（2）的條件下（即超市用不多于1850元的金額采購這兩種型號的乒乓球拍共20塊），超市銷售完這20塊乒乓球拍能否實現(xiàn)利潤超過500元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.23．學(xué)習(xí)了三角形全等的判定與性質(zhì)后，我們得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.（1）【理解定理】如圖1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，則DB=.（2）【問題解決】如圖2，點B，D，C分別是AF，AG和AE上的一點，且滿足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°.求證：AD平分∠BAC.（3）【變式應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別為AB，AC上一點，且∠BED=∠AFD.求△BDE和△CDF的面積和.24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上任意一點（不與點B，點C重合），連結(jié)AD.將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，連結(jié)EC，ED，ED與AC相交于點O.（1）求證△ABD≌△ACE.（2）若AB=13，BC=10，求四邊形ADCE的周長的最小值.（3）若∠BAC＝90°，且BC=22

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得D選項的圖形是軸對稱圖形.故答案為：D.【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，

∴長度為1，2，3的三條線段不能組成三角形，A不符合題意；

B、∵3+3=6，

∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，B不符合題意；

C、∵1+5=6>5，

∴長度為1，5，5的三條線段能組成三角形，C符合題意；

D、∵4+5=9<10，

∴長度為4，5，10的三條線段不能組成三角形，D不符合題意.故答案為：C.【分析】三角形任何兩邊的和大于第三邊.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為100°，

∴底角的度數(shù)為180°-100°2故答案為：A.【分析】等腰三角形的兩個底角性質(zhì).

三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之和為180°.4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，CE是AB邊上的中線，

∴等腰三角形一邊上的高線，中線互相重合是假命題.故答案為：C.【分析】由等腰三角形的判定定理可得當(dāng)?shù)妊鰽BC腰上的高線和中線重合時，△ABC是等邊三角形，故等腰三角形一邊上的高線，中線互相重合是假命題.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

由題意可得∠ABC=90°，∠ABD=45°，∠C=60°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°，

∴∠1=180°-∠DBC-∠C=75°.故答案為：B.【分析】先通過余角的定義得到∠DBC的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求得∠1的度數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖痕跡可得選項A和D中的AD是角平分線，無法證得△ABD的面積和△ACD的面積相等，A、D不符合題意；

由作圖痕跡可得選項B作的是垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，無法證得△ABD的面積和△ACD的面積相等，B不符合題意；

由作圖痕跡可得選項C作的是垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，

∴△ABD的面積和△ACD的面積相等，C符合題意.故答案為：C.【分析】由作圖痕跡可得選項A和D中的AD是角平分線，無法證得△ABD的面積和△ACD的面積相等；選項B作的是垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，無法證得△ABD的面積和△ACD的面積相等；選項C作的是垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，進(jìn)而證得△ABD的面積和△ACD的面積相等.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AF，

∵AB=AD，點F是BD的中點，

∴∠AFC=90°，

∵EF=3，點E是AC的中點，

∴AC=2EF=6.故答案為：B.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)證得△AFC是直角三角形，再通過直角三角形的性質(zhì)求得AC的長度.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式組x≥mx<?3有解，

∴m<-3故答案為：D.【分析】組成不等式組的各個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=36°，

∴∠C=∠B=36°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴CE=AE，

∴∠CAE=∠C=36°，

∴∠AEF=∠C+∠CAE=72°，

∵EF=CE，

∴AE=EF，①正確，

∴∠EFA=∠EAF=180°-∠AEF2=54°，

∴∠FAB=∠EFA-∠B=18°，

∴∠B=2∠FAB，②正確，

∠EAB=∠EAF+∠∠FAB=72°，

∴AB=BE，

∴AC=BE故答案為：D.【分析】通過垂直平分線的性質(zhì)證得AE=EF，①正確；利用等腰三角形的性質(zhì)分別求得∠C、∠CAE的度數(shù)，再由三角形的外角和定理得到∠AEF的度數(shù)，然后用等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFA的度數(shù)，即可證得∠B=2∠FAB，②正確；同時求得∠EAB=72°=∠AEB，進(jìn)而證得AC=BE.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，延長GF交直線AE于點E'，

由正方形的性質(zhì)可得∠G=∠GAC=∠EAB=∠AED=∠I=90°，AG=AC，AE=AB，

∴∠GAE=∠CAB，

∵∠ACB=∠G=90°，

∴△AGE'?△ACBASA，

∴AE'=AB=AE，即點E與點E'重合，

∵∠ACN=∠AED=90°，

∴∠ANC=∠AME，

∴△ABN?△EAMAAS，

∴AN=EM，S△ABN=S△AEM，

∴EN=DM，S△ABC=S四邊形ENCM，

∵∠ENF=∠ANC，∠AME=∠DMI，

∴∠ENF=∠DMI，

∵∠NFE=∠I=90°故答案為：A.【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠G=∠GAC=∠EAB=∠AED=∠I=90°，AG=AC，AE=AB，利用余角的性質(zhì)證得∠GAE=∠CAB，通過ASA判定△AGE'?△ACB，進(jìn)而證得點E與點E'重合，再通過AAS判定△ABN?△EAM、△EFN?△DIM，即可求得陰影部分的面積和=2S11．【答案】3x+1>0【解析】【解答】解：由題意可得3x+1>0.故答案為：3x+1>0.【分析】根據(jù)“x的3倍與1的和是正數(shù)”可列出不等式3x+1>0.12．【答案】如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等【解析】【解答】解：逆命題為：如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等.故答案為：如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等.【分析】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。13．【答案】14或12.5【解析】【解答】解：∵兩個三角形全等，

∴當(dāng)2x+1=7y-1=10時，解得x=3y=11，

∴x+y=14，

當(dāng)2x+1=10y-1=7時，解得x=4.5y=8，

∴x+y=12.5，故答案為：14或12.5.【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得2x+1=7y-1=10或2x+1=1014．【答案】0≤x<1【解析】【解答】解：∵x=0，

故答案為：0≤x<1.【分析】根據(jù)題意可得0是不大于x的最大整數(shù)，故可得x的取值范圍為0≤x<1.15．【答案】60°?【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，點E是AB的中點，

∴CE=AE=BE=DE，

∴∠EAD=∠EDA，∠CBA=∠BCE，

∵∠DAB=α，

∴∠DEB=2∠DAB=2α，

要使△DCE為等邊三角形，則∠CED=60°，

∴∠AEC=120°-2α，

∴∠CBA=1故答案為：60°?α【分析】利用直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE=BE=DE，再通過三角形外角的性質(zhì)求得∠DEB=2α，要使△DCE為等邊三角形，則∠CED=60°，進(jìn)而求得∠AEC=120°-2α，然后通過三角形外角的性質(zhì)求得∠CBA=60°-α.16．【答案】（1）2（2）CD=2或CD＞4【解析】【解答】解：(1)如圖，作CE⊥OB，

∴∠OEC=90°，

∵∠AOB=30°，OC=4，

∴OE=12OC=2<5，

∴這樣的D點有2個.

故答案為：2.

(2)∵OC=4，OE=2，故答案為：CD=2或CD＞4.【分析】(1)作CE⊥OB，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求得OE的長度，由垂線段最短可得這樣的D點有2個.

(2)觀察圖形可得當(dāng)CD=2或CD＞4時，在射線OB上找的點D是唯一的．17．【答案】解：小明的解答過程錯誤.正確解法：去分母：2（x-1）-(3x-2)<4去括號：2x-2-3x+2<4移項，合并：-x<4解得x>-4【解析】【分析】杭杭在第一部去分母時出了錯誤，不等式的右邊沒有乘以公分母，根據(jù)正確的解不等式步驟寫出過程即可.18．【答案】證明：∵AE//DF∴∠AEB=∠DFC∵CE=BF∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE又∵∠B=∠C∴△ABE≌△DCF【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求得∠AEB=∠DFC，再通過ASA判定△ABE≌△DCF.19．【答案】（1）<；<（2）解：∵x>y，且-3<0（已知）-3<-3y（不等式的基本性質(zhì)3）∴2-3x<2+3y（不等式的基本性質(zhì)2）【解析】【解答】解：(1)不等式兩邊同時乘以2，得2x<2y，

不等式兩邊同時減去1，得2x-1<2y-1.

故答案為：<；<.

【分析】不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.20．【答案】（1）解：如圖1，畫出圖中六個點中的任意兩個即可得分

圖1（2）解：如圖2，畫出圖中任何一個△ABD即可得分面積分別為5或者52

如圖2【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理找到點C，使得AC=AB=5或BC=AB=5即可.

(2)分別以AB為腰或底邊畫出等腰直角三角形即可，面積分別為5或者21．【答案】（1）證明：∵∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵AB=AD∴AE=AD∵∠DFA=90°∴EF=DF（2）解：由（1）得：EF=DF∵EF=2可以求得AG=HE=2，證△APG≌△EPH∴PG=PH=1∴PE=5【解析】【分析】(1)先通過∠ABE=∠AEB判定AB=AE=AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)證得EF=DF.

(2)由題意可得EF=DF=AG=HE=2，通過AAS判定△APG≌△EPH，進(jìn)而得到PG=PH=1，再利用勾股定理計算出PE的長.22．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種型號的乒乓球拍的銷售單價分別為x元，y元3x+5y=8904x答：A，B兩種型號乒乓球拍的銷售單價分別為130元，100元.（2）解：設(shè)A型號乒乓球拍采購a塊，則100a+80（20-a）≤1850解得a≤12.5，

答：A型號乒乓球拍最多能采購12塊.（3）解：由已知得30a+20（20-a）>500，解得a>10所以：10<a≤12.5符合條件的方案有2種：A型號11塊，B型號9塊；A型號12塊，B型號8塊.【解析】【分析】(1)設(shè)A，B兩種型號的乒乓球拍的銷售單價分別為x元，y元，根據(jù)表格中的信息列出方程組3x+5y=8904x+8y=1320，解得x=13023．【答案】（1）1（2）證明：過D作DP⊥AC于P，過D作DQ⊥AB于F，∵∠ABD+∠ACD=180°∴∠DCP=∠DBQ∵BD=CD，∠DPC=∠DQB=90°∴△DCP≌△DBQ（AAS）∴DP=DQ∵DP⊥AC，DQ⊥AB∴AD平分∠EAB（3）解：連結(jié)AD，過D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G∵AB=AC，D為BC的中點∴AD⊥BC，DA平分∠BAC∵DH⊥AB，DG⊥AC，DA平分∠BAC∴DH=DG∵∠BED=∠AFD，DH=DG，DH⊥AB，DG⊥AC∴△DHE≌△DGF（AAS）∴DE=DF可證△BDH≌△CDG由AB=5,BC=6△BDE和△CDF的面積和=2△【解析】【解答】解：(1)∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DB⊥AB，CD=1

∴BD=CD=1.

故答案為：1.

【分析】(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

(2)作DP⊥AC，DQ⊥AB，可得∠DPC=∠DQB=90°，由補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DCP=∠DBQ，進(jìn)而通過AAS判定△DCP≌△DBQ得到DP=DQ，即可證得AD平分∠EAB.

(3)作DH⊥AB，DG⊥AC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得DA平分∠BAC，進(jìn)而證得DH=DG，再通過AAS判定△DHE≌△DGF，證得DE=DF，利用HL可判定△BDH≌△CDG，故△BDE和△CDF的面積和24．【答案】（1）證明