第2章線性電路分析的基本方法2.1支路電流分析法2.2等效變換分析法2.3節(jié)點電壓分析法2.4網(wǎng)孔電流分析法2.5疊加定理2.6戴維南定理和諾頓定理2.7最大功率傳輸定理*2.8替代定理第2章線性電路分析的基本方法

◆線性電路:是指由線性時不變元件和獨立源組成的線性時不變電路。本章以直流電阻電路為例介紹線性電路的基本分析方法。直流電阻電路分析中所涉及的理論和方法，只要稍加引申，即可用于包含其他元件的線性電路的分析。

◆電路所遵循的兩類約束：第1章中，我們學習了各元件自身的電壓、電流之間所滿足的約束關系（元件的伏安關系），以及基爾霍夫定律所揭示的元件互聯(lián)所遵循的整體上的電壓、電流約束關系，即互聯(lián)約束。在所研究的電路中，其中的電壓、電流無不受這兩類約束所限制。兩類約束也將成為分析電路的基本依據(jù)。2.1支路電流分析法◆支路電流分析法：利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別應用KCL、KVL列方程，解方程便可求出各支路電流，繼而求出電路中其他物理量，這種分析電路的方法稱為支路電流法。應用支路電流法時應注意：對于具有b條支路、n個節(jié)點的電路，只能列出（n

-

1）個獨立的KCL方程和b

-

(n

-

1)個獨立的KVL方程。其中b

-

(n

-

1)實際上就是電路的網(wǎng)孔數(shù)。

下面舉例介紹支路電流法的具體應用。

【例2-1】電路如下圖所示，已知Us1=15V，Us2=5V，R1=1Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=2Ω。求回路電流I和電壓Uab。

解：（1）選定回路電流I的參考方向及繞行方向如圖所示。根據(jù)KVL可寫出:以a到b點左邊路徑求解可得a、b兩點間電壓為： Uab

=

-R1I

+

US1

-

R2I

=

-

1

×

2

+

15

-

3

×

2

=

7V同理，以a到b點右邊路徑求解可得: Uab

=

R3I

-

US2

+

R4I

=

4

×

2

-

5

+

2

×

2

=

7V由此可見，兩點間電壓與所選路徑無關。

【例2-2】電路如下圖所示，已知電阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=?6Ω，電壓源Us1=15V，Us2=3V，Us3=?6V，求各支路電流及各元件上的功率。解：選定各支路電流I1、I2、I3的參考方向及回路繞行方向如圖所示。根據(jù)KCL、KCL可得：代入數(shù)據(jù)，并解得各支路電流為：電路發(fā)出功率與吸收功率相等，即滿足功率平衡。

【例2-3】

下圖所示為電橋電路，Rg為檢流計內(nèi)阻。（1）列出接點a、b的支路電流方程；（2）列出3個網(wǎng)孔的回路電壓方程；（3）要使通過檢流計G的電流為零，即電橋電路達到平衡，橋臂電阻R1、R2、R3、R4的關系應該如何？

解：選定各支路電流的參考方向如圖所示。

（1）對節(jié)點a、b，根據(jù)KCL有：節(jié)點a I1

-

Ig

-I2

=

0

節(jié)點b I3+Ig

-I4

=

0

（2）對于3個網(wǎng)孔，根據(jù)KVL有:網(wǎng)孔a-b-c-aR1I1

+

RgIg

-

R3I3

=

0網(wǎng)孔a-d-b-a R2I2

-

R4I4

-

RgIg

=

0網(wǎng)孔c-b-d-c R3I3

+

R4I4

+

RI

-

US

=

0

（3）檢流計的電流為零，即Ig

=

0，則有：

I1

=

I2，

I3

=

I4因此

R1I1

=

R3I3，

R2I2

=

R4I4

即

R1I1

=

R3I3，

R2I1

=

R4I3以上兩式相比并整理得：

R1R4

=

R2R3

這就是電橋平衡的條件。

【例2-4】

電路及參數(shù)如圖2-4所示，o為電路參考點，求a、b、c、d、e、f、g各點電位。

解：根據(jù)KCL的推廣應用，可以得出圖中電流I

=

0，I’

=

0。因此，圖中所示兩個回路為兩個單回路，即串聯(lián)電路，電流互不流通，選定左、右回路電流I1、I2的參考方向及繞行方向如圖所示，根據(jù)KVL得:

左邊回路:(10

+

10)I1

+

20

=

0，解得I1

=

-

1A

右邊回路:(5

+

1

+

4)I2

-

5

=

0，

解得I2

=

0.5A則各點電位分別為:

Va

=

Uao

=

-

10V

Vb

=

Ubo

=

Uba

+

Va

=

10I1

+

Va

=

10

×

(

-

1)

+

(

-

10)

=

-

20V

Vc

=

Uco

=

Ucb

+

Vb

=

10I1

+

Va

=

20

+

(

-

20)

=

0

Vd

=

Udo

=

Udc

+

Vc

=

10I1

+

Va

=

-

10V

Ve

=

Ueo

=

Ued

+

Vd

=

-

1

×

I2

+

Vd

=

-

1

×

0.5

+

(

-

10)

=

-

10.5V

Vf

=

Ufo

=

Ufe

+

Ve

=

-

4I2

+

Ve

=

-

4

×

0.5

+

(

-

10.5)

=

-

12.5V

Vg

=

Ugo

=

Ugd

+

Vd

=

5I2

+

Vd

=

5

×

0.5

+

(

-

10)

=

-

7.5V

本題具體給出了求解電路中任意一點電位的方法：電路中任意一點電位等于該點到參考節(jié)點之間的電壓。因此，求某點的電位實際上求的是兩點之間的電壓。

【例2-5】求下圖所示電路中的電流I。

解：

本題的求解試圖說明含有受控源電路在分析時可按電路分析的一般原則，利用KCL和KVL列方程聯(lián)立求解，或用電路的其他一些分析方法以及網(wǎng)絡定理進行求解。

選定支路電流I1的參考方向如圖所示。利用KCL和KVL列寫方程。對于節(jié)點a，根據(jù)KCL可得：I1=I+3

對于回路adbca，由KVL得：2I

+

I1

+

2I

-12=0

將以上兩方程聯(lián)立求解，得到：I=1.8A

題圖2.1.1題圖2.1.2題圖2.1.3復習思考題2.1.1

在題圖2.1.1所示電路中，有幾條支路、幾個節(jié)點、幾個網(wǎng)孔、幾個回路？要求：選定各支路電流的參考方向和各網(wǎng)孔的繞行方向，根據(jù)KCL，列出節(jié)點的具有獨立性的支路電流方程；根據(jù)KVL，列出所有網(wǎng)孔的具有獨立性的回路電壓方程。2.1.2

試求題圖2.1.2電路中電阻R的值。2.1.3

電路如題圖2.1.3所示，試求：（1）各支路電流I1、I2和I3的值；（2）電壓源和電流源的功率，并判斷其功率性質(zhì)。2.1.4

題圖2.1.4所示為由三極管構(gòu)成的共集電極放大電路，若圖中Ic

=

βIb，Ube忽略不計，試推導2.1.5

在題圖2.1.5所示電路中，o為參考節(jié)點，試求a、b兩點的電位以及Uab。2.1.6

在題圖2.1.6所示電路中，已知US

=

16V，IS

=

4A，R1

=

5Ω，R2

=

1Ω，I1

=

3A，試求Uab和R3。

題圖2.1.4題圖2.1.5題圖2.1.61.二端網(wǎng)絡

定義：具有兩個端子與外部相連接的電路叫二端網(wǎng)絡，也稱單口網(wǎng)絡。二端網(wǎng)絡根據(jù)其內(nèi)部是否包含電源（獨立源），分為無源二端網(wǎng)絡和有源二端網(wǎng)絡。每一個二端元件就是一個最簡單的二端網(wǎng)絡。2.2等效變換分析法2.2.1等效變換

圖2-6所示為二端網(wǎng)絡的一般符號。對于二端網(wǎng)絡的兩個端子，進出這兩個端子的電流是同一個電流。滿足這個條件的這一對端子稱為端口，該條件也稱為端口條件。

二端網(wǎng)絡端子上的電流I、端子間的電壓U分別稱為端口電流和端口電壓。圖2-6中端口電壓U和端口電流I的參考方向?qū)Χ司W(wǎng)絡來說是關聯(lián)一致的，UI應視為該網(wǎng)絡消耗的功率。端口的電壓、電流關系又稱為二端網(wǎng)絡的外特性。圖2-6二端網(wǎng)絡2．等效變換

當一個二端網(wǎng)絡與另一個二端網(wǎng)絡的端口電壓、電流關系完全相同時，這兩個二端網(wǎng)絡對外部來說稱為等效網(wǎng)絡。等效網(wǎng)絡互換后，雖然其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但它們的外特性沒有改變，因此對外電路的影響也就不會改變。因此我們所說的“等效”是對網(wǎng)絡以外的電路而言的，即對外部等效。

求一個二端網(wǎng)絡等效網(wǎng)絡的過程稱為等效變換。等效變換是電路理論中一個非常重要的概念，它是簡化電路的一個常用方法。因此，在實際應用中，通常將電路中的某些二端網(wǎng)絡用其等效電路代替，這樣不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，可以簡化電路的分析和計算。

此外，還有三端網(wǎng)絡、四端網(wǎng)絡……n端網(wǎng)絡。兩個n端網(wǎng)絡，如果對應各端鈕間電壓、電流關系相同，就是等效網(wǎng)絡。

1.電阻的串聯(lián)與分壓

串聯(lián)分壓：電阻串聯(lián)具有分壓特點，各電阻上的電壓與其阻值成正比。即:

等效電阻：電阻串聯(lián)時，其等效電阻等于各個串聯(lián)電阻的代數(shù)和。即

Req=R1+R2+……+Rn圖2-7電阻的串聯(lián)2.2.2無源二端網(wǎng)絡的等效變換

功率分配：電阻串聯(lián)時，各電阻上的功率大小與其阻值成正比。串聯(lián)電阻的總功率等于各個電阻功率的和。

【例2-6】：下圖所示是某電子設備中的一個分壓電路。R=680Ω的電位器與電阻R1、R2串聯(lián)，已知R1=R2=550Ω，電路輸入電壓U1=12V，求輸出電壓U2的變化范圍。解：當滑動端c移動到a端時，電位器全部與R2串聯(lián)，輸出電壓為:

滑動端c移動到b端時，電位器全部與R1串聯(lián)，輸出電壓為:

因此，調(diào)節(jié)680Ω的電位器時，輸出電壓可在3.71V～8.29V之間變化。

【例2-7】

現(xiàn)有一個內(nèi)阻為20kΩ、量程為10V的電壓表，如下圖所示，今欲將電壓表量程擴大為50V和250V，問需串聯(lián)的附加電阻值為多少？

解：電壓表內(nèi)阻Rg=20kΩ，量程為10V，即Ug=10V。在50V這一擋量程，總電壓U=50V，串聯(lián)電阻為R1，根據(jù)分壓公式可得:即所以R1=80kΩ

在250V這一擋量程，總電壓U=250V，串聯(lián)電阻為R1和R2，同理可得：即得R1=400kΩ2.電阻的并聯(lián)及其分流等效電阻：電阻并聯(lián)時，其等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，或者說，總電導等于各并聯(lián)電導之和。Geq=G1+G2+……+Gn

圖2-10電阻的并聯(lián)

并聯(lián)分流：電阻并聯(lián)具有分流的特點，各電阻上的電流與其阻值成反比，或與其電導成正比。即：

i1：i2：……：in=G1：G2：……：G

功率分配：并聯(lián)電路中，各電阻的功率也與電阻成反比，即：

p1：p2：……：pn=（1/R1）：（1/R2）：……：（1/Rn）

兩個電阻并聯(lián)：兩個電阻并聯(lián)時，其等效電阻為：

其電流分配關系為：3.電阻的混聯(lián)

既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。利用串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，就可以將混聯(lián)電路進行簡化，進而分析計算電路。

【例2-8】

求下圖（a）所示電路ab端的等效電阻Rab。

解：在圖（a）中，首先標出除了兩個端子a、b之外的其余各節(jié)點，注意同一條導線上所有的點都是同一個節(jié)點，故圖中除了兩個端子a、b，還可標出c、d兩個節(jié)點。然后，從起點a開始順勢“走到”終點b，途中每經(jīng)過一個節(jié)點，便分析在該節(jié)點處共分出幾條電阻支路，直至分析到終點b為止。這樣在不改變電路連接關系情況下，原電路圖可梳理成圖（b）的形式，電阻間串聯(lián)和并聯(lián)關系就比較清楚了。因此等效電阻為：

【例2-9】

求下圖（a）所示電路ab端的等效電阻Rab。

解：在圖（a）中，在不改變電路聯(lián)接關系情況下，原電路可畫成圖（b）的形式因此等效電阻為：

若將a、d間用短路線聯(lián)接如圖（c）所示，那么a、b之間等效電阻Rab等于多少呢？讀者可自行分析。（答案：Rab=1.6Ω）。

【例2-10】

將內(nèi)阻Rg=2000Ω，滿偏電流Ig=100μA的直流表頭做成多量程的直流電流表，采用如下圖所示的環(huán)形分流器。現(xiàn)要求量程為1mA、10mA、100mA三檔，試求分流電阻R1、R2和R3。解：分流器開關S打在位置“3”時，量程最小，分流電阻最大，為R1+R2+R3

，S打在位置“1”時，量程最大，分流電阻最小，為R1。因此可以利用電阻串并聯(lián)關系，首先從最小量程開始，求得總的分流電阻，在從最大量程開始，逐一求出各分流電阻。分析如下：

S打在1mA檔，R1、R2、R3串聯(lián)后與Rg并聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=1mA，根據(jù)分流關系，得

即

所以R1+R2+R3=222.22ΩS打在100mA檔，Rg、R2、R3串聯(lián)后與R1并聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=100mA。

S打在10mA檔，Rg、R3串聯(lián)，R1、R2串聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=10mA。4.電阻星形連接和三角形連接的等效變換◆電阻的星形連接和三角形連接：電阻的連接方式，除了串聯(lián)和并聯(lián)，還有更復雜的連接，本節(jié)介紹的星形連接和三角形連接就是電阻復雜連接中的常見情形。在電子、電力電子、傳輸電網(wǎng)等電路中，這兩種特殊的電阻結(jié)構(gòu)還是經(jīng)常遇到的，為此，掌握兩者的等效變換非常重要。

將3個電阻的一端連在一起，另一端分別接到3個不同的端子上，就構(gòu)成了電阻的星形連接，又稱為Y形連接，如圖2-14（a）所示。將3個電阻分別接到3個端子的每兩個之間，這樣就構(gòu)成了電阻的三角形連接，又稱為△形連接，如圖2-14（b）所示。圖2-14電阻的Y形連接和△形連接◆Y形連接與△形連接的等效變換：根據(jù)多端網(wǎng)絡等效變換的條件，讓其對應端口的電壓、電流分別相等，利用KCL、KVL就可推導出兩個網(wǎng)絡之間等效變換的參數(shù)條件。它們是：（1）將△形聯(lián)接等效為Y形聯(lián)接：當R12=R23=R31=R△

時，有R1=R2=R3=RY=。（2）將Y形連接等效為△形連接：

當R1=R2=R3=RY時，有R12=R23=R31=R△=3RY

。應用：在電路分析中，有時將△形電阻網(wǎng)絡與Y形電阻網(wǎng)絡進行等效變換，就有可能把復雜的電路轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵坞娐罚狗治鲇嬎愦鬄楹喕?。所謂簡單電路是指利用電阻的串并聯(lián)逐步化簡，最后能化為一個等效電阻的電路。

再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式,求出連接到電壓源兩端的等效電阻為：

最后求得：

【例2-11】求下圖（a）所示電路中電流I。

解：將3Ω、5Ω和2Ω三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡等效變換為星形電阻網(wǎng)絡，如圖（b）所示，可求得：，，

1.獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

n個理想電壓源串聯(lián)，可以等效成一個電壓源。例如，圖2-16（a）所示為兩個理想電壓源US1和US2串聯(lián)，可以用一個等效的電壓源US代替。n個理想電流源并聯(lián)，可以等效成一個電流源。圖2-16（b）所示為兩個理想電流源等效的例子。2.2.3有源二端網(wǎng)絡的等效變換

圖2-16獨立源的等效

由圖2-17可以看出：一個電壓源并聯(lián)若干元件（如電阻、電流源），對外等效仍為該電壓源，上圖中的（a）和（c）；一個電流源串聯(lián)若干元件（如電阻、電壓源），對外等效仍為該電流源，如圖中的（b）和（d）。這是電壓源和電流源的特點所決定的。但將電壓不相等的電壓源并聯(lián)或電流不相等的電流源串聯(lián)是不允許的，這將違背KVL和KCL。

注意：圖2-17中的（a）和（c）中，等效后的電壓源與等效前的電壓源的電流和功率是不相等的。同樣，圖2-17中的（b）和（d）中，等效后的電流源與等效前的電流源的端電壓和功率也是不相等的。

圖2-17電源的等效變換2.兩種實際電源模型的等效變換圖2-18（a）是電壓源與電阻串聯(lián)的模型，輸出電壓U=US–IRS，也可表示為：

圖（b）是電流源與電阻并聯(lián)的模型，輸出電流為：

圖2-18兩種電源模型的等效變換

根據(jù)等效變換的條件，上面兩個式子中的U、I分別相等，且對應項也應該相等，

由此得到兩種實際電源模型等效變換的參數(shù)條件為：

【注意】：

（1）應用上式進行等效變換時，應該注意變換前后電流源與電壓源參考方向的對應關系：電流源的參考方向應與電壓源的參考“-”極到參考“+”極的方向一致，反過來也是一樣。

（2）具有串聯(lián)電阻的電壓源常稱為有伴電壓源，具有并聯(lián)電阻的電流源常稱為有伴電流源。有伴電壓源和有伴電流源才能進行等效變換。以上實際電源兩種電路模型的等效變換，可以簡稱為有伴電源的等效變換。

圖2-18兩種電源模型的等效變換

【例2-12】

求下圖（a）所示電路的等效電流源模型和圖（b）所示電路的等效電壓源模型。

解：圖（a）中

，

R/S=

RS

=

4

Ω

根據(jù)等效前US的極性，可知等效后電流源IS的參考方向應向下。圖（b）中

US

=R/S

IS

=

3

×

6

=

18V，RS

=

R/S

=

3

Ω【例2-13】

化簡下圖（a）所示的有源二端網(wǎng)絡為等效的電壓源模型。

【例2-14】電路如下圖（a）所示，試用等效變換法計算電阻R2中的電流I2。

解:

首先將圖（a）中IS與R1的并聯(lián)組合電路，等效變換成US1與R1的串聯(lián)組合電路，如圖（b）所示。其中

US1=R1

IS=6×8=48V

再將圖（b）中US1、US2的串聯(lián)電路等效變換為US，如圖（c）所示，注意US1與US2的參考方向是相反的，所以

US=US1-US2=48–18=30V

【例2-15】含受控源的二端網(wǎng)絡如下圖（a）所示，求二端網(wǎng)絡的等效電阻Req。

解：受控源與獨立源一樣，也可進行電源的等效變換，圖（a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖（b）所示。假設在圖（b）所示端口處外加電壓源U，則U在端口處產(chǎn)生的端口電流為I，下面分析端口U-I關系。選定I1、I2參考方向如圖所示，可得：

U=2I+（10+10）I1–4U

（10+10）I1–4U–20I2=0I2=I–I1聯(lián)立解之得：U=4I

故（a）（b）

【例2-16】試將下圖（a）所示的含受控源的二端網(wǎng)絡進行化簡。

解：圖（a）中既含有受控源，也含獨立源，其等效電路應為一個獨立電壓源與一個電阻的串聯(lián)。同樣利用“外施電源法”，寫出端口U-I關系式。先將圖（a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖（b）所示。由圖（b）可寫出端口的U-I關系式為:

U=-500I+1000I+1000I+20=1500I+20據(jù)此可得到相應的等效含源支路如圖（c）所示。（a）（b）（c）

題圖2.2.1題圖2.2.2題圖2.2.3復習思考題2.2.1

題圖2.2.1為某一分壓器電路，已知輸入電壓U

=

150V，總電阻R

=

R1

+

R2

+

R3

=50

kΩ，要求輸出電壓Uo分別為150

V、75

V和15

V，則R3

=

kΩ，R2

=

kΩ，R1

=

kΩ。2.2.2

題圖2.2.2所示電路中，a、b間端口電壓為U，起初開關S1、S2均呈斷開狀態(tài)。試問：（1）當開關S1閉合時，電壓表讀數(shù)

；（2）當開關S2閉合時，電壓表讀數(shù)

。（填增大、減小或不變）2.2.3

題圖2.2.3所示電路中，已知U1

=

12V，則各支路電流I1

=

A，I2

=

A，I3

=

A，端口電壓U

=

V。2.2.4

求題圖2.2.4所示各無源二端網(wǎng)絡的等效電阻Rab。題圖2.2.42.2.5

將題圖2.2.5中（a）、（b）所示的Y形網(wǎng)絡等效變換為△形網(wǎng)絡；將題圖2.2.5中（c）、（d）所示的△形網(wǎng)絡等效變換為Y形網(wǎng)絡。題圖2.2.52.2.6

將題圖2.2.6（a）所示有源二端網(wǎng)絡等效變換為有伴電壓源模型，將題圖2.2.6（b）所示有源二端網(wǎng)絡等效變換為有伴電流源模型，試填寫等效變換后各元件參數(shù)。題圖2.2.62.2.7

將題圖2.2.7（a）所示有源二端網(wǎng)絡等效變換為圖2.2.7（b）所示的有伴電壓源模型，則等效電路中元件參數(shù)US和RS應為（

）。題圖2.2.7（a）US

=

20V，RS

=

8Ω （b）US

=

-

4V，RS

=

1.5Ω（c）US

=

3V，RS

=

1.5

Ω2.2.8

簡化題圖2.2.8（a）所示有源二端網(wǎng)絡為題圖2.2.8（b）、題圖2.2.8（c）和題圖2.2.8（d）3種情況，則正確的等效電路應選擇（

）。題圖2.2.82.2.9

題圖2.2.9所示電路中，電流I應為（

）。（a）I

=

1A （b）I

=

3A （c）I

=

5A （d）I

=

2A2.2.10

請用等效變換法，求題圖2.2.10所示電路中電流I的值。

題圖2.2.9題圖2.2.10節(jié)點電壓及節(jié)點電壓分析法：

節(jié)點電壓：選電路中某一節(jié)點作為參考點（其電位為零），其他各節(jié)點到參考點的電壓稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓（實際上就是該節(jié)點的電位），一般用V表示。

節(jié)點電壓分析法：以節(jié)點電壓為未知量，應用KCL列出各節(jié)點的KCL方程，解方程得到節(jié)點電壓，繼而以節(jié)點電壓為依據(jù)，求出各支路電流。在節(jié)點電壓分析法中電阻元件的參數(shù)值用電導表示，即2.3節(jié)點電壓分析法2.3.1節(jié)點電壓及節(jié)點電壓方程

如圖2-24所示電路共有4個節(jié)點，選節(jié)點4為參考節(jié)點，則V4=?0；節(jié)點1、2、3即為電路的3個獨立節(jié)點，各獨立節(jié)點到參考節(jié)點之間的電壓分別是V1、V2、V3。則各支路電流可用節(jié)點電壓表示為：圖2-24節(jié)點分析法用圖節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3

整理得：

自導及互導：上式中，令G11=G2+G5，G22=G2+G3，G33=G4+G5，G11、G22、G33分別為節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3的自導，是分別連接到節(jié)點1、2、3的所有支路電導之和。用G12和G21、G13和G31、G23和G32分別表示節(jié)點1和2、節(jié)點1和3、節(jié)點2和3之間的互導，分別等于相應兩節(jié)點間公共電導并取負值。本例中，G12=G21=-G2，G13=G31=-G5，G23=G32=0。

自導總是正的，互導總是負的。

此外，用IS11、IS22、IS33分別表示電流源或電壓源流入節(jié)點1、2、3的電流。本例中，Is11=Is1，Is22=Is6，Is33=-Is6。其中，電流源電流參考方向指向節(jié)點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與電阻串聯(lián)的支路，電壓源的參考“+”極指向節(jié)點時，等效電流源前取正號，反之取負號。如圖2-24所示。

節(jié)點電壓方程：下面是有3個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式：圖2-24節(jié)點分析法用圖以下是有n-1個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式：

【例2-17】如圖所示電路中，已知Us1

=16V，IS3=2A，Us6=40V，R1=4Ω，R1/=1Ω，R2=10Ω，R3=R4=R5=20Ω，R6=10Ω，o為參考節(jié)點，求節(jié)點電壓V1、V2及各支路電流。2.3.2節(jié)點法應用舉例

解：選定各支路電流參考方向如圖所示。由已知可得：列出節(jié)點電壓方程為：聯(lián)立解之得：

V1=10V，V2=28V根據(jù)I1～I6的參考方向可求得各支路電流為：

【例2-18】用節(jié)點電壓法求下圖所示電路的節(jié)點電壓。

解：圖中6V電壓源為無伴電壓源，設通過它的電流為I，參考方向如圖所示。選接地點作為參考節(jié)點，則節(jié)點1、2為獨立節(jié)點，其節(jié)點電壓分別為V1和V2。計入電流變量I列出兩個節(jié)點電壓方程為：

V1=5–I0.5V2=-2+I

補充方程為：

V1–V2=6解得：

V1=4V，V2=-2V

【例2-19】

下圖所示電路中，已知R1

=

12

Ω，R1/

=

8

Ω，R2

=

10

Ω，R3

=

10

Ω，US1

=

100V，US2

=

100V，IS3

=

5A，各支路電流參考方向如圖所示，用節(jié)點法求各支路電流。

解：以o點為參考節(jié)點，則獨立節(jié)點1的節(jié)點電壓為V1，根據(jù)式（2-13）列出節(jié)點電壓方程為：

整理得到：根據(jù)圖中各支路電流參考方向可求得：

【例2-20】電路如下圖所示。已知g=2S，求節(jié)點電壓和受控電流源的功率。

解：

當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量I來建立結(jié)點方程。

2V1–V2=6–I-V1+3V2–V3=0-V2+2V3=gV2+I求解可得：

V1=4V，V2=3V，V3=5V受控電流源的功率為：

（發(fā)出功率30W）

題圖2.3.3題圖2.3.4復習思考題2.3.1

請寫出具有1個獨立節(jié)點電路的節(jié)點電壓方程的一般形式。2.3.2

簡述用節(jié)點法求電路中各支路電流的過程。2.3.3

電路及參數(shù)如題圖2.3.3所示，各支路電流參考方向已標出，已知獨立節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為V1

=

4V，V2

=

-

4V，試用節(jié)點法求各支路電流I1、I2、I3、I4和I5。2.3.4

題圖2.3.4所示電路中，已知R1

=

20

Ω，R2

=

30

Ω，R3

=

20

Ω，R4

=

50

Ω，IS1

=

2A，US3

=

70V，US4

=

50V，各支路電流參考方向如圖所示，用節(jié)點法求各支路電流。2.4.1網(wǎng)孔電流及網(wǎng)孔電流方程◆網(wǎng)孔電流：電路如圖2-29所示，圖中有3條支路，兩個網(wǎng)孔。支路電流I1、I2、I3的參考方向已標出。所謂網(wǎng)孔電流，是假想的沿網(wǎng)孔環(huán)繞流動的電流，Ia、Ib分別是左、右兩網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，網(wǎng)孔電流的參考方向可以選為順時針或逆時針，本例中均選為順時針。由圖2-29可以看出，各支路電流與網(wǎng)孔電流的關系為I1

=

Ia，I2

=

Ia

-

Ib，I3

=

Ib，而且網(wǎng)孔電流的數(shù)目要少于支路電流，因此只要求出網(wǎng)孔電流，就可求出各支路電流。圖2-29網(wǎng)孔法分析用圖2.4網(wǎng)孔電流分析法

網(wǎng)孔電流分析法：簡稱網(wǎng)孔法，它是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，該方法僅適用于平面電路。網(wǎng)孔法也是分析電路的一種基本方法。利用列方程聯(lián)立求解電路時，網(wǎng)孔法與節(jié)點法一樣，能減少方程的個數(shù)，從而使電路的分析和計算變得簡便。

◆網(wǎng)孔電流方程：以圖2-29為例，選定兩網(wǎng)孔的繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致，根據(jù)KVL可列出兩網(wǎng)孔的回路電壓方程為：

左網(wǎng)孔

R1I1

+

R2I2

+

US2-US1

=

0

右網(wǎng)孔-

R2I2

+

R3I3

+

US3-US2

=

0

根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關系，整理并得網(wǎng)孔電流方程為：(R1

+

R2)Ia

-

R2Ib

=

US1-US2-

R2Ia

+

(R2

+

R3)Ib

=

US2-US3式中，令R11

=

R1

+

R2，R22

=

R2

+

R3，R11和R22分別為網(wǎng)孔1（左網(wǎng)孔）和網(wǎng)孔2（右網(wǎng)孔）的自阻，它們分別等于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電阻之和。用R12和R21表示網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，且滿足R12

=

R21，互阻的絕對值就是兩網(wǎng)孔所擁有的公共支路上的總電阻，本例中的互阻的絕對值是R2。圖2-29網(wǎng)孔法分析用圖

注意：自阻總是正值?；プ璧闹悼烧韶?，正負取決于兩網(wǎng)孔電流經(jīng)過互阻時方向是否一致，一致為正，不一致為負。在圖2-29電路中，互阻R12

=

R21

=

-

R2。

令US11和US22分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓的參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致時，電壓源電壓前取負號，反之取正號。根據(jù)上述規(guī)定，在圖2-29電路中，US11

=

US1-US2，US22

=

US2-US3。

這樣，對于具有兩個網(wǎng)孔的電路，網(wǎng)孔電流方程可寫成一般形式為: R11Ia

+

R12Ib

=

US11

R21Ia

+

R22Ib

=

US22

與節(jié)點電壓方程一樣，上式所表示的兩個網(wǎng)孔電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式可以推廣到3個網(wǎng)孔甚至更多網(wǎng)孔的電路。例如，電路具有3個網(wǎng)孔時，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：

R11Ia

+

R12Ib

+

R13Ic

=

US11

R21Ia

+

R22Ib

+

R23Ic

=

US22

R31Ia

+

R32Ib

+

R33Ic

=

US33

綜上所述，以假想的網(wǎng)孔電流為變量，應用KVL列出網(wǎng)孔電流方程，聯(lián)立解出網(wǎng)孔電流，則各支路電流即為有關網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。此即網(wǎng)孔法。2.4.2網(wǎng)孔法應用舉例

【例2-21】

用網(wǎng)孔法求下圖電路中各支路電流。

解：選定兩個網(wǎng)孔電流Ia、Ib的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為（1+1）Ia-Ib=5-Ia+（1+2）Ib=-10解得

Ia=1AIb=-3A各支路電流分別為

I1=-Ia=-1A，I2=Ib=-3A，I3=Ia-Ib=4A

【例2-22】用網(wǎng)孔法求下圖電路中各支路電流。解：選定三個網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為：（2+1+2）Ia-2Ib-Ic=6-18-2Ia+（2+6+3）Ib-6Ic=18-12-Ia–6Ib+（3+6+1）Ic=25-6解得：

Ia=-1AIb=2AIc=3A各支路電流分別為：I1=Ia=-1AI2=Ib=2A

I3=Ic=3A

I4=Ic–Ia=4A

I5=Ia–Ib=-3AI6=Ic–Ib=1A

【例2-23】用網(wǎng)孔法求下圖電路中各支路電流。

解：本題電路中含有獨立電流源，且該電流源沒有電阻與之并聯(lián)，無法等效成電壓源，因此應增加電流源電壓作變量來建立網(wǎng)孔電流方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關系的方程。

設電流源電壓為U，考慮了電壓U的網(wǎng)孔方程為：

Ia=5-

U2Ib=-10+U補充方程：

Ia–Ib=7求解以上方程得到：Ia=3AIb=-4AU=2V各支路電流分別為：I1=Ia=3AI2=Ib=-4A

【例2-24】下圖所示含受控源電路中，已知U=rI，r=5kΩ，試用網(wǎng)孔法求圖中受控源兩端電壓U。解：選定三個網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為:（1+3）Ia-Ib-3Ic=5-Ia+（1+4.5）Ib=U-3Ia+（3+4）Ic=-U補充方程:

U=5I=5（Ia–Ic

）求解以上方程得到:

Ia=1mAIb=2mAIc=-1mA所以受控源兩端電壓為:

題圖2.4.2題圖2.4.3題圖2.4.4復習思考題2.4.1

判斷正誤：列寫節(jié)點電壓方程時，節(jié)點電壓以參考節(jié)點為負極性，故自導為正（

），互導為負（

）；列寫網(wǎng)孔電流方程時，網(wǎng)孔繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致，故自阻總為正（

），互阻總為負（

）。2.4.2

題圖2.4.2所示電路中，已知a、b兩點間電壓Uab

=

12V，網(wǎng)孔電流Ia

=

1A，則電流源電流IS

=

A，電壓源電壓US

=

V。2.4.3

題圖2.4.3所示電路中，網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向已標出，試用網(wǎng)孔法求各支路電流I1、I2、I3、I4的值。2.4.4

題圖2.4.4所示含受控源電路中，已知μ=1，α=1。試求網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic。2.5疊加定理2.5.1疊加定理的基本內(nèi)容

疊加定理是分析線性電路的重要定理。

◆線性電路：所謂線性電路，是指由獨立電源和線性元件組成的電路。

◆線性電路的特點：凡是線性電路一定同時滿足可加性和齊次性。可加性是指：如果電源f1(t)引起的響應為y1(t)，電源f2(t)引起的響應為y2(t)，則電源為f1(t)+f2(t)時引起的響應為y1(t)+y2(t)。齊次性是指：若電路對電源f(t)的響應為y(t)，當電源擴大α倍變?yōu)棣羏(t)時（α為任意常數(shù)），其響應也擴大α倍變?yōu)棣羪(t)。將以上兩性質(zhì)結(jié)合起來可表示為：

◆定理內(nèi)容：在線性電路中有兩個或兩個以上獨立電源共同作用時，任意支路的電流或任意兩點間的電壓，都可以認為是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路中產(chǎn)生的各電流或在該兩點間產(chǎn)生的各電壓的代數(shù)和（疊加）。

◆應用定理注意事項：（1）疊加定理只適用于線性電路分析，對非線性電路定理不適用。（2）在計算某一個獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的電流或電壓時，應將電路中其它獨立電源均置零。其中，電壓源置零是用“短路”代替，這樣才能保證其輸出電壓為零；電流源置零用“開路”代替，這樣才能保證其輸出電流為零。（3）疊加時要注意各獨立源單獨作用時所產(chǎn)生的電流（或電壓）分量，與所有獨立源共同作用時所產(chǎn)生的總量之間參考方向的關系，若參考方向一致，則疊加時各分量前面取“+”號，反之取“-”號。（4）功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，故不能用疊加定理來計算功率。

用疊加定理分析線性電路時，首先應畫出疊加電路圖，并且在分圖中標出各分量的參考方向；然后在分圖中求解各分量；最后將各分量進行疊加。下面舉例說明疊加定理的具體用法。2.5.2定理的應用【例2-25】在下圖（a）所示電路中，用疊加定理求支路電流I1和I2。解：

根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如圖所示。

齊性定理：根據(jù)疊加定理可以推導出另一個重要定理——齊性定理，它表述為：在線性電路中，當所有獨立源都增大k倍或縮小為1/k（k為實常數(shù)）時，支路電流或電壓也將同樣增大k倍或縮小為1/k。例如，將例2-25中各電源的參數(shù)做以下調(diào)整：US1=?40V，IS2=?6A，再求支路電流I1和I2。很明顯，與原電路相比，電源都增大了1倍，因此根據(jù)齊性定理，各支路電流也同樣增大1倍，于是得到I1?=??3.5A，I2?=?2.5A。掌握齊性定理有時可使電路的分析快速、簡便。

【例2-26】

下圖所示電路，N為線性電阻網(wǎng)絡。已知當uS

=

4V，iS

=

1A時，u

=

0；當uS

=

2V，iS

=

0時，u

=

1V。試求當uS

=

10V，iS

=

1.5A時，u為多少？

解：根據(jù)疊加定理，應有：代入已知條件，得：4K1

+

K2

=

02K1

+

0

=

1解得：K1

=

1/2，

K2

=

-

2所以當uS

=

10V，iS

=

1.5A時，u的值為：

【例2-27】電路如下圖（a）所示。已知r=2Ω，試用疊加定理求電流I和電壓U。

解：根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如圖所示。圖（b）電路中，只有獨立電壓源單獨作用，列出KVL方程為：求得第一組分量為：圖（c）電路中，只有獨立電流源單獨作用，列出KVL方程為：求得第二組分量為：根據(jù)I和U總量與分量參考方向的關系，應用疊加定理得到：

疊加定理總結(jié)：通過以上各例題的分析可以看出，疊加定理實際上將多電源作用的電路轉(zhuǎn)化成單電源作用的電路，利用單電源作用的電路進行計算顯然非常簡單。因此，疊加定理是分析線性電路經(jīng)常采用的一種方法，望讀者務必熟練掌握。復習思考題2.5.1

題圖2.5.1所示電路中，利用疊加定理求各支路電流。題圖2.5.12.5.2

題圖2.5.2所示電路中，電壓源US1單獨作用時，4

Ω電阻的電流

I2/=

1

A，在US1和US2共同作用下，4

Ω電阻的電流I2

=

3

A，則US1

=

V，US2

=

V（I2/、I2//和I2參考方向相同）。2.5.3

題圖2.5.3所示電路中，電壓源US單獨作用時I1/

=

2

A，則US

=

V；在電壓源US和電流源IS共同作用下，I1

=

-

1A，則IS

=

A（I1/、I1//和I1參考方向相同）。

題圖2.5.2題圖2.5.32.5.4

題圖2.5.4所示電路中，電壓源US1和US2共同作用下，電阻R3吸收功率25

W。在電壓源US1單獨作用時，電阻R3吸收功率16

W，已知US1和US2的電壓值均為正值。試問在US2單獨作用下，電阻R3上的電流I3″在圖示參考方向下應為（

）。（a）I3″=

1.5A（b）

I3″=

0.75A（c）I3″=

0.5A。2.5.5

題圖2.5.5所示電路中，已知IS1

=

3A，IS2

=

9A，R1

=

5

Ω，R2

=

4

Ω，R3

=

6

Ω，試用疊加定理求各支路電流。

題圖2.5.4題圖2.5.51.定理基本內(nèi)容

任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和一個電阻相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。其中，電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡端口處的開路電壓Uoc；串聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡中所有獨立電源置零后所得無源二端網(wǎng)絡的等效電阻Req。圖2-37所示為戴維南定理的圖示說明。

2.6.1戴維南定理2.6戴維南定理和諾頓定理圖2-37戴維南定理的圖示說明將上述電壓源Uoc與電阻Req的串聯(lián)支路稱為戴維南等效電路，或稱為戴維南電源，如圖2-37（b）所示。求戴維南等效電路時，關鍵是求出電壓源電壓Uoc和串聯(lián)電阻Req。其中串聯(lián)電阻Req在電子電路中，當二端網(wǎng)絡視為電源時，常稱為輸出電阻，用Ro表示；當二端網(wǎng)絡視為負載時，則稱為輸入電阻，用Ri表示。

定理應用：戴維南定理和諾頓定理實際上為我們今后化簡結(jié)構(gòu)復雜的有源二端網(wǎng)絡又提供了一種新方法。這種方法與之前學習的利用兩種電源模型的等效變換進行化簡的方法相比較，更加具有普遍性，適用范圍更廣。圖2-37戴維南定理的圖示說明

【例2-28】求下圖（a）所示有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路。

解：求戴維南等效電路，實際上就是求開路電壓Uoc和等效電阻Req。將2A電流源和4Ω電阻的并聯(lián)等效變換為8V電壓源和4Ω電阻的串聯(lián)，如圖（b）所示。由于a、b兩點間開路，所以左邊回路是一個單回路（串聯(lián)回路），可求得回路電流為：2.定理在線性電路分析中的應用所以端口處的開路電壓為：

等效電阻為：

求得戴維南等效電路如圖（d）所示。

【例2-29】電橋電路如下圖（a）所示，當R=2Ω和R=20Ω時，求通過電阻R的電流I。

解：本題若用前面學過的支路電流法、節(jié)點電壓法或網(wǎng)孔電流法列方程聯(lián)立求解來分析，當電阻R改變時，需要重新列出方程。而用戴維南定理分析就比較方便。

用戴維南定理分析電路中某一支路電流或電壓的一般步驟是：（1）把待求支路從電路中斷開，則電路的其余部分便是一個有源二端網(wǎng)絡；（2）求有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路，即求Uoc和Req；（3）用戴維南等效電路代替原電路中的有源二端網(wǎng)絡，求出待求支路電流或電壓。

將圖（a）電路中待求支路斷開，得圖（b）所示有源二端網(wǎng)絡。求這個有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路。在圖（b）中選定支路電流I1、I2參考方向如圖所示。所以圖（b）中ab端的開路電壓Uoc為:

Uoc=Uab=8I1-2I2=8×3-2×6=12V求等效電阻Req，電壓源用短路線代替，如圖（c）所示。

圖（b）所示的有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路如圖（d）所示，接上電阻R即可求出電流I。

R=2Ω時，

R=20Ω時，

【例2-30】

下圖（a）所示電路中，已知US1

=

18V，IS

=

3A，R1

=

2

Ω，R2

=

6

Ω，R3

=

1

Ω，R4

=

12

Ω，R5

=

4

Ω，US2

=

12V，試用戴維南定理求電阻R3上的電流I3。

解：將待求支路R3斷開，得到有源二端網(wǎng)絡ab，

如圖（b）所示。圖（b）中，左、右兩邊是單回路。選定左、右回路電流I1、I2參考方向如圖所示。

求圖2-40（b）有源二端網(wǎng)絡端口a、b間的開路電壓Uoc：

由于I1

=

IS

=

3A，故可得：

Uoc

=

Uab

=

-

I1R1

+

US1-I2R4

=

-

3

×

2

+

18-0.75

×

12

=

3V

將圖（b）有源二端網(wǎng)絡中電壓源用短路線代替，電流源用開路代替，得無源二端網(wǎng)絡如圖（c）所示，則等效電阻：

求得圖（b）有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路如圖（d）所示，在等效電路中接上待求支路電阻R3，求得支路電流I3為：◆定理內(nèi)容：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和一個電阻相并聯(lián)的形式。其中，電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡端口處的短路電流Isc；并聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡中所有獨立電源置零后所得無源二端網(wǎng)絡的等效電阻Req。圖2-41所示為諾頓定理的圖示說明。

將上述電流源Isc與電阻Req的并聯(lián)模型稱為諾頓等效電路，如圖2-41（b）所示。顯然，諾頓等效電路可以利用戴維南等效電路的等效變換得到。在一般情況下，這兩個等效電路可以等效互換。2.6.2諾頓定理圖2-41諾頓定理的圖示說明【例2-31】求下圖（a）所示有源二端網(wǎng)絡的諾頓等效電路。解：首先求a、b兩點間的短路電流Isc，如圖（b）所示，選定電流I1、I2參考方向如圖所示。根據(jù)KCLI1=I2+Isc所以，短路電流Isc=I1–I2=4–2=2A

再求等效電阻Ro，將圖（a）中電壓源用短路線代替，得無源二端網(wǎng)絡ab如圖（c）所示。則等效電阻：

求得諾頓等效電路如圖（d）所示。

【例2-32】求圖1-43（a）所示有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路和諾頓等效電路。二端網(wǎng)絡內(nèi)部有電流控制電流源，且Ic=0.75I1。

解：先求開路電壓Uoc。圖（a）中，當端口a、b端開路時，有

I2=I1+Ic=1.75I1對網(wǎng)孔1列KVL方程，得:代入I2

=

1.75I1，可以求得I1

=

10mA，而開路電壓為:當端口a、b短路時，如圖2-43（b）所示，可求得短路電流Isc。此時故得等效電阻:

（a）

（b）

（c）

（d）

對應戴維南等效電路和諾頓等效電路分別如圖（c）和圖（d）所示?！魞啥ɡ韰?shù)的測量方法：

以上兩定理實踐性強。其等效電路中的三個參數(shù)Uoc、isc和Req，可以很方便地通過測量而得到。當有源二端網(wǎng)絡的等效電阻Req不很大時，開路電壓Uoc可以用電壓表直接測得，如圖（a）所示。短路電流isc可以用電流表直接測得，如圖（b）所示。最后，利用Uoc與isc的比值即可求出等效電阻Req。圖2-44戴維南-諾頓等效電路中參數(shù)的測量方法

需要指出的是，如果有源二端網(wǎng)絡的等效電阻Req很小，即

用電流表直接測量時，Isc過大，這樣易損壞儀表和設備。這時可以外接一個阻值已知的保護電阻R，再用電流表測得電流I?sc，如圖2-44（c）所示，最后再通過簡單計算得到等效電阻Req。2.6.3戴維南-諾頓定理在電路調(diào)試中的應用

實際應用：戴維南—諾頓定理在實際中有著非常重要的應用。實際的電路，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)往往都是未知的，應用戴維南—諾頓定理可以將這個未知的電路用一個結(jié)構(gòu)、參數(shù)都可知的具體的電路去替代，這就給電路的分析、調(diào)試帶來極大的方便，這是其他電路分析方法難以做到的。

應用舉例：一個新的電子產(chǎn)品往往需要調(diào)整電路的某些元件參數(shù)來改善其電氣性能。其電路模型可以抽象為如圖2-45（a）所示的結(jié)構(gòu)形式，圖2-45（a）中，RL為需要調(diào)整參數(shù)的元件，當然，根據(jù)需要，調(diào)試元件也可以是其他的元件。實際中為了便于調(diào)試，需要找出元件參數(shù)變動時電壓和電流變化的規(guī)律。為此，將圖2-45（a）中除電阻RL之外的其余部分用戴維南—諾頓等效電路來模擬，得到圖2-45（b）和圖2-45（c）所示電路模型。

圖2-45

戴維南—諾頓定理的應用舉例

由圖（b）和（c）此可以寫出電壓、電流隨RL變化的函數(shù)關系式分別為：以上兩式是線性電阻電路中，任一電阻元件的電壓和電流的一般表達式，由此可以得出電路參數(shù)變化對電壓、電流的影響作用。例如，對于Req>0的情況，可以得出以下結(jié)論：

（1）欲提高電路中任一電阻RL的電壓，應增加其電阻值。電壓隨電阻RL變化的具體規(guī)律由式（2-18a）確定，如圖2-46（a）所示?？梢姡旊娮鑂L由零逐漸增加到無窮大時，電壓U將從零逐漸增加到最大值Uoc，且當RL

=

Req時，U

=

0.5Uoc，即電阻電壓為開路電壓的一半。若要電阻電壓大于開路電壓，即U>Uoc，則需要調(diào)整電路其他元件的參數(shù)來提高Uoc。

（2）欲減小電路中任一電阻RL的電流，應增加其電阻值。電流隨電阻RL變化的具體規(guī)律由式（2-18b）確定，如圖2-46（b）所示?？梢?，當電阻RL由零逐漸增加到無窮大時，電流I將從最大值Isc逐漸減小到零，且當RL

=

Req時，I

=

0.5Isc，即電阻電流為短路電流的一半。若要電阻電流大于短路電流，即I>Isc，則需要調(diào)整電路其他元件的參數(shù)來提高Isc。圖2-46負載上電壓、電流的變化曲線

題圖2.6.1題圖2.6.2復習思考題2.6.1

判斷正誤：題圖2.6.1（a）中，有源二端