必修二數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.拋物線y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(2,1)答案：A3.在等差數(shù)列中，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)的值是A.21B.23C.25D.27答案：C4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B5.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.√(x^2+y^2)B.|x|+|y|C.x^2+y^2D.√(x+y)答案：A7.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2答案：B8.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)答案：A9.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度是A.5B.7C.9D.10答案：A10.已知等比數(shù)列中，a1=2，q=3，則第5項(xiàng)的值是A.18B.24C.36D.54答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=-xD.y=x^3答案：AD2.在等差數(shù)列中，若a1=5，an=15，n=10，則公差d的值是A.1B.2C.3D.4答案：C3.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：ACD4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:ax+by+c=0的距離是A.|ax+by+c|/√(a^2+b^2)B.|ax+by+c|/(a^2+b^2)C.√(a^2+b^2)/|ax+by+c|D.(a^2+b^2)/|ax+by+c|答案：A5.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC6.在等比數(shù)列中，若a1=1，q=2，則前5項(xiàng)的和是A.31B.63C.127D.255答案：A7.下列不等式成立的有A.3^2>2^3B.(-2)^3<(-3)^2C.√2>1.4D.0.2^3<0.2^2答案：BC8.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的余弦值是A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/3答案：B9.下列方程中，表示圓的有A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2+2x-4y+1=0D.x^2+y^2-2x+4y-1=0答案：AC10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于到直線l:x=1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是A.y^2=2xB.y^2=-2xC.x^2=2yD.x^2=-2y答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列中，若a1=5，d=-2，則第10項(xiàng)的值是-15。答案：正確3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是75°。答案：正確4.圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓心坐標(biāo)是(-1,2)。答案：正確5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是√(x^2+y^2)。答案：正確6.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是1。答案：正確7.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)。答案：正確8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度是5。答案：正確9.在等比數(shù)列中，若a1=2，q=3，則第5項(xiàng)的值是162。答案：錯(cuò)誤10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于到直線l:x=1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是y^2=2x。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，開口方向向上。2.已知等差數(shù)列中，a1=7，d=-3，求第10項(xiàng)的值。答案：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)的值是7+(10-1)(-3)=7-27=-20。3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，求角C的正弦值。答案：角C=180°-60°-45°=75°，所以sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。4.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圓的半徑和圓心到點(diǎn)(3,4)的距離。答案：圓的半徑是√9=3，圓心到點(diǎn)(3,4)的距離是√((3-1)^2+(4+2)^2)=√(2^2+6^2)=√40=2√10。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式是Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。當(dāng)d>0時(shí)，Sn隨著n的增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，Sn隨著n的增大而減??；當(dāng)d=0時(shí)，Sn是常數(shù)。3.討論三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，角C的取值范圍。