南京師范大學泰州學院《數(shù)值分析》2025學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）數(shù)值分析的核心目標是（）A.推導純數(shù)學理論公式B.用計算機求解數(shù)學問題的近似解C.證明數(shù)學定理的正確性D.僅處理整數(shù)運算問題設函數(shù)f(x)=2x+1，在節(jié)點x0A.3B.5C.7D.9用梯形公式計算積分02xdxA.2B.3C.4D.5下列關(guān)于誤差的說法，錯誤的是（）A.誤差是近似值與真值的差值B.絕對誤差一定為正數(shù)C.相對誤差更能反映誤差的嚴重程度D.舍入誤差是數(shù)值計算中常見的誤差類型線性方程組x1+2A.?2x2=?4B.迭代法xk+1=0.5A.發(fā)散B.收斂到1C.收斂到2D.振蕩收斂用歐拉法求解常微分方程初值問題y'=2x，y(0)=1，取步長hA.1.0B.1.5C.2.0D.2.5下列數(shù)值逼近方法中，要求逼近函數(shù)在插值節(jié)點處與原函數(shù)值相等的是（）A.最小二乘逼近B.插值逼近C.最佳一致逼近D.均方逼近設f(1)=2，f(2)=A.2B.3C.4D.5復合梯形公式的代數(shù)精度為（）A.0階B.1階C.2階D.3階二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計算中，按誤差來源可分為模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和______。用兩點式求函數(shù)f(x)在區(qū)間[若用復合梯形公式計算04f(線性方程組Ax=常微分方程數(shù)值解法中，歐拉法的局部截斷誤差階為______，整體截斷誤差階為______。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述數(shù)值計算中“避免大數(shù)吃小數(shù)”的原因，并舉例說明（如計算1016解釋最小二乘逼近的基本思想，說明其在非工科專業(yè)（如小學教育成績分析、會計學數(shù)據(jù)擬合）中的應用場景。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，保留2位小數(shù)。）某小學教育專業(yè)對學生的閱讀時間x（單位：小時）與閱讀得分y進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表。用最小二乘法求一次擬合多項式y(tǒng)=a0xi1234yi65758595用梯形公式和辛普森公式分別計算積分02用高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組4x1?x2=1五、綜合應用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合非工科場景，寫出建模與求解過程。）某會計學專業(yè)對某商品的銷量y（單位：件）與定價x（單位：元）進行調(diào)研，得到5組數(shù)據(jù)：(10,200)、(15,150（