蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學必考知識點題目經(jīng)典解析一、選擇題1．計算的正確結果是（）A． B． C． D．2．如圖，與是同旁內角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．已知方程組，則（x+y）（x﹣y）的值為（）A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣24．若a＞b，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．任一多邊形的外角中最多有三個是鈍角B．三角形的一個外角等于兩個內角的和C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等D．連結平面上三點構成的圖形是三角形7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號．如記，已知，則m的值是（）A．-40 B．20 C．-24 D．-20二、填空題9．計算：2x?（﹣3xy）＝___．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．如圖，五邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三個外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．已知多項式可分解為兩個一次因式的積，則______________．13．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．若△ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是____．16．如圖，在中，點D，點E分別是AC和AB上的點，且滿足，，過點A的直線l平行BC，射線BD交CE于點O，交直線l于點若的面積為12，則四邊形AEOD的面積為____________．17．計算或化簡：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，則可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個．已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設計了一款紙質長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進一批茶葉，按進價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進了多少盒？24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用（1）直接應用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點D，則、、之同的數(shù)量關系為__________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方法則，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側是同旁內角，可得同旁內角．【詳解】解：與是同旁內角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．D解析：D【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【詳解】解：，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，關鍵是根據(jù)方程組求出x+y和x﹣y的值，然后整體代入求解即可．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質直接進行排除選項即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原變形正確，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．A解析：A【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質、平行線的性質及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內角的和，故錯誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點構成的圖形是三角形，故錯誤，是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的定義、三角形的性質、平行線的性質及三角形的定義等知識，難度較?。?．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)二次項的系數(shù)為3，可得n=4，然后列出算式進行計算，再根據(jù)常數(shù)項相等解答即可．【詳解】解：∵二次項的系數(shù)為3，∴n=4，∴==又∵，∴m=20．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)學常識、整式的混合運算，解決本題的關鍵是理解題目中所給已知等式的意義．二、填空題9．-6x2y【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則，即可求解．【詳解】解：2x?（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式法則是解題的關鍵．10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點睛】本題考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．B解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，從而得到∠1+∠2+∠3=210°．【詳解】解：如圖，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案為：210°．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角．解題的關鍵掌熟練握多邊形內角和與外角和：多邊形內角和為（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)），外角和永遠為360°．12．-18【分析】設原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項式的第一項是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關鍵．13．【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．14．A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根據(jù)已知，得a+b=11-4=7．根據(jù)三角形的三邊關系，得：a-b＜4，當a-b=3時，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長是5．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．【分析】連接AO，根據(jù)三角形邊之間的關系得到面積之間的關系進行推理解答．【詳解】如圖，連接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴解析：【分析】連接AO，根據(jù)三角形邊之間的關系得到面積之間的關系進行推理解答．【詳解】如圖，連接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴，∴，，∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，∴，，∴，，∴，即，∴，即，∴，∵，∴，∴S四邊形AEOD．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的邊與面積之間的關系，平行線之間距離處處相等，能正確把邊之間的關系轉化為面積之間的關系是解題的關鍵．17．（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、乘方的意義計算，再計算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運算法則計算，再計算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、乘方的意義計算，再計算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運算法則計算，再計算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）==-5；（2）==【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，關鍵是掌握各運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關鍵20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質與判定，解題時要注意數(shù)形結合的應用．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個【分析】（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，根據(jù)“有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程組，即可求解；（2）設制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，根據(jù)“型板材每張20元，型板材每張60元，”和“用不超過24000元資金去購買、兩種型號板材，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子個，橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得，答：可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個；（2）設制作豎式無蓋箱子個，則制作橫式無蓋箱子個，依題意得：，解得．答：最多可以制作豎式箱子50個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設設盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進了或者盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴