大連市七年級數(shù)學(xué)試卷平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題專題練習(xí)(及答案)一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．已知ABC，P是平面內(nèi)任意一點（A、B、C、P中任意三點都不在同一直線上）.連接PB、PC，設(shè)∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y(tǒng)°.（1）如圖，當(dāng)點P在ABC內(nèi)時，①若y＝70，s＝10，t＝20，則x＝________；②探究s、t、x、y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論.（2）當(dāng)點P在ABC外時，直接寫出s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形.2．如圖1，直線CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；3．如圖，已知AM//BN，∠A=600.點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度數(shù)（2）當(dāng)點P運動時，∠CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請求出它的度數(shù)。若變化，請寫出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)。4．如圖1，已知點A，點D在BC上方，過點A，D分別作CD，AB的平行線，兩條平行線交于點M(點M在BC下方)，且與BC分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AD。（1）∠BAM與∠CDM相等嗎？請說明理由。（2）根據(jù)題中條件，判斷∠AEF，∠DFE，∠BAE三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，Q是AD下方一點，連結(jié)AQ，DQ，且∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，若∠AQD=112°，請直接寫出∠BAE的度數(shù)。5．己知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間。（1）如圖①，試說明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿射線CD平移至FG。①如圖②，若∠AEC=90°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖③，若FH平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由。6．如圖，現(xiàn)有一塊含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。（1）如圖(1)，當(dāng)直線l1和l2分別過三角板ABC的兩個頂點時，且∠1=35°，則∠2=________°（2）如圖(2)，當(dāng)∠ADE=80°時，求∠GFB的度數(shù)。（3）如圖(3)，點Q是線段CD上的一點，當(dāng)∠QFC=2∠CFN時，請判斷∠ADE和∠QFG的數(shù)量關(guān)系，并說出理由。7．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個“豬手”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）

即：∠E=∠B+∠D（1）[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．（2）[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請直接寫出∠2的度數(shù)．8．如圖，三角形ABC，直線，CD、BD分別平分和．（1）圖中，，，求的度數(shù)，說明理由．（2）圖中，，直接寫出________．（3）圖中，，________．9．問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運動時，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動點P運動到直線AC右側(cè)時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和∠APC的數(shù)量關(guān)系________．（3）如圖5，點P在直線AC的左側(cè)時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系________10．AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．11．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點O按每秒15°的速度沿順時針防線旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時，MN恰好與CD平行；第幾秒時，MN恰好與直線CD垂直．12．如圖，直線PQ∥MN，點C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．（1）100;解：②結(jié)論：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系：如圖1：s+x=t+y；如圖2：s+y=t+x；如圖3：y=x+s+t；如圖4：x+y+s+t=360°；如圖5：t=s+x+y；如圖6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案為：100.【分析】（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；②結(jié)論：x=y+s+t.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）分6種情形分別求解即可解決問題.2．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不變∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，易證∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度數(shù)；再利用角平分線的定義，可證得∠BOE=∠EOF，從而可推出∠EOC=∠AOB，代入計算求出∠EOC的度數(shù)。（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結(jié)合已知條件可證得∠COA=∠FOA，從而可推出∠OCB:∠OFB的值。3．（1）證明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°（2）解：如圖，沒有變化。∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如圖，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出答案；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角度相加減即可得證；(3)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及已知條件得到∠CBN=∠ABD，根據(jù)角度的相加減得到∠1=∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根據(jù)∠ABN=120°

即可得到答案.4．（1）解：∠BAM=∠CDM.理由：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠M，

∵CD∥AM，∴∠CDM=∠M∴∠BAM=∠CDM.（2）三個角的數(shù)量關(guān)系為：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°理由：過點A作AH∥BC，∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE∵AB∥DM，∴∠B+∠DFE=180°，∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.（3）24°【解析】【解答】（3）過點Q作QN∥AB由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，

∵AB∥DM∴AB∥DM∥QN∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°∴112°+68°+∠BAE=204°解之：∠BAE=24°.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代換可證得結(jié)論。（2）過點A作AH∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可證得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF-∠BAE，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可證得∠B+∠DFE=180°，代入將兩式結(jié)合，可證得∠AEF，∠DFE，∠BAE三個角之間的數(shù)量關(guān)系。（3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，過點Q作QN∥AB，易證AB∥DM∥QN，利用平行線的性質(zhì)，推出∠1+∠2+∠BAE=112°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68°，再利用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可證得∠BAD+∠ADC=204°，將其轉(zhuǎn)化為（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°，然后整體代入可求出∠BAE的度數(shù)。5．（1）解：如圖①【法1】過點E作直線EK∥AB因為AB∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180°則∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因為AH平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因為FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因為AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因為HE平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因為AH平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因為FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因為HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）過點E作直線EK∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；也可連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出∠AHF，即可求解；也可設(shè)∠GFH=∠DFH=x，則∠BAH=45°-x，再根據(jù)∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，結(jié)合角平分線的定義將∠AHF用∠AEC表示出來；也可設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，則有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再結(jié)合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.6．（1）55（2）解：如圖，過點C作l1的平行線交AB于N?！逤N∥l1∴∠1=∠DCN

同理∠2=∠NCF∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°設(shè)∠CFN=x,則∠QFC=2x∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x∴3∠ADE=∠QFG+90°【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，∵∠CAB+∠ABC=90°，∠1=35°∴∠2=55°；【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB+∠ABC=90°，從而求出∠2的度數(shù)；（2）如圖，過點C作l1的平行線交AB于N，可得CN∥l1∥l2，從而可得∠1=∠DCN，∠2=∠NCF

，∠GFB=∠2，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，據(jù)此即可求出結(jié)論；（3）結(jié)論3∠ADE=∠QFG+90°

.理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°

，設(shè)∠CFN=x,則∠QFC=2x，從而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，據(jù)此即得結(jié)論.7．（1）解：如圖，過E作

（2）解：（1）由題意得：過E作

；(2)：由題意得：過E作

，

∠1=120，∠FEQ=90°，

【解析】【分析】[類比探究]：如圖，過E作結(jié)合已知條件得利用平行線的性質(zhì)可得答案，[創(chuàng)新應(yīng)用]：(1)：由題意得：過E作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案，(2)：由題意得：過E作得到

利用平行線的性質(zhì)可得答案．8．（1）解：，，如圖1過D點作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理（2）（3）【解析】【解答】如圖2過D點作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理，，，即，，，，，故答案為．如圖3過D點作，，，，，即又、BD分別平分和．，同理，，，即，，，，，故答案為．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，則，再根據(jù)、分別平分和，得出，同理，即可解答；（2）根據(jù)（1）的思路即可解答；（3）根據(jù)（2）的思路即可解答.9．（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案為：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，

∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案為：∠AQC=∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如圖5，過點P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）過點P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根據(jù)AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可證得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根據(jù)（1）結(jié)論，即可證明∠AQC=∠APC．（3）過點P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，證明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根據(jù)AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可證明得出結(jié)論2∠AQC+∠APC=360°．10．（1）∵平分，∴；（2）過點作，如圖：∵平分，；平分，∴，∵，∴∴，∴；（3）過點E作，如圖：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可得到答案；（2）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進(jìn)行推導(dǎo)即可得解；（3）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進(jìn)行推導(dǎo)即可得解．11．（1）解：在△CEN中，∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°（2）解：∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥CB，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°（3）解：如圖1，CD在AB上方時，設(shè)OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，=180°-45°-60°，=75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°，t=75°÷15°=5秒；CD在