專題02指對冪函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用目錄01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識體系。02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分?！局芙庾x01】指數(shù)冪與對數(shù)運算【知能解讀02】冪函數(shù)與二次函數(shù)【知能解讀03】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知能解讀04】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知能解讀05】函數(shù)零點與二分法03破·重點難點：突破重難點，沖刺高分?！局仉y點突破01】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【重難點突破02】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域問題【重難點突破03】對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域問題【重難點突破04】嵌套函數(shù)的零點問題【重難點突破05】函數(shù)零點的求和問題04辨·易混易錯：辨析易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)?！疽谆煲族e01】忽略對指數(shù)與對數(shù)底數(shù)的討論致錯【易混易錯02】求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時忽略定義域致錯【易混易錯03】對零點存在定理理解不準(zhǔn)確致錯05點·方法技巧：點撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】指數(shù)冪與對數(shù)式運算【方法技巧02】冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法技巧03】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用【方法技巧04】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用【方法技巧05】指對冪比較大小的常用方法【方法技巧06】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法【方法技巧07】已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍的方法01指數(shù)冪與對數(shù)運算1、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）根式的定義：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且。式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．（2）根式的性質(zhì)（，且）：；（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：性質(zhì)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2、指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（，為無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．（2）指數(shù)冪的運算性質(zhì)①．②．③．3、對數(shù)與對數(shù)運算（1）對數(shù)的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式．（2）對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)；=1\*GB3①loga1＝0，=2\*GB3②logaa＝1，=3\*GB3③alogaN＝N，=4\*GB3④logaaN＝N(a>0，且a≠1)．指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系（3）對數(shù)的的運算法則與換底公式：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0運算法則：=1\*GB3①loga(M·N)＝logaM＋logaN=2\*GB3②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN=3\*GB3③logaMn＝nlogaM(n∈R)換底公式：=1\*GB3①logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)，=2\*GB3②換底公式的三個重要結(jié)論：logab＝eq\f(1,logba)；logambn＝eq\f(n,m)logab；logab·logbc·logcd＝logad.【真題實戰(zhàn)】（2024·全國甲卷·高考真題）已知且，則．02冪函數(shù)與二次函數(shù)1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．（1）冪函數(shù)的特征：xα的系數(shù)是1；xα的底數(shù)x是自變量；xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿足這三個條件，才是冪函數(shù)．對于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函數(shù)都不是冪函數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象：同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)；（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限接近y軸，當(dāng)x從原點趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來越靠近y軸．3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)圖象(拋物線)定義域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))對稱軸x＝－eq\f(b,2a)頂點坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是減函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是減函數(shù)【真題實戰(zhàn)】（2025·湖南·一模）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A．1 B．-3 C．-4 D．1或-303指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象圖像特征在軸的上方，過定點當(dāng)逐漸增大時，圖象逐漸上升當(dāng)逐漸增大時，圖象逐漸下降性質(zhì)定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)范圍當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；3、指數(shù)函數(shù)的常用技巧（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“”和“”兩種情況討論；（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）的圖象，底數(shù)與1的之間的大小關(guān)系為；規(guī)律：在軸右（左）側(cè)圖象越高（低），其底數(shù)越大．（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．【真題實戰(zhàn)】（2025·江西·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．04對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)（，且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為．（2）特殊的對數(shù)函數(shù)=1\*GB3①常用對數(shù)函數(shù)：以10為底的對數(shù)函數(shù).=2\*GB3②自然對數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù).2、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(1,0)當(dāng)0＜x＜1時，y＜0；當(dāng)x＞1時，y＞0當(dāng)0＜x＜1時，y＞0；當(dāng)x＞1時，y＜0在(0，＋∞)上為增函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)3、對數(shù)函數(shù)圖象的常用結(jié)論（1）函數(shù)y＝logax與y=log1a（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．【真題實戰(zhàn)】（2025·全國一卷·高考真題）已知，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（

）A． B．C． D．05函數(shù)零點與二分法1、函數(shù)零點的定義（1）函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．（2）函數(shù)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．【注意】函數(shù)的零點不是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點，而是交點的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個數(shù)．2、函數(shù)零點存在定理（1）定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．（2）兩個重要推論推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點．推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．3、二分法（1）二分法的定義：對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．（2）給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟=1\*GB3①確定零點的初始區(qū)間，驗證=2\*GB3②求區(qū)間的中點=3\*GB3③計算，進一步確定零點所在的區(qū)間：若（此時），則就是函數(shù)的零點；若（此時），則令；若（此時），則令.=4\*GB3④判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點．【真題實戰(zhàn)】（2025·天津·高考真題）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．01二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有四種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動、軸動區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論．【典例1】（2025高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)求在上的最小值．【典例2】（24-25高三下·江蘇宿遷·月考）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－4，求.02指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域問題1、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題（1）研究的函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性在時相同，在時相反．（2）研究型函數(shù)的單調(diào)性：一般用換元法，即令，則只需研究與的單調(diào)性即可．2、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問題（1）形如函數(shù)的值域：令，將求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，但要注意“新元”的范圍．（2）形如函數(shù)的值域：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域．【典例1】（24-25高三上·四川廣安·月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【典例2】（24-25高三上·陜西西安·模擬考試）已知函數(shù)且.(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.03對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域問題1、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題的求解策略（1）對于型函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性在時相同，在時相反．（2）研究型函數(shù)的單調(diào)性：一般用換元法，即令，則只需研究與的單調(diào)性即可．2、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問題的求解策略（1）對于函數(shù)的值域：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，再求出的值域．（2）對于函數(shù)的值域：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，求出的值域．【典例1】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高三上·安徽亳州·月考）設(shè)函數(shù)且．(1)若，求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的最大值．04嵌套函數(shù)的零點問題處理復(fù)合函數(shù)的零點問題的方法：=1\*GB3①確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；②確定外層函數(shù)的零點；③確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點個數(shù)分別為、、、…、，則函數(shù)的零點個數(shù)為．【典例1】（2025·貴州畢節(jié)·一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【典例2】（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有8個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．05函數(shù)零點的求和問題利用函數(shù)零點位置的對稱性求和（1）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．（2）=1\*GB3①如果兩個函數(shù)圖象都關(guān)于直線對稱，那么這兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于直線對稱，則對應(yīng)的兩零點之和為．=2\*GB3②如果兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點對稱，那么這兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點對稱，則對應(yīng)的兩零點之和為．【典例1】（2025·四川成都·模擬預(yù)測）函數(shù)的所有零點之和為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【典例2】（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·月考）已知偶函數(shù)定義域為，且，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的和為（

）A． B． C． D．01忽略對指數(shù)與對數(shù)底數(shù)的討論致錯辨析：指數(shù)與對數(shù)函數(shù)問題中，其底數(shù)若不是確定的數(shù)值，需要對底數(shù)分a＞1或0<a<1兩種情況進行討論．【典例1】（24-25高三上·內(nèi)蒙古·月考）函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【典例2】（23-24高三上·江蘇南通·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．02求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時忽略定義域致錯辨析：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般步驟是①求函數(shù)的定義域；②作出內(nèi)層函數(shù)的圖象；③用“同增異減”法則寫單調(diào)區(qū)間．解此類題通常會出現(xiàn)以下兩類錯誤：一是忽視定義域；二是“同增異減”法則不會或法則用錯．【典例1】（2025·黑龍江哈爾濱·二模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高三上·寧夏石嘴山·月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．03對零點存在定理理解不準(zhǔn)確致錯辨析：函數(shù)零點存在定理是指如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。解決函數(shù)零點問題常用方法有定理法、圖象法和方程法。函數(shù)零點又分為“變號零點”和“不變號零點”，函數(shù)零點定理僅適用于“變號零點”，對“不變號零點”無能為力．【典例1】（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高三上·江蘇鹽城·月考）函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù).01指數(shù)冪與對數(shù)式運算1、指數(shù)冪運算的一般原則（1）指數(shù)冪的運算首先將根式統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)為負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)為小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）運算結(jié)果不能同時包含根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．2、對數(shù)混合運算的一般原則（1）將真數(shù)和底數(shù)化成指數(shù)冪形式，使真數(shù)和底數(shù)最簡，用公式化簡合并；（2）利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)式；（3）將同底對數(shù)的和、差、倍運算轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；（4）如果對數(shù)的真數(shù)可以寫成幾個因數(shù)或因式的相乘除的形式，一般改寫成幾個對數(shù)相加減的形式，然后進行化簡合并；（5）對數(shù)真數(shù)中的小數(shù)一般要化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)一般寫成對數(shù)相減的形式．3、對數(shù)運算中的幾個運算技巧（1）的應(yīng)用技巧：在對數(shù)運算中如果出現(xiàn)和，則一般利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等使之出現(xiàn)，再應(yīng)用公式進行化簡；（2）的應(yīng)用技巧：對數(shù)運算過程中如果出現(xiàn)兩個對數(shù)相乘且兩個對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)位置顛倒，則可用公式化簡；（3）指對互化的轉(zhuǎn)化技巧：對于將指數(shù)恒等式作為已知條件，求函數(shù)的值的問題，通常設(shè)，則，，，將值帶入函數(shù)求解．【典例1】（2025·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)滿足，則．【典例2】（25-26高三上·河北衡水·月考）（1）若，求的值；（2）計算：.02冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x=1，y=1，y=x所分區(qū)域.根據(jù)a<0，0<a<1，a=1，a>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．【典例1】（2025·江蘇鹽城·三模）“”是“為冪函數(shù)”的（

）條件．A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要【典例2】（24-25高三上·山東濟南·月考）冪函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．03指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題的求解策略1、數(shù)形結(jié)合：指數(shù)型函數(shù)圖象識別，一般通過確定圖象是“上升”還是“下降”、圖象位置、圖象所過的定點、圖象與坐標(biāo)軸的交點、函數(shù)值域等求解；2、變換作圖：對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖像問題，一般從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．【注意】在指數(shù)函數(shù)圖象變換時，注意特殊點（如定點）、特殊線（如漸近線）的變化．【典例1】（24-25高三上·山東·月考）如圖所示，若，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【典例2】（2025·廣東佛山·二模）已知函數(shù)，命題p：是奇函數(shù)，命題q：在上是減函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件04對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法（1）在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點（與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等）排除不符合要求的選項；（2）一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【典例1】（2025·湖南長沙·一模）已知，且，則函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【典例2】（2025·山西臨汾·三模）已知，則滿足的實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．05指對冪比較大小的常用方法1、單調(diào)性法：當(dāng)兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較；2、作差法、作商法：（1）一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大?。唬?）作差或作商的難點在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法；3、中間值法或1/0比較法：比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”“1”作為分界點，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?、估值法：（1）估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間；（2）可以對區(qū)間使用二分法（或利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值；5、構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性比較：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時候三個數(shù)比較大小，可能某一個數(shù)會被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個數(shù)規(guī)律（1）對于抽象函數(shù)，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質(zhì)來“去除f()外衣”比較大?。唬?）有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，比較大小。6、放縮法：（1）對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底