第四章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5CLinearAlgebra線性方程組線性代數(shù)e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、非齊次線性方程組的通解一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)目錄/Contents第三節(jié)非齊次線性方程組的通解一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)在非齊次線性方程組中,若把等式右邊的非零矩陣B換成零矩陣O,則得到一個相應(yīng)的齊次線性方程組

我們稱方程組（4.5）為方程組（4.2）的導(dǎo)出方程組,簡稱為導(dǎo)出組.

性質(zhì)1若是非齊次線性方程組（4.2）的一個解,是其導(dǎo)出組（4.5）的一個解,則也是非齊次線性方程組（4.2）的一個解.

性質(zhì)2若,是非齊次線性方程組（4.2）的兩個解,則是其導(dǎo)出組（4.5）的一個解.

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解一、齊次線性方程組解的性質(zhì)目錄/Contents第二節(jié)齊次線性方程組及其

基礎(chǔ)解系二、非齊次線性方程組的通解定理4.4如果是非齊次線性方程組的一個已知解,z是其導(dǎo)出組的通解,則的通解為

.

因此,如果有解,且,則只要求出它的一個解（稱為特解）,再求出其導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系,則的通解為

,

其中是任意實數(shù).

二、非齊次線性方程組的通解例10求非齊次線性方程組

的通解.

解

對增廣矩陣進行初等行變換:

二、非齊次線性方程組的通解于是得到同解方程組

和對應(yīng)的導(dǎo)出組

,

對自由未知量取1,代入同解方程組的導(dǎo)出組,得.從而得到的一個基礎(chǔ)解系:,

二、非齊次線性方程組的通解對自由未知量取0,代入同解方程組,得,從而得到方程組的一個特解.

因此該非齊次線性方程組的通解為

,（k為任意實數(shù)）.

二、非齊次線性方程組的通解例11當參數(shù)a,b為何值時,方線性程組

,

有(1)唯一解;(2)無解;(3)無窮多組解,并寫出全部解.

解

由克萊姆法則,系數(shù)行列式

即時,方程組有唯一解.,二、非齊次線性方程組的通解對增廣矩陣A進行初等行變換:

當時,,則方程組無解.

當,時,,則方程組有無窮多組解.,

此時當時,二、非齊次線性方程組的通解于是得到同解方程組

和對應(yīng)的導(dǎo)出組,

對自由未知量取和,代入同解方程組的導(dǎo)出組,得和.從而得到方程組導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系:,.

二、非齊次線性方程組的通解對自由未知量取,代入同解方程組,得,從而得到方程組的一個特解.因此該方程組的通解為,（,為任意實數(shù)）.

二、非齊次線性方程組的通解例12的三個解向量,且,求該方程組的全部解.解系中含有1個解向量,是的解,

而且x線性無關(guān),故導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為x.

而的一個特解,所以通解為.

設(shè)四元方程組的系數(shù)矩陣A的秩等于3,已知是它方程組的導(dǎo)出組為,

所以的基礎(chǔ)解e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E