北京二中教育集團(tuán)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）試卷考查目標(biāo)1．知識：人教版九年級上冊《一元二次方程》、《二次函數(shù)》、《旋轉(zhuǎn)》的全部內(nèi)容．2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共18頁，其中第Ⅰ卷3頁，第Ⅱ卷7頁，答題卡8頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考試編號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.如意紋 B.冰裂紋C.盤長紋 D.風(fēng)車紋2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.3.將拋物線平移得到拋物線，下列平移過程正確的是（）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度4.觀察下列表格，估計一元二次方程的正數(shù)解在（）0123451323A.和0之間 B.0和1之間 C.1和2之間 D.2和3之間5.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表：…－3－20135……707…下面有四個結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④是關(guān)于的一元二次方程的一個根．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.圖1是放在水平桌面上的高腳杯的截面圖，杯體是拋物線狀（杯體厚度不計），點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn)，，D是的中點(diǎn)．當(dāng)高腳杯中裝滿紅酒時，液面，此時最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為．現(xiàn)將高腳杯繞點(diǎn)F緩慢傾斜倒出部分紅酒，當(dāng)傾斜角時停止，此時液面為，如圖2所示，則此時酒杯內(nèi)紅酒的最大深度是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是________．10.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為______．11.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的解為________．12.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程________．13.拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________．14.如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，．若點(diǎn)B，C，D恰好在同一條直線上，則__________．15.已知二次函數(shù)（），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是________．16.某校航模小組的同學(xué)正在為即將開始的航模比賽做最后的準(zhǔn)備．已知準(zhǔn)備工作共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，M，N十項(xiàng)工序，準(zhǔn)備工作完成過程需要滿足以下要求：（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；（3）其余每項(xiàng)工序相互獨(dú)立，之間沒有干擾；（4）一項(xiàng)工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序．各項(xiàng)工序所需時間如表所示：工序ABCDEFGHMN所需時間/分鐘1815166758323在不考慮其他因素的前提下，若由若干名學(xué)生合作完成準(zhǔn)備工作，至少需要______分鐘才能全部完成；若要在最短的時間內(nèi)合作完成準(zhǔn)備工作，則最少需要______名學(xué)生共同參與．三、解答題（共68分，其中第17－19題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22－23題每題6分，第24－25題每題5分，第26題6分，第27－28題每題7分）17.解方程：．18解方程：．19.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（其中點(diǎn)A和點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)B和點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)C和點(diǎn)對應(yīng)）．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）連接，直接寫出的度數(shù)為______．20.已知關(guān)于方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根：（2）若方程的一個根比另一個根大3，求的值．21.已知二次函數(shù)．（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則________，此時當(dāng)時，的取值范圍是________．（3）若，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，則________．（填“”“”或“”）22.造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針和火藥是中國古代四大發(fā)明．這些發(fā)明對人類文明發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．某校科技節(jié)活動中，計劃在如圖所示的長，寬的展板上展出介紹四大發(fā)明的海報，每幅海報面積均為，若展板外沿與海報之間、相鄰海報之間均貼有寬度為的彩色紙帶，求彩色紙帶的寬度．23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍；（3）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．24.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，．（1）求證：；（2）若，，，請直接寫出度數(shù)．25.如圖1，是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)寬米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)，測量點(diǎn)到墻面的距離，點(diǎn)到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了與的幾組值，如表：（米）02468（米）4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，隧道頂面到路面的最大距離為________米，若滿足的函數(shù)關(guān)系式為，請直接寫出函數(shù)關(guān)系式：________；（2）若如圖（2）的汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需離左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于米，且到隧道頂面的距離不小于米．按照這個要求，隧道能標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到米）？26.拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F．①若，直接寫出的長；②若，求線段長度的最大值．27.中，，，點(diǎn)D是邊中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接，將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)F剛好落在邊上，連接，求證：；（2）在圖2中判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，直接寫出的最小值為________．28.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)落在圖形M上，那么稱點(diǎn)P是圖形M關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，已知點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，，中，點(diǎn)________是線段關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”；（2）如果點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；（3）已知拋物線，其關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線上存在兩個關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出n的取值范圍．參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.A第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.10.11.，12.13.14.15.16.16.①.21②.4三、解答題（共68分，其中第17－19題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22－23題每題6分，第24－25題每題5分，第26題6分，第27－28題每題7分）17.，18.，19.解：（1）如圖，即為所求；（2）由圖可知：；（3）由旋轉(zhuǎn)可知：，∴．20.證明：，因?yàn)椋?，所以方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）解方程，得，整理，得或，∵方程的一個根比另一個根大3，∴或，∴或．21.（1）（2）1，（3）22.23.（1）（2）（3）或24.證明：（1）繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形．，，，在和中，，；（2），，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，．25.（1）6，（2）隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為米26.（1）,（2）①；②5∴線段長度的最大值為5．27.解：（