2025-2026學(xué)年山東省青島六十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形2.方程（3x-1）（2x+4）=0的解是（）A.或-2 B.2 C. D.或23.在矩形ABCD中，∠AOB=120°，AD=3，則AC為（）A.1.5 B.3 C.6 D.94.用配方法解方程，配方后得（）A. B. C. D.5.順次連接一個四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是菱形，則原四邊形一定是（）A.對角線相等的四邊形 B.矩形

C.菱形 D.對角線互相垂直的四邊形6.關(guān)于x的方程（m+1）x2-4x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞-5 B.m≥-5且m≠-1 C.m＞-5且m≠-1 D.m≥-57.若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A.- B. C.-或 D.18.如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為，則它們重疊部分的面積為()

A.1 B.2 C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.當m=

時，關(guān)于x的方程（m-1）+mx+5=0是一元二次方程.10.菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的周長為

．11.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=16，BD=12，則AB邊上的高DH=

.

12.在一次聚會上，每兩個人都只碰一次杯，若一共碰杯66次，則參加聚會的人數(shù)為

.13.如圖，在矩形紙片ABCD中AB=6cm,BC=8cm,將矩形紙片折疊，使點C與點A重合，求折痕EF=

.

14.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑三條同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.若設(shè)道路寬為xm,則根據(jù)題意可列方程為

.

15.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點.若BG=3，CG=1，則線段MN的長度為

.

16.如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE=4.將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結(jié)論：①BD=8；②點E到AC的距離為3；③；正確的有：

.（填寫序號）三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

按要求解下列一元二次方程.

（1）x2-6x=11（公式法）.

（2）4x2-8x-3=0（配方法）.

（3）3x（x-1）=2-2x.

（4）（x-2）（x-3）=12.18.(本小題4分)

如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內(nèi)角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）???????19.(本小題6分)

已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，求：

（1）的值；

（2）的值.20.(本小題8分)

定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a,b中的較大數(shù)，如Max{2，4}=4.

（1）填空：Max{-3，-5}=______；

（2）按照這個規(guī)定，解方程：.21.(本小題8分)

如圖，有長為23米的籬笆，一面利用墻（墻長最大可用長度是12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.在兩面籬笆上各設(shè)有寬為1米的小門，設(shè)花圃的寬AB為x米，花圃總面積是50米2，求AB的長.22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE=AD.

（2）當D為AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明理由.

（3）在（2）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明理由.23.(本小題10分)

2022年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計冰墩墩公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．

（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應(yīng)降低多少元？24.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，點E、F同時從A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B停止），點E速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s.

（1）BE=______，F(xiàn)C=______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）經(jīng)過多少秒，四邊形BEDF的面積為.

（3）經(jīng)過多少秒，△DEF為等邊三角形？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】-1

10.【答案】20

11.【答案】

12.【答案】12

13.【答案】cm

14.【答案】（20-x）（32-2x）=540

15.【答案】

16.【答案】①

17.【答案】解：（1）x2-6x=11，

整理得，x2-6x-11=0，

a=1，b=-6，c=-11，

Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×（-11）=80＞0，

∴，

∴，；

（2）4x2-8x-3=0，

移項得，4x2-8x=3，

整理得，，

配方得，，

∴，

∴，；

（3）3x（x-1）=2-2x,

移項得，3x（x-1）+2x-2=0，

3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x+2）=0，

∴x-1=0或3x+2=0，

∴x1=1，；

（4）（x-2）（x-3）=12，

去括號整理得，x2-5x-6=0，

（x+1）（x-6）=0，

∴x+1=0或x-6=0，

解得x1=-1，x2=6．

18.【答案】解：如圖所示，四邊形ADEF即為所求．

19.【答案】解：（1）∵x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=3，x1?x2=1；

∴；

（2）∵x1+x2=3，x1?x2=1；

∴

=

=32-4×1

=5．

20.【答案】解：（1）-3；

（2）當x≥-x,即x≥0時，

∵，

∴，

∴x2-3x-2=0，

解得或（舍去）；

當x＜-x,即x＜0時，

∵，

∴，

∴x2+x-2=0，

解得x=-2或x=1（舍去）；

綜上所述，或x=-2．

21.【答案】解：設(shè)AB=x米，則BC=（23+2-3x）米，

根據(jù)題意得：x（23+2-3x）=50，

整理得：3x2-25x+50=0，

解得：x1=，x2=5，

當x=

時，23+2-3x=23+2-3×=15＞12，不符合題意，舍去；

當x=5時，23+2-3x=23+2-3×5=10＜12，符合題意．

答：AB的長是5米．

22.【答案】∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，

即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；

四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

當△ABC為等腰直角三角形時，四邊形BECD是正方形，理由如下：

當△ABC為等腰直角三角形時，

即AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠ABC=45°，

由

可知，四邊形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠CBE=45°，

∴∠DBE=90°

∴四邊形BECD是正方形

23.【答案】解：（1）設(shè)月平均增長率是x，

依題意得：5（1+x）2=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

答：月平均增長率是20%．

（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則