2025-2026學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)鳳鳴山中學(xué)教共體九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.π B.3.14 C.?2 D.2.4的算術(shù)平方根等于A.2 B.±2 C.?2 D.3.如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，若∠BCE=60°，則∠CAF的度數(shù)為(

)A.35°

B.30°

C.59°4.下列計算的結(jié)果正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

B.任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.一個無理數(shù)乘以一個有理數(shù)結(jié)果一定是無理數(shù)6.估計29?1的值在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間7.若x+y=3，xy=1，則代數(shù)式(3?x)(3?y)的值(

)A.?1 B.1 C.2 D.38.下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有2個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有14個圓，第④個圖形中有23個圓，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖形中圓的個數(shù)是(

)

A.77 B.79 C.96 D.989.在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△BDE的面積為2，△ABC的面積為18，則△CFD的面積為(

)A.6

B.8

C.9

D.1210.定義：關(guān)于x的兩個多項式A、B，若滿足3A+2B=5x，則稱A與B是“關(guān)于x的鳳鳴多項式”.例如：若A=x2+x+2，B=?32x2+x?3，則3A+2B=3(x2+x+2)+2(?32x2+x?3)=3x2+3x+6?3x2+2x?6=5x，所以多項式x2+x+2與?32x2+x?3是關(guān)于x的鳳鳴多項式.

根據(jù)上述定義，判斷以下結(jié)論的正確性：

①若A=2?x，B=4x?3，則A與B是關(guān)于x的鳳鳴多項式.

②若A=x+3，B=2x?1，C=?3x2?10x+92A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共6小題，共28分。11.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為2m?8和m?10，則m為

.12.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是______.13.若(x?a)(x2?2x+b)的結(jié)果不含關(guān)于x的一次項和二次項，則a+b的值為

14.如圖，在△ABC中，∠CAB的角平分線AD與∠CBA的角平分線BD交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作AB的平行線分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，若△ABC與△CMN的周長分別為22、14，則AB的長為

.

15.已知關(guān)于x的方程5+kx3=x?26+1的解是整數(shù).且k是正整數(shù)，則滿足條件的所有k16.若一個四位正整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字與個位數(shù)字不相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字不相等，那么稱這個四位正整數(shù)為“群鳳數(shù)”.一個“群鳳數(shù)”m的其中一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個新三位數(shù)，把這四個新三位數(shù)的和與3的商記為P(m).例如，“群鳳數(shù)”m=2135，去掉其中任意一位數(shù)后得到的四個新三位數(shù)分別為：135、235、215、213，這四個三位數(shù)之和為135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266，請計算：P(1234)=

；“群鳳數(shù)”n的百位數(shù)字比千位數(shù)字大2，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且P(n)能被13整除，則n的值為

.三、解答題：本題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

求下列各式中x的值：

(1)(x+5)2?36=0；18.(本小題9分)

計算：

(1)(?1)3+|π?3|+1619.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn).

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AD上方作∠ADE=∠B交AC于點(diǎn)E，在BC延長線取一點(diǎn)F，使BF=AD，連接DF；

(2)在(1)所作的圖形中，若∠ACF=∠ADF，AB=6，DF=4，求△ADE的周長.

解：∵∠ACF=∠B+∠A，∠ADF=∠B+∠BFD，

∵∠ACF=∠ADF，

∴∠B+∠A=∠B+∠BFD，

∴①______，

在△ADE和△FBD中，

{∠A=∠BFD②()∠ADE=∠B

∴△ADE≌△FBD(ASA)，

∴AE=FD，③______，

∵AB=6，DF=4，

∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+BD+DF=20.(本小題9分)

先化簡，再求值：(2x2+y)(x?3y)?x(221.(本小題9分)

如圖，AE為△ABC中的角平分線，∠ACB=3∠B，AC=AE，延長AE至F，連接CF.

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)若∠ECF=2∠F，求證：AB=AF.22.(本小題9分)

(1)已知2a?1的算術(shù)平方根是3，3b=?2，求ab+49的平方根.

(2)已知3x?y=3，求82x÷23.(本小題9分)

受高溫影響，重慶多地暑假突發(fā)山火.“山火無情人有情”，多家企業(yè)及學(xué)校積極履行社會責(zé)任，主動投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克時艱，同時，他們組織捐贈油鋸和水基滅火器共1.5萬個，總價值450萬元.已知油鋸的售價為每個400元，水基滅火器的售價為每個250元.請完成下列問題：

(1)本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為多少萬個？

(2)某企業(yè)計劃捐贈90個油鋸、120個水基滅火器，在采購時，商家為馳援山火救援主動讓利，將油鋸的售價降低了m%，水基滅火器的售價降低了56m%，最終該企業(yè)捐贈的這批物資總價為53800元，請求出m的值.24.(本小題9分)

在△ABC中，AB=BC=AC=6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別沿三角形的邊同時運(yùn)動，已知點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1cm，沿A?C?B的方向運(yùn)動，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2cm，沿B?A?C?B的方向運(yùn)動.M、N各自到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動.

(1)求點(diǎn)M、N第一次相遇的時間？

(2)當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動過程中，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間.25.(本小題9分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CD⊥BE，交BE延長線于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)A作AG⊥AD交BE于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABG≌△ACD；

(2)如圖2，連接CG，取CG中點(diǎn)H，連接AH，求證：BD=2AH；

(3)如圖3，將△ABE沿BE折疊至△A′BE，連接CA′，將CA′繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°至CM，連接AM交A′B所在直線于點(diǎn)F，當(dāng)AM取得最小值時，直接寫出∠A′FM的度數(shù).答案和解析1.【答案】A

【解析】解：π是無理數(shù)；

3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

?2，9=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．2.【答案】D

【解析】解：∵4=2，

∴4的算術(shù)平方根是2.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4=2，3.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACF=∠BCE=60°，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=90°?60°=30°.

4.【答案】C

【解析】解：A、原式=2a3，原選項計算錯誤不符合題意；

B、原式=a5，原選項計算錯誤不符合題意；

C、原式=?a6b3，原選項計算正確，符合題意；

D、原式=5.【答案】B

6.【答案】B

【解析】解：∵25<29<36，

∴5<29<6，

∴4<29?1<5，

∴估計29?1的值在7.【答案】B

【解析】解：原式=9?3y?3x+xy=9?3(x+y)+xy，

∵x+y=3，xy=1，

∴9?3(x+y)+xy=9?3×3+1=1.

故選：B.

將(3?x)(3?y)展開并整理為含x+y，xy的形式，再利用整體代入計算即可．

本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：由所給圖形可知，

第①個圖形中圓的個數(shù)為：2=1×2+0×2；

第②個圖形中圓的個數(shù)為：7=2×2+1×3；

第③個圖形中圓的個數(shù)為：14=3×2+2×4；

…，

所以第n個圖形中圓的個數(shù)為：2n+(n?1)(n+1)=n2+2n?1；

當(dāng)n=9時，

n2+2n?1=92+2×9?1=98(個)，

即第⑨個圖形中圓的個數(shù)為989.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠ABE+∠BAE，∠2=∠CAF+∠ACF，∠1=∠2=∠BAC，∠BAC=∠BAE+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，

又∵AB=AC，

在△ABE與△CAF中，

∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，

∴△ABE≌△CAF(ASA)，

∴S△ABE=S△CAF，

∵CD=2BD，

∴BD=13BC，CD=23BC，

又△ABC的面積為18，

∴S△ABD=13×18=6，S△ACD=23×18=12，

∵△BDE的面積為2，

∴S△ABE10.【答案】C

【解析】解：關(guān)于x的兩個多項式A、B，若滿足3A+2B=5x，則稱A與B是“關(guān)于x的鳳鳴多項式”．則：

①∵A=2?x，B=4x?3，

3A+2B=3(2?x)+2(4x?3)

=6?3x+8x?6

=5x，

∴A與B是關(guān)于x的鳳鳴多項式，故①正確；

②∵A=x+3，B=2x?1，C=?3x2?10x+92，

∴A?B=(x+3)(2x?1)=2x2+5x?3，

則3A?B+2C=3(2x2+5x?3)+2(?3x2?10x+92)

=6x2+15x?9?6x2?20x+9

=?5x，

∴3A?B+2C≠5x，不滿足定義，

則A?B與C不是關(guān)于x的鳳鳴多項式，故②錯誤；

③∵A與B是關(guān)于x的鳳鳴多項式，

∴3A+2B=5x，

∴A=13(5x?2B)，

∵B=?3x2+x+32m2(m是正整數(shù))，

∴A=13[5x?2(?3x2+x+32m2)]，

=13(6x2+3x?3m2)，

=2x2+x?m2，11.【答案】6

【解析】解：利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)可得：

2m?8+m?10=0，

解得：m=6，

故答案為：6.

利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)即可解答．

本題主要考查平方根，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．12.【答案】17

【解析】解：(1)若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7，則三角形不存在；

(2)若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故答案為：17.

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．13.【答案】2

【解析】解：原式=x3?2x2+bx?ax2+2ax?ab=x3?(a+2)x2+(2a+b)x?ab，

∵(x?a)(x2?2x+b)的結(jié)果不含關(guān)于x的一次項和二次項，

∴?(a+2)=0，2a+b=0，14.【答案】8

【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠MAD=∠BAD，

∵M(jìn)N//AB，

∴∠MDA=∠BAD，

∴∠MAD=∠MDA，

∴AM=MD，

同理得：BN=DN，

∴△CMN的周長=CM+CN+MD+DN=CM+CN+AM+BN=AC+BC=14，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=22，

∴AB=22?14=8，

故答案為：8.

由角平分線定義得到∠MAD=∠BAD，由平行線的性質(zhì)推出∠MDA=∠BAD，因此∠MAD=∠MDA，判定AM=MD，同理：BN=DN，得到△CMN的周長=AC+BC=14，而△ABC的周長=22，即可求出AB的長．

本題考查等腰三角形的判定，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：5+kx3=x?26+1，

解得：x=?62k?1，

∵方程的解為整數(shù)，且k是正整數(shù)，

∴2k?1是?6的因數(shù)，

∵?6的因數(shù)有：±1，±2，±3，±6，

當(dāng)2k?1=1時，k=1(正整數(shù)，符合)，

當(dāng)2k?1=?1時，k=0(不是正整數(shù)，舍去)，

當(dāng)2k?1=2時，k=1.5(不是正整數(shù)，舍去)，

當(dāng)2k?1=?2時，k=?0.5(不是正整數(shù)，舍去)，

當(dāng)2k?1=3時，k=2(正整數(shù)，符合)，

當(dāng)2k?1=?3時，k=?1(不是正整數(shù)，舍去)，

當(dāng)2k?1=6時，k=3.5(不是正整數(shù)，舍去)，

當(dāng)2k?1=?6時，k=?2.5(不是正整數(shù)，舍去)，

∴所有k值的和為1+2=3，

故答案為：3，

根據(jù)一元一次的方程先解出x，根據(jù)題意可得2k?116.【答案】2054648

【解析】解：①由“群鳳數(shù)”m=2135，去掉其中任意一位數(shù)后得到的四個新三位數(shù)分別為：135、235、215、213，這四個三位數(shù)之和為135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266，可得：

P(1234)去掉其中任意一位數(shù)后得到的四個新三位數(shù)分別為123，124，134，234，

這四個三位數(shù)之和為123+124+134+234=615，

615÷3=205，

∴P(1234)=205；

②設(shè)千位數(shù)字為x，則百位為x+2，

設(shè)十位數(shù)字為y，則個位數(shù)字為2y，

由題意可得：1≤x≤7，1≤y≤4，x+2≠y，x≠2y，

n去掉其中任意一位數(shù)后得到的四個新三位數(shù)分別為：

100(x+2)+10y+2y，100x+10y+2y，100x+10(x+2)+2y，100x+10(x+2)+y，

這四個三位數(shù)之和為：100(x+2)+10y+2y+100x+10y+2y+100x+10(x+2)+2y+100x+10(x+2)+y=420x+27y+240，

∴P(n)=420x+27y+2403=140x+9y+80=13(10x+6)+10x+9y+2，

∵P(n)能被13整除，

∴10x+9y+2能被13整除，

當(dāng)y=1時，10x+9y+2=10x+11，x≠2，

當(dāng)x=8時，10x+9y+2能被13整除，

∵1≤x≤7，

∴不符合題意；

當(dāng)y=2時，10x+9y+2=10x+20，x≠4，不存在x使10x+9y+2被13整除；

當(dāng)y=3時，10x+9y+2=10x+29，x≠6，

∵x+2≠y，

∴x≠1，

∴不存在x使10x+9y+2能被13整除；

當(dāng)y=4時，10x+9y+2=10x+38，存在x=4使10x+9y+2被13整除，此時n=4648.

故答案為：4648.

根據(jù)“群鳳數(shù)”的定義直接求出P(1234)的值；設(shè)“群鳳數(shù)”千位數(shù)字為x，則百位為x+2，設(shè)十位數(shù)字為y，則個位數(shù)字為2y，計算得到x、y的范圍，再得到P(n)=140x+9y+80，結(jié)合能被13整除，再結(jié)合x、y17.【答案】x=1或x=?11；

x=?1【解析】(1)(x+5)2?36=0，

(x+5)2=36，

x+5=±6，

x=±6?5，

解得：x=1，或x=?11；

(2)32×92x+1=27，

32×32(2x+1)=33，18.【答案】π?3；

?7【解析】(1)(?1)3+|π?3|+16+3?27

=?1+π?3+4+(?3)

=π?3；

(2)原式=?a319.【答案】見解答．

①∠A=∠BFD；②BF=AD；③DE=BD；④AB.

【解析】解：(1)如圖所示．

(2)∵∠ACF=∠B+∠A，∠ADF=∠B+∠BFD，

∵∠ACF=∠ADF，

∴∠B+∠A=∠B+∠BFD，

∴∠A=∠BFD.

在△ADE和△FBD中，

∠A=∠BFDBF=AD∠ADE=∠B，

∴△ADE≌△FBD(ASA)，

∴AE=FD，DE=BD，

∵AB=6，DF=4，

∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+BD+DF=AB+DF=6+4=10.

故答案為：①∠A=∠BFD；②BF=AD；③DE=BD；④AB.

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的方法作出∠ADE即可；延長BC，以點(diǎn)B為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF即可．

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)填空即可．

本題考查作圖-20.【答案】?7x2y+4xy?3【解析】解：原式=2x3?6x2y+xy?3y2?(2x3+x2y?3xy)

=2x3?6x2y+xy?3y2?2x3?x2y+3xy

=?7x2y+4xy?3y2，

∵21.【答案】(1)解：∵AC=AE，

∴∠ACB=∠AEC，

∵∠ACB=3∠B，

∴∠AEC=3∠B，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠BAE=2∠B，

∵AE為△ABC中的角平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=4∠B，

∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠B+4∠B+3∠B=180°，

∴∠B=22.5°，

∴∠BAC=90°；

(2)證明：∵∠AEC=∠F+∠ECF=3∠B=67.5°，∠ECF=2∠F，

∴∠F=22.5°=∠B，

∵AE為△ABC中的角平分線，

∴∠BAE=∠FAC，

在△ABE和【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠AEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)及三角形角平分線定義求出∠BAC=4∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠F=22.5°=∠B，利用AAS證明△ABE≌△AFC22.【答案】±3；

8

【解析】(1)∵2a?1的算術(shù)平方根是3，

∴2a?1=9，

解得：a=5，

∵3b=?2，

∴b=?8，

∴ab+49=5×(?8)+49=9，

∴ab+49的平方根為±3；

(2)原式=23(2x)÷22y÷23

=26x?2y?3

=22(3x?y)?3，

∵3x?y=3，

23.【答案】本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為0.5萬個，1萬個；

m=20

【解析】(1)設(shè)本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為x萬個，y萬個，

由題意得x+y=1.5400x+250y=450，

解得x=0.5y=1，

答：本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為0.5萬個，1萬個；

(2)由題意得90×400(1?m%)+120×250(1?56m%)=53800，

36000(1?m%)+30000×16m%=53800，

∴36000?360m+30000?250m=53800，

解得m=20.

(1)設(shè)本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為x萬個，y萬個，然后根據(jù)油鋸和水基滅火器共1.5萬個，總價值450萬元列出方程組求解即可；

24.【答案】6；

能得到，2或8

【解析】(1)設(shè)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，

則x+6=2x，

解得x=6，

答：點(diǎn)M、N第一次相遇的時間是6秒．

(2)設(shè)M、N運(yùn)動t秒后，可得到以MN為底邊得等腰三角形AMN

當(dāng)點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上時，如圖1：

AM=t，AN=6?2t，

當(dāng)AM=AN時，△AMN是等邊三角形，

∴t=6?2t，

解得：t=2，

當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動時，如圖2，

由(1)知6秒時M，N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，

∴AM=AN，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中

∠AMC=∠ANB∠C=∠BAC=AB，

∴△ACM≌△ABN(AAS)，

∴CM=BN，

∴t?6=18?2t，

解得：t=8，

綜上，當(dāng)M，N運(yùn)動2秒或者8秒是，能得到以MN為底的等腰三角形．

(1)根據(jù)行程追及問題，設(shè)運(yùn)動時間，利用N比M多走AB的長度列方程求解第一次相遇時間；

(2)分M、N在不同邊上的情況，依據(jù)等腰三角形AM=AN的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形特點(diǎn)列方程求解．

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、行程問題中的相遇關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程差或等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，分情況建立方程求解．25.【答案】∵AG⊥AD，

∴∠DAG=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAG=∠BAC=90°，

∴∠BAG+∠CAG=∠CAD+∠CAG=90°，

∴∠BAG=∠CAD，

∵CD⊥BE，

∴∠BAE=∠CDE=90°，

又∵∠AEB=∠CED，

∴∠ABE=∠DCE，

即∠ABG=∠ACD，

在△ABG與△ACD中，

∠ABG=∠ACDAB=AC∠BAG=∠CAD，

∴△ABG≌△ACD(ASA)；

∵CG中點(diǎn)是H，

∴GH=CH，

在△AGH與△KCH中，

GH=CH∠AHG=∠KHCAH=KH，

∴△AGH≌△KCH(SAS)，

∴AG=CK，∠GAH=∠CKH，

∴AG//CK，

∴∠GAC+∠ACK=180°，

∵∠DAG=∠BAC=90°，

∴∠DAG+∠BAC=180°，

即∠GAC+∠DAC+∠BAC=180°，

即∠GAC+∠BAD=180°，

∴∠ACK=∠BAD，

∵AG=AD，

∴CK=AD，

【解析】(1)證明：∵AG⊥AD，

∴∠DAG=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAG=∠BAC=90°，

∴∠BAG+∠CAG=∠CAD+∠CAG=90°，

∴∠BAG=∠CAD，

∵CD⊥BE，

∴∠BAE=∠CDE=90°，

∵∠AEB=∠CED，

∴∠ABE=∠DCE，

即∠ABG=∠ACD，

在△ABG與