代數(shù)式（直通中考）一、單選題1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商2．（2020·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為（

）A．－5 B．5 C．1 D．－13．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值是（）A．31 B． C．41 D．4．（2018·江蘇常州·中考真題）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？A．m-2 B．m+2 C． D．2m5．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．06．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）若x滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．5 B．7 C．10 D．7．（2018·山東棗莊·中考真題）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b8．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．169．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．1210．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．337二、填空題11．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）若，則．12．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則．13．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若，則的值為．14．（2019·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如果，那么代數(shù)式的值是．15．（2019·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)時，代數(shù)式的值等于．16．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值等于．17．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．18．（2020·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖所示是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2022次輸出的結(jié)果為．三、解答題19．（2019·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．20．（2019·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．21．（2019·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：菜價元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元菜價元千克質(zhì)量金額甲千克____元乙____千克元（1）完成上表；（2）計(jì)算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價．（均價總金額總質(zhì)量）【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為千克的菜，乙每次買金額為元的菜，兩次的單價分別是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、．比較、的大小，并說明理由．【知識遷移】某船在相距為的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒有水流時，船的速度為所需時間為：如果水流速度為時（），船順?biāo)叫兴俣葹椋ǎ?，逆水航行速度為（），所需時間為請借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較、的大小，并說明理由．22．（2012·廣東珠?！ぶ锌颊骖}）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．23．（2013·浙江衢州·中考真題）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．24．（2010·江蘇淮安·中考真題）用白色棋子擺出下列一組圖形：

（1）填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第個圖形棋子的枚數(shù)；（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？參考答案1．C【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實(shí)際意義即可解答．解：的意義可以是與x的積．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性可求出x，y的值，代入計(jì)算即可；解：∵，∴，，∴，，∴．故答案選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．解：∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=錢數(shù)列代數(shù)式即可.解：每千克m元，則2千克蘋果共2m元.故選D.【點(diǎn)撥】考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是掌握單價×數(shù)量=錢數(shù).5．A【分析】把變形后整體代入求值即可．解：∵，∴∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由已知可得，即為，然后整體代入所求式子解答即可.解：∵，∴，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵.7．A【分析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.解：依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8．C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．解：∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】令，代入已知等式進(jìn)行計(jì)算即可得．解：觀察所求式子與已知等式的關(guān)系，令，則，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，觀察得出所求式子與已知等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要小木棒：6=6×1+0，第二個圖形需要小木棒：14=6×2+2；第三個圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n個圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．11．1【分析】將代入代數(shù)式求解即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．12．2【分析】將變形為即可計(jì)算出答案．解：∵∴故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識．13．3【分析】根據(jù)，將式子進(jìn)行變形，然后代入求出值即可．解：∵，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值．14．【分析】將所求式子化簡后再將已知條件中整體代入即可求值；解：，，；故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．15．-5【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可．解：當(dāng)時，，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．16．2023【分析】把化為：代入降次，再把代入求值即可．解：由得：，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．18．1【分析】按照程序的流程進(jìn)行計(jì)算并找到規(guī)律即可．解：當(dāng)x=625時，，當(dāng)x=125時，，當(dāng)x=25時，，當(dāng)x=5時，，當(dāng)x=1時，，當(dāng)x=5時，，…依此類推，以5，1循環(huán)，而（2022－2）÷2=1010，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1故答案為：1【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)程序框圖的條件計(jì)算出前面幾個值的情況，找到規(guī)律，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想．19．-1.【分析】根據(jù)ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值．解：∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面積為2；【分析】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a=3，b=2代入（1）中即可；解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【點(diǎn)撥】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．21．【生活觀察】：（1）見分析表；（2）甲兩次買菜的均價是元千克：乙兩次買菜的均價是元千克；【數(shù)學(xué)思考】：當(dāng)時，，當(dāng)時，，見分析；【知識遷移】：，見分析.【分析】（1）根據(jù)單價、質(zhì)量與金額的關(guān)系，進(jìn)行求解.（2）根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，進(jìn)行求解.【數(shù)學(xué)思考】：根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，進(jìn)行表示與大小比較.【知識遷移】：根據(jù)時間=路程速度，進(jìn)行表示與大小比較.解：（1）根據(jù)單價、質(zhì)量與金額的關(guān)系，可得甲的金額和乙的質(zhì)量，如圖表所示第二次：菜價元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元（2）根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，甲兩次買菜的均價為元千克，乙兩次買菜的均價為元千克.【數(shù)學(xué)思考】：，，．當(dāng)時，，當(dāng)時，．【知識遷移】：，，；，，，．又，，．【點(diǎn)撥】本題考查“單價=金額質(zhì)量”，“時間=路程速度”公式的綜合應(yīng)用，以及代數(shù)式的值的大小判別.22．解：（1）①275；572.②63；36.（2）“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），證明見分析.【分析】根據(jù)題意可得三位數(shù)中間的數(shù)等于兩數(shù)的和，根據(jù)這一規(guī)律然后進(jìn)行填空，從而得出答案；根據(jù)題意得出一般性的規(guī)律，然后根據(jù)多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行說明理由．解：（1）兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)、個位上的數(shù)、十位上的數(shù)，∴①52×275=572×25；②63×396=693×36；（2）“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.證明如下：∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，∴左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左邊=右邊.∴“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：規(guī)律題23．（1）ab﹣4x2（2）【分析】（1）邊長為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．解：（1）ab﹣4x2．（2）依題意有：，將a=6，b=4