1/5七年級上學(xué)期期中模擬卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024七年級數(shù)學(xué)上冊第1~4章（有理數(shù)+有理數(shù)的運算+代數(shù)式+整式的加減）。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．在數(shù)，，中，非負整數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．人工智能模型的參數(shù)量越大，理解能力越強．模型參數(shù)可達685000000000個，其中數(shù)685000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是 B．單項式的次數(shù)是，沒有系數(shù)C．多項式是三次多項式 D．在，，，，中，整式有個4．已知，則的值是（

）A． B．46 C． D．165．已知，下列推理正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．如表，張老師把教室里的白板密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題，小明同學(xué)看到圖表后思索了片刻，之后輸入密碼，順利地進入了白板頁面，那么他輸入的密碼是()賬號：密碼A． B． C． D．7．把如圖的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖與圖中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長，若記圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，那么（

）A． B． C． D．8．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖．的結(jié)果為（

）A． B． C．0 D．9．為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．10．對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包含括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：，其中稱為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，稱這個過程為“換位思考”．例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)4”進行“換位思考”，得到：，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后只能得到1種結(jié)果②代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到4種結(jié)果③代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到4種結(jié)果④代數(shù)式進行一次“換位思考”，化簡后可能得到5種結(jié)果A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．比較大小：．（填“”或“”）12．由四舍五入法得到的近似數(shù)，它的精確度是精確到位．13．已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則的值是．14．若多項式不含項，則的值為．15．三階幻方的歷史可以追溯到大禹治水時期，洛書上的神秘圖案就是其早期形式．它不僅是數(shù)學(xué)和哲學(xué)研究的重要對象，還體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣．三階幻方有“和幻方”和“積幻方”．其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之和均相等的，我們稱為“和幻方”；其每一橫行、每一豎列、每條斜對角線上的三個數(shù)字之積均相等的，我們稱為“積幻方”．下左圖就是“和幻方”，右圖為“積幻方”，則．16．如圖，這是2025年1月的月歷，其中“”形、“”形兩個陰影圖形均覆蓋四個數(shù)字，它們在框內(nèi)可上下左右移動，可重疊．設(shè)“”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為，四個數(shù)字之和為；“”形陰影圖形覆蓋的最小數(shù)字為，四個數(shù)字之和為．若，則的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，滿分共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：(1)；(2)．18．（6分）化簡：(1)；(2)．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）已知多項式，．(1)求；(2)若的值與無關(guān)，求的值．21．（8分）（1）填空：寫出數(shù)軸上的點、點所表示的數(shù)．點表示的數(shù)是__________，點表示的數(shù)是__________．（2）已知點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是的相反數(shù)，請在（1）中的數(shù)軸上分別畫出點和點，并標明相應(yīng)字母；（3）將、、、四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“”連接．22．（9分）近幾年來，我國新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)天記錄了每天行駛的路程（如表），以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)這7天里路程最多的一天比最少的一天多走________；(2)請求出小明家的新能源汽車這七天平均每天行駛了多少？(3)已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油的價格為元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為度，每度電為元，請估計小明家換成新能源汽車后這天的行駛費用比原來節(jié)省多少元？23．（9分）閱讀理解：如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．1●○7…(1)可知，，．(2)試判斷第2025個格子中的數(shù)是多少，并給出相應(yīng)的理由．(3)判斷：前n個格子中所填整數(shù)之和能否為2025？若能，求出n的值；若不能，請說明理由．(4)若在前三個格子中任取兩個數(shù)并用大數(shù)減去小數(shù)得到差值，而后將所有的這樣的差值累加起來稱為累差值．例如：前三項的累差值為，則前三項的累差值為；若取前十項，那么前十項的累差值為多少？（請給出必要的計算過程）24．（10分）1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰好能被分割成10個大小不同的正方形，如圖所示，其中標注為1號和2號的正方形邊長分別為x，y．請你計算：(1)第3個正方形的邊長是______；第5個正方形的邊長是______；第5個正方形的面積是______．（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)當時，求第6個正方形的面積．(3)當x，y均為正整數(shù)時，這個完美長方形的最小周長是______．25．（10分）如圖1，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為m，點N表示的數(shù)為n，點M到點N的距離記為，即．如圖2，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是3的相反數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是多項式的次數(shù)．(1)，，．(2)x是數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，則有最小值是，有最大值是，當取得最大值時相應(yīng)的有理數(shù)x的取值范圍是．(3)如圖，點E，F(xiàn)，G是數(shù)軸上的三點，E點表示數(shù)是，F(xiàn)點表示數(shù)是，G點表示數(shù)是，點E，F(xiàn)，G同時開始在數(shù)軸上運動，若點E以每秒個單位長度的速度向左運動，點F和點G分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒后，若點E與點F之間的距離表示為，點E與點G之間的距離表示為，點F與點G之間的距離表示為．若的值是一個定值，請求出m的值．七年級上學(xué)期期中模擬卷數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）12345678910AACDCDBACD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．12．千分13．-414．15．816．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，滿分共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則運算即可；（2）根據(jù)乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；·········································3分（2）解：原式．········································6分18．（6分）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可得解；（2）合并同類項即可得解．【詳解】（1）解：；·······························3分（2）解：．········································6分19．（6分）【答案】，【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，先去括號，再合并同類項即可化簡，最后代入，計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，········································3分當，時，原式．········································6分20．（8分）【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減，代數(shù)式的值與某個字母無關(guān)，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）將的代數(shù)式代入，去括號合并同類項即可；（2）將化簡后的的代數(shù)式變形為，代數(shù)式的值與y無關(guān)，即，即可解得題目所求．【詳解】（1）解：，，，；········································3分（2）解：，，，········································6分∵代數(shù)式的值與無關(guān)，∴，．········································8分21．（8分）（1）【答案】（1），；（2）見解析；（3）【分析】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）首先把0到1之間的長度平均分成3份，每份表示，所以點A表示的數(shù)是；然后把2到3之間的長度平均分成3份，每份表示，所以點B表示的數(shù)是；（2）先根據(jù)相反數(shù)的定義得到點表示的數(shù)是，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在（1）中的數(shù)軸上分別畫出點C、點D，并標明相應(yīng)字母即可．（3）一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此將A、B、C、D四個點所表示的數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：（1）點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是；故答案為：，；········································2分（2）由于點表示的數(shù)是的相反數(shù)，故點表示的數(shù)是，如圖所示：·····································5分（3）根據(jù)題意得．········································8分22．（9分）【答案】(1)(2)(3)這天的行駛費用比原來節(jié)省元．【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義、平均數(shù)的計算以及費用的計算，熟練掌握正負數(shù)的運算和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．（1）找出表格中最大和最小的數(shù)，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程；（2）先計算七天與標準路程差值的平均數(shù)，再加上標準路程得到平均每天行駛的路程；（3）分別計算汽油車和新能源車七天的行駛費用，再求差值得到節(jié)省的費用．【詳解】（1）解：最多的一天：，最少的一天：，故答案為：········································2分（2）解：，，········································5分答：這七天平均每天行駛了（3）解：七天總路程：汽油車費用：（元）新能源車費用：（元）（元）答：這天的行駛費用比原來節(jié)省元．········································9分23．（9分）【答案】(1)1，7，(2)第2025個格子中的數(shù)是，理由見解析(3)能，(4)20；【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律型、絕對值、有理數(shù)的四則混合運算等知識點，弄清題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行轉(zhuǎn)化求解即可；（2）寫出前幾個數(shù)，找出規(guī)律，然后利用規(guī)律求解即可；（3）找出相加的規(guī)律進行計算即可判斷；（4）求出前三項的累差值，并求出前十項的累差值即可得出答案．【詳解】（1）解：∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，，∴，，∴所有數(shù)字是1，7，○三個數(shù)的循環(huán)，∵第9個數(shù)是，∴．故答案為：1，7，．········································3分（2）解：第2025個格子中的數(shù)是；理由如下：這一列數(shù)為：1，7，，1，7，……，∴，∴第2025個格子中的數(shù)是．········································5分（3）解：前n個格子中所填整數(shù)之和能為2025；理由如下：∵，而，∴；········································7分（4）解：根據(jù)題意得：；由于前10個數(shù)中1出現(xiàn)了4次，而7與各出現(xiàn)了3次，∴前10項的累差值，故答案為：．········································9分24．（10分）【答案】(1)；；(2)64(3)224【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)圖形及1號和2號的正方形邊長分別為，，用含，的式子表示出其他8個正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．第（3）問較難，需要有較強的推理能力及計算能力．（1）根據(jù)所給圖形，得出第3個正方形的邊長為第1，2個正方形的邊長之和，再依次表示出4，5號正方形的邊長即可解決問題．（2）根據(jù)所給圖形，表示出第6個正方形的面積，再結(jié)合即可解決問題．（3）根據(jù)所給圖形，用含，的代數(shù)式表示出完美長方形的周長，并結(jié)合，均為正整數(shù)，求這個完美長方形的最小周長．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形及標注為1號和2號的正方形邊長分別為，，所以第3個正方形的邊長是1號和2號的正方形邊長之和為，所以第4個正方形的邊長是2號和3號的正方形邊長之和為，所以第5個正方形的邊長是2號和4號的正方形邊長之和為，所以第5個正方形的面積為．故答案為：；；．········································3分（2）解：根據(jù)圖形及1號和2號的正方形邊長分別為，，第5個正方形的邊長是，所以第6個正方形的邊長是2號和5號的正方形邊長之和減去1號的正方形邊長為，所以第6個正方形的面積．當時，．所以當時，第6個正方形的面積為64．········································6分（3）根據(jù)圖形及1號和2號的正方形邊長分別為，，第6個正方形的邊長是，所以第7個正方形的邊長是6號正方形的邊長減去1號正方形的邊長為，所以第10個正方形的邊長是7號正方形的邊長減去1號正方形的邊長減去3號正方形的邊長為，所以第8個正方形的邊長是7號正方形的邊長加10號正方形的邊長為，所以第9個正方形的邊長是8號正方形的邊長加10號正方形的邊長為．因為第5個正方形的邊長與第6個正方形的邊長之和等于第8個正方形的邊長與第9個正方形的邊長之和，所以，化簡得．因為完美長方形的長為，完美長方形的寬為，所以完美長方形的周長為．因為，，均為正整數(shù)，所以，時，完美長方形的周長最小，最小值為．故答案為：224．····································