§5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書新人教A版必修一目錄CONTENTS情境導(dǎo)入余弦函數(shù)的圖象

創(chuàng)設(shè)思路正弦函數(shù)的圖象例題&小結(jié)一、情境導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)思路溫故知新，形成思路數(shù)形結(jié)合，規(guī)劃方案數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。華羅庚提示先確定函數(shù)的定義域,然后畫出函數(shù)圖象,通過圖象研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、最值、對稱性、奇偶性等函數(shù)的性質(zhì).之前研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的一般步驟是什么？問題提示根據(jù)三角函數(shù)的定義，單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周又回到原來的位置，這一特性已經(jīng)用公式一表示：sin(x+2k

)=sinx，k

Z．根據(jù)公式一，可以簡化對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過程.方便起見，我們可以先畫出x∈[0,2π]時的函數(shù)圖象，再畫出x∈R時的函數(shù)圖象.需要繪制在整個定義域上的函數(shù)圖象嗎？思考二、正弦函數(shù)的圖象五點法作出簡圖幾何法繪制圖象繪制一個新函數(shù)圖象的基本方法是什么？問題1討論大家想取哪些點、怎樣描點畫圖呢？提示如圖,在[0,2π]上任取一個值x0,根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知y0=sinx0,此時弧AB的長度為x0,結(jié)合每一個角的弧度數(shù)與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系,可得點T(x0,sinx0).繪制函數(shù)圖象,首先要準(zhǔn)確繪制其上一點,對于正弦函數(shù),在[0,2π]上任取一個值x0,如何借助單位圓確定正弦函數(shù)值sinx0,并畫出點T(x0,sinx0)？問題2提示

如圖,借助單位圓,在x軸上把[0,2π]12等分,它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分,就可畫出自變量取這些值時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點,當(dāng)然,把圓周等分的份數(shù)越多,將這些點用光滑的曲線連接起來,得到的正弦函數(shù)圖象越精確(通過信息技術(shù)展示),然后根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x軸向左和向右連續(xù)的平行移動,每次移動的距離為2π,就得到函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.我們已經(jīng)學(xué)會繪制函數(shù)圖象上的點,接下來,如何畫函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象？你能想到什么方法？問題3y=sinxx[0,2]O1Oyx-11

作圖：用光滑曲線將描出的點連結(jié)起來AB

事實上，利用信息技術(shù)，可以在[0,2π]上取足夠多的點，并將這些點用光滑的曲線連接起來，得到比較精確的y=sinx,x∈[0,2π]的圖象.x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1

sin(x+2k

)=sinx,k

Zyxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點畫圖法五點法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)三、余弦函數(shù)的圖象類比得出簡圖圖象平移變換x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同如何由正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)圖像？四、例題講解描點列表連線例1

（1）畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：x

sinx1+sinx02