202610·數(shù)學第1頁（共4頁（考試時間：120分 滿分：150分答題時，每小題選出答案后，用2B1．已知集合????={????|????<?1或????>0}，????={????|?????1<????<????+2}，若????∪????=????，則實數(shù)????的取值范 已知mRp3m24m10，q:fx1x33mx21在區(qū)間26是q的 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條f(xsinxcosx(0)y的最小值為 A．

B．

C．

D．連接圓形花圃圓周上的三點A，B，CABCA，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且a10，4Sb2c2100，則該花圃的面積為 A．10

B．

D．已知alog34b23ccos6ba

cb

bcsin2xsin設x[0,2]，則不等式組cos2xcosx的解集為 7A． ，6 f(x2x311x218xaf(x0當且僅當1xbxcabc程f()0的所有實根的和為（

(1,

C．1∪[0,

D．1∪0,

e2

e2 設a，b，c，d為實數(shù)，且ab0cd，則下列不等式正確的有 adb

bb

ad

cb a Rf(xf(x2)f(xx12]f(x)2x2 f(1)

f(x的圖象關于點(30)f(2024)f

f f(1x2 fxsinkxcoskx，其中kZ.則下列說法正確的是（f2(x的最小值為當kfkx當k=2m1mN*fx的值域為-當k=2mmZ

351512．已知為第一象限角，為第三象限角，tantan4，tantan 1，sin() 已知曲線fxex1和gxlnxa存在一條過坐標原點的公切線，則實數(shù)a 若a,b0，則aba2b24a4b6，則ab的取值范圍

sin(B)若sinC3sinABAC的距離為3，求ABC的面積f(x2sinxsin(2x)，xRf(x若ABC的三個頂點均在半徑為2的圓周上，求ABC面積的最大值f(xax1，x0(a0)g(x)|lnx|，x

f(x)t(tR)g(xx1x2x3x1x2x3f(x1f(x2f(x3xxxee1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 f(xexax1(af(xx[0,1f(xg(ag(a若aZx1x2(0,1],x1x2，都有|f(x1f(x2|2lnx1ln

a 2.45ABab|aAbDAak1ak|k12|A|1（1）A135B24}，求|DAB)||DAD(B|（2）A2n|n12…，100B4n|n12…，100，求|AB|（3）AB都是由m(m3mN*|AB|2m1|D(A)D(B)|1.已知集合????={????|????<?1或????>0}，????={????|?????1<????<????+2}，若????∪????=????，則實數(shù)????的取值范圍是 D.（-,-m2【解析】由m11，解得2m2已知mR，p:3m24m10，q:函數(shù)fx1x33mx21在區(qū)間2,6上不單調(diào)，則p是q的 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條【詳解】由3m24m101m1fxx223mxxx23mfx在區(qū)間26223m60m1。所以pq的既不充分也不必要條件，故選：D.將函數(shù)f(x)sinxcosx(0)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關于y軸對稱，則的最小值為 A.

B.

C.

D.f(xsinxcosxf(x

2sin(x)得到g(x)2sin[(x x+))+]=2 yg(x)ykkZ 解得36kkZ又因為0，所以9A，B，CABCA，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABCSa10，4Sb2c2100，則該花圃的面積為 A.10

B.

D.【解析】由題意可得41bcsinAb2c2a2根據(jù)余弦定理2bccosAb2c2a2可得2bcsinA2bccosA設ABCR2R

sin

sin

可得R 花圃的面積即為ABCSR250故選已知alog34b23ccos6baC.cb3333(

D.bc

【解析】顯然ccos61alog41

,b23 ，所以bac.故選 3

sin2xsin設x[0,2]，則不等式組cos2xcosx的解集為 7A． ，6

x[02，由cos2xcosx，得2cos2xcosx10所以cosx1（舍）或cosx1x（24， 由sin2xsinx，得sinx(2cosx1)0，所以sinx0x，f(x)2x311x218xa，若根的和為（）

f(x0當且僅當1xbxcabcfx0

12x311x218xa0的一個根，所以a9所以方程2x311x218x90

3,

3 f20的所有實根的和為 (1,

C.1∪[0,

D.1∪0,

e2

e2 【解析】解：因為關于x的方程恰有一個實數(shù)解，即恰有一個實數(shù)解，令yayf(x的圖象有一個交點，又因為f(x)(x2)ex，x(2)時，f(x)0f(x)單調(diào)遞減；x(21f(x)0f(x單調(diào)遞增；x(1)f(x)0f(xf

f(2)1x1f(x)0x1f(x)0，yf(x)的圖象，如圖所示：a1或a0yayf(x)a10e2 設a，b，c，d為實數(shù)，且ab0cd，則下列不等式正確的有 adb

bb

ad

cb a AabdcadbcAB，反例a2b1c1bbcB aCab0dc0，所以adbcadbcD，反例a2b1c1d3cb0D錯誤 已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當x(1,2]時f(x)2x2，則下列結(jié)論正確的有 f(1 B.f(x的圖象關于點(30)f(2024)f

f

f(x2 f(x2)f(xf(x關于點(10)f(xR的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(xf(x4為周期的周期函數(shù)；x12]時，f(x)2x2，f(xAf(x2)f(xx1f(10f(1f(10，ABf(6xf(2xf(xf(x的圖象關于點(30)成中心對稱，BCf(2024)f(0)f(2)(222)2f(2025f(10f(2024)f(2025，CDx0

x21

0x0x21

x1x0x12x0x12 (0,所以 [1,0)(0,x2 綜上，xx21

[1,1]，2即0 |1x2 f(x在[02]所以f x2 f(x所以f x)f(1)，D正確x2 fxsinkxcoskx，其中kZ.則下列說法正確的是（A.f2(x的最小值為B.當kfkxC.當k=2m1mN*fx的值域為-D.當k=2mmZ

sin2

cos2

sin2xcos2

sin2

4f24)=4Af300f3xB選項錯誤；k=2m1mN*時，fxsinxkcosxksinx2cosx2sin2xcos2x1

kk2f1

k 2 k=2mmZk0

xR;k0fx定義域為x|xkkZ xnnZ對稱fnxsinknxcosknxcoskxsinkx

xk fnxsinknxcosknxsinkxcoskx

xk 3515分已知為第一象限角，為第三象限角，tantan4，tantan 1，則sin() 2tan(tantan

因為為第三象限角，所以為第四象限角，不妨令（1，2r

3，所以sin(2211已知曲線fxex1和gxlnxa存在一條過坐標原點的公切線，則實數(shù)a lykxy

fxex1，得k

f

yex01x所以 0消去y，得ex01

ex01x

ex0 lygx相切于點x,ygx1，得ke21，即e2x ye2x 所以 消去y，得e2xlnxa ylnx

a，解得a3 若a,b0，則aba2b24a4b6，則ab的取值范圍 26+8 【解析】由題意得3abab24ab6令m ab,nab，則n2m，3m2n24n6f(nn24n6n[2mm(0,1f(n[2，所以3m22abm22,1 m[1f(n[4m28m6，所以3m24m28m6m410410，即m1410，所以abm2126810 26+8

sin(B)若sinC3sinABAC的距離為3，求ABC的面積sinACsinBcosBsinBsinB2sinBcosB 因為B0,，故sinB1，B,B 6 2

由正弦定理得sinC3csin 不妨設c3m(m0)a2m由余弦定理得b2a2c2ac7m2，得b

7m

137m1sin3m2m，所以m 21

137m7 13 f(x2sinxsin(2x)，xRf(x若ABC的三個頂點均在半徑為2的圓周上，求ABC面積的最大值（1） 令f'(x

，cosx 32k，2kkZ

f

的單調(diào)增區(qū)間為 32k，2kkZ 令f'(x0，1cosx1，x2k52kkZ，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為2k

， ，2kkZ

綜上所述，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為32k，2kkZ2k

，2kkZ 6 （2）A=x為銳角，設O 1BCOAOD=122sinx22cosx2f(x),x0,

20

由第（1）問可知，函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞增，在 ，上單調(diào)遞減 3

32所以 2f(x)2f33，x0,

3 2 當ABC為等邊三角形時，SABC 綜上所述，ABC面積的最大值為3 15f(xax1，x0(a0)g(x)|lnx|，x

f(x)t(tR)g(xx1x2x3x1x2x3f(x1f(x2f(x3xxxee1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 x0f(x單調(diào)遞增，值域為,1x(0,1f(xg(x)0f(xt當t(0)f(xtx0當t0f(xtx0x1當t(0,1]f(xtx1,0，

[ 綜上所述，當t(0)g(x)的零點個數(shù)為1；當t(1∪0g(x)的零點個數(shù)為2；當t(0,1]時，函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為 6f(x1

f(x2)

f(x3)t由第（1）問可知此時t(0,1],x1,0, (0,1],

所以ax1lnxln

txxxt1etetee1恒成立

h(tetett1t(0h'(tetet1為增函數(shù) h'(0)0，當th'(t，所以存在唯一的t00使得h't00當t(0t0h't0h(t單調(diào)遞減；當t(t0h't0h(t單調(diào)遞增因為h(tee1h(1在t(0,1]0t01時，h(t0h(1和條件矛盾;當t01時，h(t)th(th(1在t(0,1]上恒成立t[1h'(1e1e110所以a

15 e2f(xexax1(af(xx[0,1f(x)g(ag(aaZxx(0,1],xx|f(xf(x|2ln

ln

（

f(xRf(x)exaa0f(x0Rf(xR上單調(diào)遞增a0f(x)0xlnaf(x在(lnaf(x)0xlnaf在(lna上單調(diào)遞減綜上得，當a0f(xR上單調(diào)遞增當a0時，f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,)上單調(diào)遞 4f(xexax由(1知，當a0f(xx[0,1上單調(diào)遞增，f(xf(0)2a0時，由(1f(x在(lna上單調(diào)遞減，在(lna上單調(diào)遞增.x(0,1，0lna1，即1aef(x在[0lna上單調(diào)遞減，在(lna,1上單調(diào)遞增f(xf(lnaaalna1;，lna1，即aef(x在[0,1上單調(diào)遞減，f(xf(1e1alna0，即0a1f(x在[0,1上單調(diào)遞增，f(xf(0)2 a綜上得，g(a)aalna 1ae;e1

aa1時，g(a)max2；當ae時，g(a)maxg(e1；當1ae時，g'(alna0，g(a單調(diào)遞減，g(a)11ln112.綜上所述，g(a)的最大值為 10不妨設0x1x21，則2lnx12lnx2f(x1f(x22lnx22lnx1f(x12lnx1f(x22lnx2f(x12lnx1f(x22lnx2f(x2lnx在0,1f(x2lnx在0,1單調(diào)遞增f'(x2exa200x1f'(x2exa20(0x1 x0,1aex2恒成立，所以ae2x0,1aex2恒成立，令h(xex2x0,1h'(xex2x 易知h'(x)單調(diào)遞增并且h'(1)0，h

0所以存在唯一的x0

,1使得h'(x00 x(0x0h'(x0h(x)單調(diào)遞減；當x(x0,1h'(x0h(x)單調(diào)遞增；所以h(x)h(x)ex0222，ah(x) x 因為x 4,1，所以h(x)