第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京四中高一10月月考數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.全集，若，則集合是（）A. B. C. D.2.下列命題中的真命題是（）A. B.集合中最小的數(shù)是1C.的解集可表示為 D.3.已知集合，集合，那么等于（）A. B. C. D.4.命題“，使得”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得5.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.6.設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知集合，那么（）A. B.C. D.8.不等式的解集為（）A. B. C. D.9.對(duì)于實(shí)數(shù)有下列命題：①若，則②若，則；③若，則；④若，則.則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（）A.13 B.18 C.21 D.2612.如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口,的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（）A. B. C. D.二?填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不等式的解集為___________.14.已知集合，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)的集合為___________.15.若命題“，關(guān)于的不等式恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.設(shè)，寫出一個(gè)使和同時(shí)成立的充分條件，可以是___________.17.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，若集合與集合構(gòu)成“全食”時(shí)，的取值集合為___________；若集合與集合構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為___________.18.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．三?解答題（本大題共3小題，共36分）19.已知全集.（1）求；（2）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.關(guān)于的方程，設(shè)為方程的兩根.（1）若，求的值；（2）若滿足，試求的值；（3）若均大于0，求的取值范圍.21.已知集合中，且.（1）若集合，滿足，試求，的值；（2）若集合，問是否存在一組值，使得，若存在試找出，若不存在，試說明理由.

參考答案一?單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.【答案】D【解析】【分析】由補(bǔ)集定義可解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題結(jié)論是否正確判斷即可.【詳解】顯然成立，故A正確；集合中最小的數(shù)是0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)集合元素的互異性可知C錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：A3.【答案】D【解析】【分析】先解不等式化簡(jiǎn)集合，再由并集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】∵集合，集合，∴故選：D.4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱量詞命題否定的法則即可.【詳解】對(duì)于的否定為，對(duì)于的否定為；故選：C.5.【答案】D【解析】【分析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；

選項(xiàng)B，；

選項(xiàng)C，；

選項(xiàng)D，，方程無解，.

選:D.6.【答案】D【解析】【詳解】本題采用特殊值法：當(dāng)時(shí)，，但，故是不充分條件；當(dāng)時(shí)，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).7.【答案】A【解析】【分析】直接聯(lián)立方程組即可求出.【詳解】由解得：或.所以.故選：A8.【答案】B【解析】【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為求解集即可.【詳解】由題設(shè)，等價(jià)于，解得.故選：B9.【答案】C【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)、基本不等式、作差法判斷各項(xiàng)的真假，即可得答案.【詳解】①若，時(shí)，，故為假命題；②若，則，有，故為真命題；③若，則，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，為真命題；④若，則，且，所以，則，為真命題.故真命題有②③④，共3個(gè).故選：C10.【答案】B【解析】【分析】先求集合A，然后根據(jù)交集結(jié)果列不等式求解可得.【詳解】或，即或.故選：B11.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意可得，，代入計(jì)算，即可得答案.【詳解】設(shè)，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，根據(jù)題意可得，，解得，因?yàn)榻饧杏星覂H有3個(gè)整數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，即，解得，又所以a=6，7，8，所以符合題意的a的值之和6+7+8=21.故選：C12.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)三岔路口駛?cè)肱c駛出相應(yīng)的環(huán)島路段的車輛數(shù)列出等量關(guān)系，即可比較出大?。驹斀狻恳李}意，有，所以，同理，，所以，同理，，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二?填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.【答案】【解析】【分析】因式分解后即可解得.【詳解】不等式可化為，解得：，所以原不等式的解集為.故答案為：.14.【答案】【解析】【分析】依題意，然后可得.【詳解】因?yàn)椋?，則有或，即或，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足.綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)的集合為.故答案為：15.【答案】【解析】【分析】依題意問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的一次或二次不等式的恒成立的問題進(jìn)行求解.【詳解】依題意得，對(duì)于成立，當(dāng)，顯然恒成立，當(dāng)，記，恒成立，此時(shí)二次函數(shù)開口向上，于是，解得，綜上.故答案為：16.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】分析和同時(shí)成立的條件即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使和同時(shí)成立，a，b一定異號(hào)，所以使和同時(shí)成立的充分條件可以為.故答案為：17.【答案】①.或②.【解析】【分析】分情況解集合B,再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關(guān)系列式求解即可.【詳解】，時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，又，若A與構(gòu)成“全食”，則，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使，則，即，，綜上，A與構(gòu)成“全食”時(shí)，的取值集合為或；若A與構(gòu)成“偏食”，顯然時(shí)，不滿足定義；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，解得，的取值集合?故答案為：或，.18.【答案】①.6②.12【解析】【詳解】試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡(jiǎn)單的合情推理,題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個(gè)條件.三?解答題（本大題共3小題，共36分）19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先求出集合A、B，分類討論求出集合C，結(jié)合集合的基本運(yùn)算，從而求得a的取值范圍．【小問1詳解】解不等式可得，或，所以【小問2詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，不成立．當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意．綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.【答案】（1）；（2）0；（3）.【解析】【分析】（1）（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；（3）由根的分布列不等式組即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，其中.由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以；【小問2詳解】由解得：.由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以即為，解得：或（舍）.即；【小問3詳解】要使均大于0，只需滿足：，解得：.所以的取值范圍為.21.【答案】（1），（2）不存在，理由見詳解【解析】【分析】（1）先求出集合B，然后根據(jù)元素之間的大小關(guān)系，結(jié)合交集結(jié)果可求出，然后可解；（2