第1頁/共1頁2022北京育才學校高一6月月考數學（120分鐘，150滿分）一?單選題（共10小題，共40分）1.終邊落在x軸上的角的集合是（）A.{α|α＝k·360°，k∈Z}B.{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°，k∈Z}D.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}2.中，角，，所對的邊分別為，，，滿足，，，則（）A.2 B. C. D.3.復數的值為（）A.0 B. C. D.4.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關系為（）A.平行 B.相交C.異面而且垂直 D.異面但不垂直5.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B. C. D.6.平面向量與的夾角為，，，則（）A. B. C.12 D.7.如果，那么的值為（）A. B. C. D.8.下列命題中，正確的是（）A.四棱柱是平行六面體B.直平行六面體是長方體C.六個面都是矩形的六面體是長方體D.底面是矩形的四棱柱是長方體9.若一個復數的實部與虛部互為相反數，則稱此復數為“理想復數”．已知（，）為“理想復數”，則A. B. C. D.10.已知非零向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件二?填空題（共10小題，共50分）11.已知角的終邊經過點，則的值等于______.12.已知向量，且，則__________．13.是的共軛復數，若（為虛數單位），則__________．14.在中，已知，，則A的值是______.15.已知，，，則a，b，c的大小關系是________.16.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，則山高MN=______m.17.已知一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的表面積為__________．18.__________.19.給出下列幾個命題：①若是實數，則可能不是復數；②若是虛數，則不是實數；③一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零；④沒有平方根．其中真命題的個數為__________．20.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列說法：①若，則；②若，則與是異面直線；③若，則與一定不相交；④若，則與平行或異面；⑤若，則與一定相交．其中正確的是__________．（將你認為正確說法的序號都填上）三?解答題（共5小題，共60分）21.如圖，已知復平面內平行四邊形ABCD中，點A對應的復數為，對應的復數為2+2i，對應的復數為4-4i.（1）求D點對應的復數；（2）求平行四邊形ABCD的面積.22.已知，（1）求的值；（2）求的值．23.已知函數．（1）求的圖像的對稱軸方程和單調增區(qū)間；（2）求的最小值及取得最小值時的取值集合．24.在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．在中，________，，，求的面積．25.的內角的對邊分別為．已知．（1）求角B的大?。唬?）若的面積為，求．

參考答案一?單選題（共10小題，共40分）1.【答案】C【解析】【分析】先分別表示出終邊在x軸非負半軸上的角的集合和終邊在x軸非正半軸上的角的集合，再取并集即可.【詳解】因為終邊在x軸非負半軸上的角的集合為S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，終邊在x軸非正半軸上的角的集合為S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以終邊在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故選：C．2.【答案】C【解析】【分析】先根據三角形內角和求得，進而利用正弦定理求得．【詳解】解：由題意可知，，由正弦定理可知，所以．故選：．3.【答案】B【解析】【分析】根據復數的乘方計算即可.【詳解】因為，所以.故選：B4.【答案】A【解析】【分析】將展開圖還原成正方體，即可判斷兩直線的位置關系.【詳解】解：將展開圖還原成正方體，由下圖可知，直線與的位置關系是：平行.故選：A.5.【答案】D【解析】【分析】根據題意，設，利用函數圖象求得，得出函數解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數為，即，故選：D6.【答案】B【解析】【分析】依題意可得，再根據平面向量數量積的運算律計算可得；【詳解】解：由題意可得，則，所以.故選：B.7.【答案】C【解析】【分析】將所求式子中的角變形為，利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將已知的兩等式的值代入即可求出值．【詳解】解：，，．故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8.【答案】C【解析】【分析】對于A，根據平行六面體的各面都是平行四邊形，舉例判斷，對于B，由側棱與底面不垂直進行判斷，對于C，根據長方體的結構特征判斷，對于D，由側棱與底面不垂直判斷，【詳解】對于A，當四棱柱的底面是梯形時，則此四棱柱不是平行六面體，所以A錯誤，對于B，直平行六面體是平行六面體的側棱與底面垂直，底面可以是一般的平行四邊形，則它不是長方體，所以B錯誤，對于C，根據長方體的結構特征可知，六個面都是矩形的六面體是長方體，所以C正確，對于D，當四棱柱的側棱與底面不垂直時，則不是長方體，所以D錯誤，故選：C9.【答案】C【解析】【詳解】，所以10.【答案】B【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.【詳解】如圖所示，,當時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.二?填空題（共10小題，共50分）11.【答案】【解析】【分析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.12.【答案】【解析】【分析】向量垂直，數量積為，可解出．【詳解】∵，∴，解得．故答案為：．13.【答案】##【解析】【分析】根據共軛復數的概念和復數的運算法則可求出結果.【詳解】設，由，得，得，得，所以.故答案為：.14.【答案】【解析】【分析】根據正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【詳解】，，即，，，則，，，，則.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎題.15.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式以及特殊角的三角函數值計算出的值，再進行比較.【詳解】∵，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式的應用和特殊角的三角函數值，屬于基礎題.16.【答案】750【解析】【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【詳解】在中，，所以，在中，，則，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案為：75017.【答案】12【解析】【分析】計算出正四棱錐的側棱長以及側面三角形的高，進而可計算出該正四棱錐的表面積.【詳解】如下圖所示，在正四棱錐中，底面的邊長為，設點在底面的射影點為點，則四棱錐的高，則為的中點，且，，取的中點，連接，則，且，，故正四棱錐的表面積為.故答案為：12.18.【答案】【解析】【分析】分組求和，分組后根據誘導公式及同角三角函數的關系求解即可.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于容易題.19.【答案】1【解析】【分析】由復數的概念對命題逐一判斷【詳解】對于①，實數集是復數集的子集，故①錯誤，對于②，虛數都不是實數，②正確，對于③，復數為純虛數的充要條件是，故③錯誤，對于④，的平方根為，故④錯誤，真命題只有1個故答案為：120.【答案】③④【解析】【分析】根據直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系逐個分析可得答案.【詳解】對于①，若，則或是異面直線.故①不正確；對于②，若，則與是異面直線或.故②不正確；對于③，若，則與無公共點，又，所以與一定不相交.故③正確；對于④，若，則與平行或異面.故④正確；對于⑤，若，則與平行或相交．故⑤不正確.故答案為：③④三?解答題（共5小題，共60分）21.【答案】（1）3﹣4i；（2）16.【解析】【分析】（1）利用復數的幾何意義?向量的坐標運算性質?平行四邊形的性質即可得出.（2）利用向量垂直與數量積的關系?模的計算公式?矩形的面積計算公式即可得出.【詳解】解：（1）依題點A對應的復數為，對應的復數為2+2i，得A(-1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又對應的復數為4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).設D點對應的復數為x+yi，x，y∈R.得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).∵ABCD為平行四邊形，∴=，解得x=3，y=-4，故D點對應的復數為3-4i.（2）=(2，2)，=(4,-4)，可得：，∴，故平行四邊形ABCD的面積為22.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】(1)由條件利用同角三角函數的基本關系求出，即可求得的值；(2)利用誘導公式化簡原式為，再化為正切即可得解.【小問1詳解】∵，，∴∴【小問2詳解】，.23.【答案】（1）對稱軸方程是；的單調增區(qū)間是；（2）當時，的最小值是.【解析】【分析】（1）令求得的圖像的對稱軸方程，再令求單調增區(qū)間；（2）由求得的最小值.【小問1詳解】解：因為函數，令，解得，所以的圖像的對稱軸方程是；令，解得，所以的單調增區(qū)間是；【小問2詳解】當，即當，即，取得最小值.24.【答案】【解析】【分析】分別選擇①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函數的性質，以及輔助角公式等，求得，再根據正弦定理，求得，結合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】若選①：因為，由余弦定理可得，又因為，可得，又由，，根據正弦定理得，則，所以的面積為.若選②：因為，由正弦定理，可得，又因為，