第2課時雙曲線及其標準方程的應用第三章3.2.1雙曲線及其標準方程<<<1.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單問題(重點).2.雙曲線在實際生活中的應用(難點).學習目標雙曲線是我們在平時生活中經常見到的圖形，這節(jié)課一起來研究雙曲線在實際生活中的應用.導語一、雙曲線定義的應用二、雙曲線方程的設法課時對點練三、雙曲線在實際生活中的應用隨堂演練內容索引雙曲線定義的應用一

√例

1設點C(1，4)，圓的半徑為r，點B在圓上，則|PB|≥|PC|-r=|PC|-1，由點P在雙曲線右支上，點A為雙曲線左焦點，設A'為雙曲線右焦點，所以由雙曲線定義知|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6，所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10.解析

解雙曲線的定義的應用(1)求解與雙曲線有關的長度和最值問題，都可以通過相應的雙曲線的定義去解決.(2)雙曲線中與焦點三角形有關的問題可以根據(jù)定義結合余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進行運算，在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的靈活運用.

反思感悟

跟蹤訓練

1√

解析二雙曲線方程的設法

例

2

解

解

解

解

反思感悟

跟蹤訓練

2

解

解雙曲線在實際生活中的應用三(課本例2)已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.例

3

解

例

3√

解利用雙曲線解決實際問題的基本步驟(1)建立適當?shù)淖鴺讼?(2)求出雙曲線的標準方程.(3)根據(jù)雙曲線的方程及定義解決實際應用問題(注意實際意義).

反思感悟

如圖，B地在A地的正東方向4

km處，C地在B地的北偏東30°方向2

km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點D到A的距離比到B的距離遠2

km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉運貨物，那么這兩條公路MB，MC的路程之和最短是

km.

跟蹤訓練3

解析

解析1.知識清單：(1)雙曲線定義的應用.(2)雙曲線方程的設法.(3)雙曲線在實際生活中的應用.2.方法歸納：轉化法.3.常見誤區(qū)：雙曲線在實際生活中的應用中，建模容易出錯.隨堂演練四12341.相距4k千米的A，B兩地，聽到炮彈爆炸的時間相差2秒，若聲速為k千米/秒，則炮彈爆炸點P的軌跡是A.雙曲線的一支

B.雙曲線C.橢圓

D.圓√由已知可得||PA|-|PB||=2k<4k=|AB|，根據(jù)雙曲線的定義可知，點P在以A，B為焦點的雙曲線上，則炮彈爆炸點P的軌跡是雙曲線.解析1234

解析

解析

12341234

91234

解析課時對點練五題號1234567答案ABBAAB題號81112131415答案BBCD對一對答案123456789101112131415169.答案12345678910111213141516當雙曲線的焦點在x軸上時，設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，由△AF1B的周長等于26，得|AF1|+|AB|+|BF1|=26，由雙曲線的定義可知|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，兩式相加得，|AF1|-|AF2|+|BF1|-|BF2|=4a，即|AF1|-|AB|+|BF1|=4a，而|AB|=5，因此可得5-(-5)=26-4a?a=4，因為|F1F2|=10，所以c=5，9.答案12345678910111213141516

10.答案12345678910111213141516

10.答案12345678910111213141516

16.

答案1234567891011121314151616.

答案1234567891011121314151616.

答案12345678910111213141516基礎鞏固

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析4.地震預警是指在破壞性地震發(fā)生以后，在某些區(qū)域可以利用“電磁波”搶在“地震波”之前發(fā)出避險警報信息，以減小相關預警區(qū)域的災害損失.根據(jù)雙臺子臺陣方法，在一次地震發(fā)生后，通過兩個地震臺站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在雙曲線的一支上，這兩個地震臺站的位置就是該雙曲線的兩個焦點.在一次地震預警中，兩地震臺A站和B站相距10

km.根據(jù)它們收到的信息，可知震中到B站與震中到A站的距離之差為6

km.據(jù)此可以判斷，震中到地震臺B站的距離至少為A.8

km B.6

km C.4

km D.2

km√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516設震中為P，依題意有|PB|-|PA|=6<|AB|=10，所以點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線靠近A的一支，因為|PA|+|PB|≥|AB|=10，當且僅當A，P，B三點共線時取等號，所以|PB|-6+|PB|≥10，所以|PB|≥8，所以震中到地震臺B站的距離至少為8

km.解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516可知F1(-6，0)，F(xiàn)2(6，0)為雙曲線的焦點，則|PF1|-|PF2|=2a=8，可得|PA|-|PB|≥|PF1|-|PF2|-3=5，所以|PA|-|PB|的最小值為5.解析

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解析9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且|F1F2|=10，過F2的直線交雙曲線的一支于A，B兩點，當|AB|=5，△AF1B的周長等于26時，求此雙曲線的標準方程.答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解(2)若P是雙曲線左支上一點，且|PF1|·|PF2|=32，試求△F1PF2的面積.答案12345678910111213141516

解

√綜合運用答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析12.雙曲線x2-y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上的點P滿足∠F1PF2=60°，則|PF1|·|PF2|等于A.1 B.4

C.7 D.9√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516√答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516√答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516

解析

拓廣探究答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516(1