2020年六年級數(shù)學培優(yōu)綜合訓練題一、培優(yōu)題易錯題1．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.（1）根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根據(jù)題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣【解析】【解答】解：(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根據(jù)提供的方案列出代數(shù)式；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式利用費用相同可得關于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范圍，可選擇商場.2．某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以45元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，記錄結果如下表：售出件數(shù)763545售價（元）+2+2+10﹣1﹣2請問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？【答案】解：由題意可得，該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數(shù)為：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元【解析】【分析】根據(jù)表格計算售出件數(shù)與售價積的和，再以45元為標準32元的價格買進30件，求出差價，計算即可.3．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結果；（4）觀察點的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點走了格數(shù)，從而確定結論.4．紐約、悉尼與上海的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比上海時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比上海晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+2-12（1）當上海是10月1日上午10時，悉尼時間是________.（2）上海、紐約與悉尼的時差分別為________（正數(shù)表示同一時刻比悉尼時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比悉尼晚的時數(shù)）.（3）王老師2018年9月1日，從紐約Newwark機場，搭乘當?shù)貢r間上午10:45的班機，前往上海浦東國際機場，飛機飛行的時間為14小時55分鐘，問飛機降落上海浦東國際機場的時間.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10時45分+14時55分+12時=37時40分.故飛機降落上海浦東國際機場的時間為2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12時，即當上海是10月1日上午10時，悉尼時間是12時.（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、紐約與悉尼的時差分別為-2，-14.【分析】（1）根據(jù)表格得到悉尼時間是10+（+2）；（2）由表格得到上海與悉尼的時差是2，紐約與悉尼的時差-12-2；（3）根據(jù)題意得到10時45分+14時55分+12時，得到飛機降落上海浦東國際機場的時間.5．某手機經銷商購進甲，乙兩種品牌手機共100部.（1）已知甲種手機每部進價1500元，售價2000元；乙種手機每部進價3500元，售價4500元；采購這兩種手機恰好用了27萬元.把這兩種手機全部售完后，經銷商共獲利多少元？（2）已經購進甲，乙兩種手機各一部共用了5000元，經銷商把甲種手機加價50%作為標價，乙種手機加價40%作為標價.從A，B兩種中任選一題作答：A：在實際出售時，若同時購買甲，乙手機各一部打九折銷售，此時經銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機每部的進價.B：經銷商采購甲種手機的數(shù)量是乙種手機數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標價進行銷售的情況下，乙種手機很快售完，接著甲種手機的最后10部按標價的八折全部售完.在這次銷售中，經銷商獲得的利潤率為42.5%.求甲，乙兩種手機每部的進價.【答案】（1）解：設購進甲種手機部，乙種手機部，根據(jù)題意，得

解得：

元.答：銷商共獲利

元.（2）解：A:設每部甲種手機的進價為元，每部乙種手機的進價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機每部的進價分別為：3000元，2000元.B:乙種手機：部，甲種手機部，設每部甲種手機的進價為元，每部乙種手機的進價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機每部的進價分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的單價乘以部數(shù)加上乙的單價乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結果。(2)A根據(jù)進價加利潤等于甲和乙的售價，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標價，列出關系式，50部甲×甲的標價+10部甲×甲標價的八折+40部乙×乙的標價=利潤率乘以成本，即可解出結果。6．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒。（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________，點P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）-6；8-5t（2）解：設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）則AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB∴5x-3x=14解得：x=7，∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q（3）解：沒有變化．分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7②當點P運動到點B的左側時：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．【解析】【解答】解：（1）點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）根據(jù)點A的坐標和AB之間的距離即可得出B點的坐標和P點的坐標；（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，根據(jù)MN=MP+NP進行計算即可；②當點P運動到點B的左側時，根據(jù)MN=MP-NP計算即可；（4）分三種情況去絕對值符號：x8時，原式=x+6+x-8=2x-214;

-6x8時，原式=x+6+8-x=14;

x-6時，原式=-x-6-x+8=-2x+214，綜上所述得出最小值。7．在濃度為的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求.【答案】解：設原來的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。

x=10+0.1a因為：

x+a=30+0.6a

則：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20

a=40所以x=30+0.6×40-40=14答：x的值是14?！窘馕觥俊痉治觥吭O原來的鹽水為100克，加入的水或（鹽）重a克，根據(jù)混合后的濃度是10%列出一個方程，化簡這個方程得到x與a的關系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是30%列出另一個方程，把這個方程中x的值代換成a，解方程求出a的值，進而求出x的值。8．甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克．各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后濃度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，應交換溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣?！窘馕觥俊痉治觥坑捎诮粨Q前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應交換的溶液的量。9．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），鹽：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等。【解析】【分析】根據(jù)濃度的意義求出甲溶液中酒精和鹽分別有多少千克。假設乙溶液也有1千克，然后分別計算出乙溶液中鹽和酒精的含量，試算后確定乙溶液的重量即可。10．在濃度為40％的酒精溶液中加