七年級數(shù)學(xué)實(shí)際問題應(yīng)用教學(xué)案例在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)際問題的應(yīng)用是連接抽象數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是模型思想和應(yīng)用意識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生在面對文字繁多、信息雜亂的實(shí)際問題時(shí)，往往感到無從下手，這就需要教師在教學(xué)中進(jìn)行精心設(shè)計(jì)與有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生跨越從“讀題”到“解題”的障礙，逐步形成解決實(shí)際問題的思維范式。本文將結(jié)合一個(gè)具體的教學(xué)案例，探討如何在七年級數(shù)學(xué)課堂中開展實(shí)際問題應(yīng)用的教學(xué)。一、案例背景與教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)情分析七年級學(xué)生已初步掌握一元一次方程的解法，但其抽象思維能力尚在發(fā)展中，對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（即列方程）仍存在較大困難。主要表現(xiàn)為：難以從復(fù)雜情境中提取有效信息，找不到等量關(guān)系，對數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用不夠熟練，以及缺乏解決問題的耐心與策略。2.教材地位本案例選自人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“一元一次方程的應(yīng)用”，具體圍繞“行程問題”展開。行程問題是七年級實(shí)際問題中的典型代表，包含了速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量，其變式多樣（如相遇、追及、環(huán)形跑道、順逆流等），能有效訓(xùn)練學(xué)生分析問題、構(gòu)建模型的能力。3.教學(xué)目標(biāo)*知識與技能：使學(xué)生能分析行程問題中的相遇情境，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程解決問題；初步體會(huì)“畫線段圖”在分析等量關(guān)系中的作用。*過程與方法：通過情境創(chuàng)設(shè)、小組討論、合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證—拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力。*情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決問題的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)克服困難的勇氣。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與實(shí)施1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（教師活動(dòng)）“同學(xué)們，我們的校園生活豐富多彩。校運(yùn)動(dòng)會(huì)剛剛結(jié)束，其中的百米賽跑是不是很精彩？如果我們把賽跑的場景稍作改變，比如，兩位同學(xué)從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，這會(huì)是怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？今天，我們就一起來探究這類‘相遇問題’?！保ǔ鍪締栴}情境）“我校七年級（1）班的小明和（2）班的小紅，約定周末在學(xué)校附近的圖書館見面一起學(xué)習(xí)。小明從家出發(fā)，每分鐘走60米；小紅從家出發(fā)，每分鐘走50米。已知小明家與小紅家相距1100米，兩人同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？”2.合作探究，分析問題（教師活動(dòng)）“請大家先獨(dú)立思考這個(gè)問題，嘗試找出題目中的已知條件和要求的問題是什么。然后，同桌之間可以互相交流，討論一下：這個(gè)問題描述了怎樣一個(gè)過程？”（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行小組討論。教師巡視，傾聽學(xué)生的討論，對有困難的小組進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。（師生互動(dòng)）*師：“哪位同學(xué)能說說題目中的已知信息有哪些？”*生1：“小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，兩家相距1100米，同時(shí)出發(fā)?！?師：“很好，這是速度和總路程。問題是什么呢？”*生2：“經(jīng)過多少分鐘相遇?！?師：“‘相遇’是什么意思？在這個(gè)過程中，小明和小紅所走的時(shí)間有什么關(guān)系？他們所走路程之和與兩家距離有什么關(guān)系？”（引導(dǎo)學(xué)生思考，必要時(shí)可利用多媒體動(dòng)畫演示兩人行走的過程，幫助學(xué)生直觀理解。）*生3：“相遇就是兩個(gè)人碰到一起了。他們同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)所用的時(shí)間應(yīng)該是一樣的。”*生4：“他們一共走的路程加起來應(yīng)該等于兩家之間的距離1100米?！?師：“非常好！同學(xué)們抓住了關(guān)鍵。如果我們設(shè)經(jīng)過x分鐘后兩人相遇，那么小明走的路程如何表示？小紅走的路程又如何表示？”*生5：“小明走了60x米，小紅走了50x米?！?師：“根據(jù)生4同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，我們可以得到一個(gè)怎樣的等量關(guān)系呢？”*生（齊）：“小明走的路程+小紅走的路程=總路程1100米。”*師：“太棒了！誰能把這個(gè)等量關(guān)系用方程表示出來？”*生6：“60x+50x=1100?！?.求解驗(yàn)證，規(guī)范作答（教師活動(dòng)）“很好，我們成功地列出了方程。接下來，請大家解這個(gè)方程，并思考解出的結(jié)果是否符合題意?！保▽W(xué)生獨(dú)立解方程，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生解方程的步驟是否規(guī)范。）*解：60x+50x=1100合并同類項(xiàng)，得110x=1100系數(shù)化為1，得x=10*師：“x=10表示什么？這個(gè)結(jié)果合理嗎？”*生7：“表示經(jīng)過10分鐘相遇。檢驗(yàn)一下，小明10分鐘走600米，小紅10分鐘走500米，加起來正好1100米，所以是對的?！?師：“非常好，我們不僅要會(huì)解方程，還要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性?，F(xiàn)在，請大家完整地寫出解答過程?！保▽W(xué)生規(guī)范書寫解題過程，教師展示優(yōu)秀解答。）4.變式拓展，深化理解（教師活動(dòng)）“剛才我們解決了一個(gè)基本的相遇問題。如果情境稍作變化，你還能解決嗎？請看下面的問題：”（變式問題1）“若小明比小紅提前2分鐘出發(fā)，其他條件不變，那么小紅出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？”（引導(dǎo)學(xué)生思考：此時(shí)兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間還相等嗎？總路程還是1100米嗎？等量關(guān)系如何建立？）（學(xué)生分組討論，嘗試列出方程。教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖輔助分析：小明先走2分鐘的路程+兩人共同行走的路程=總路程。）（變式問題2）“若小明和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，相背而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米。經(jīng)過多少分鐘后兩人相距1100米？”（引導(dǎo)學(xué)生對比此問題與原問題的異同，理解“相背而行”時(shí)，兩人路程之和仍等于總距離。）5.課堂小結(jié)，反思提升（教師活動(dòng)）“同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探究了行程問題中的相遇問題。回顧一下，我們是怎樣一步步解決這些問題的？你有哪些收獲和體會(huì)？”（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：解決實(shí)際問題的一般步驟——審（審題，找等量關(guān)系）、設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（列方程）、解（解方程）、驗(yàn)（檢驗(yàn)）、答（作答）。強(qiáng)調(diào)畫線段圖等輔助手段在分析問題中的作用。）三、教學(xué)反思與啟示本案例以學(xué)生熟悉的校園生活為背景，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的問題情境，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在教學(xué)過程中，通過“情境引入—合作探究—變式拓展—總結(jié)反思”的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，逐步掌握解決實(shí)際問題的一般方法。1.成功之處：*情境創(chuàng)設(shè)貼近生活：選用“學(xué)生相約圖書館”、“校園周邊行走”等情境，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。*注重學(xué)生主體地位：通過小組討論、師生互動(dòng)等形式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，教師僅作為引導(dǎo)者和組織者，有效培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和表達(dá)能力。*循序漸進(jìn)，梯度分明：從基本相遇問題到變式問題，難度逐步增加，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生逐步深化對知識的理解和應(yīng)用。*重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透：強(qiáng)調(diào)“等量關(guān)系”的尋找，突出“建模思想”的核心地位，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖等數(shù)形結(jié)合的方法分析問題，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2.待改進(jìn)之處：*對個(gè)體差異關(guān)注不夠：在小組討論和展示環(huán)節(jié)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能未能充分參與和表達(dá)，后續(xù)教學(xué)中需加強(qiáng)對這部分學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)。*問題變式的廣度可以拓展：除了行程問題，還可以適時(shí)引入工程問題、利潤問題等其他類型的實(shí)際問題，幫助學(xué)生構(gòu)建更廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。*評價(jià)方式可以更豐富：除了教師點(diǎn)評，還可以引入學(xué)生互評、自我評價(jià)等方式，使評價(jià)更加多元和全面。3.教學(xué)啟示：*“問題是數(shù)學(xué)的心臟”：精心設(shè)計(jì)的問題情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的關(guān)鍵。教師應(yīng)多從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，挖掘具有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。*“授人以魚不如授人以漁”：在實(shí)際問題教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生解題方法，更要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握分析問題、解決問題的一般策略和思想方法，如如何審題、如何尋找等量關(guān)系、如何檢驗(yàn)等。*“慢下來，等一等”：學(xué)生的思維發(fā)展需要時(shí)間，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)要給予學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間，鼓勵(lì)他們大膽嘗試，不怕犯錯(cuò)，在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和成長。*“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”：應(yīng)盡可能讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。四、結(jié)語七年級是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，實(shí)際問題的應(yīng)用教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生