第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省晉中市東三縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C.-2025 D.2.太原碑林公園作為太原的文化地標，收藏了許多珍貴碑刻，其中傅山先生的書法作品有146幅，涵蓋了篆、隸、楷、行、草五種字體，不僅具有藝術價值，還承載了豐富的歷史文化.下面四個篆體字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2025年春節(jié)期間，山西文旅市場迎來“開門紅”，綜合通信運營商和山西省旅游大數(shù)據(jù)聯(lián)合實驗室專項調研數(shù)據(jù)，2025年春節(jié)節(jié)假日期間全省共接待國內游客2837.97萬人次，同比增長22.20%；實現(xiàn)旅游總花費317.44億元，同比增長30.03%.數(shù)據(jù)2837.97萬用科學記數(shù)法表示為（）A.2837.97×104 B.2.83797×106 C.2.83797×107 D.0.283797×1084.下列運算正確的是（）A.5a2-a2=4 B.（-a2）3=a6

C.（1+x）2=1+x+x2 D.m4÷m3=m5.如圖是一架人字梯及其側面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,則BF的長為（）A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm6.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.50°

B.40°

C.45°

D.35°7.若點A（-1，y1），B（2，y3），C（3，y3）都在二次函數(shù)y=x2-4x-n的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y3＜y18.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△A′B′C′.當點B′落在BA的延長線上時，恰好A′B′∥AC，若α=220°，則∠BCA的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.130° D.140°9.學校勞動課上開展烘焙實踐課，同學們發(fā)現(xiàn)烘焙某種面點時，當烘焙溫度大于150℃且小于220℃時，烘焙時間y（min）是烘焙溫度x（℃）的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示：烘焙溫度x（℃）…160170180190200…烘焙時間y（min）…3027.52522.520…則y與x之間的關系式為（）A.y=0.25x+30 B.y=-0.25x+40 C.y=-0.25x+70 D.y=-2.5x+43010.在凸五邊形ABCDE中，點P在BC邊上，點Q在AD的延長線上，AQ與BC平行且相等，不能推出PA與CD一定平行的是（）A.PB=QD B.PA=CD C.∠BAP=∠DCQ D.∠APB=∠CDQ二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x2-16y2=______．12.不等式組的解集是

.13.2025年山西省中考體育新增的球類項目有籃球、足球、排球（學生自選一項），九年級的小明、小穎同學決定自己選擇其中一種球類參加中考體育考試，他們同時選中籃球的概率為

.14.如圖是一張長為40cm,寬為20cm的長方形硬紙板，在四個直角處分別剪去邊長為xcm的正方形和中間的一個正方形ABCD，剩余部分（陰影部分）可制作兩個大小完全相等的無蓋長方體紙盒（接頭處忽略不計），則x的值為

.

15.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H為正方形內部的點，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF，四邊形EFGH為正方形，直線EG分別交AB，DC于點P，Q.若點P為AB邊的三等分點，則EG的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

（1）計算：.

（2）習題課上，數(shù)學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：計算：.

解：

=

…第一步

=1+a（a-1）…第二步

=1+a2-1…第三步

=a2.…第四步習題2：解方程：.

解：方程兩邊同乘（x2-1），得

，…第一步

1+x（x+1）=x2-1，…第二步

x=-2.…第三步

檢驗：當x=-2時，x2-1≠0，…第四步

∴原方程的解是x=-2.…第五步①習題1的解答過程是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的，習題2的解答過程是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的；

②從以上兩道習題中任選一題，寫出正確的解答過程.17.(本小題9分)

如圖，等腰△ABC的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，腰AC的中點為D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式.

（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點D的另外2個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將等腰△ABC沿y軸方向向下平移，當點A落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，求平移的距離a.18.(本小題9分)

山西作為典型的旱作農業(yè)區(qū)，種植業(yè)結構以糧食作物為主，尤其是小麥、玉米、雜糧等，近年來山西在有機旱作農業(yè)、特色雜糧、設施農業(yè)等方面有較多布局.2024年呂梁和晉中為谷子主要種植區(qū)，晉谷21號和長農35號是兩個廣泛推廣的優(yōu)質谷子品種.呂梁某農業(yè)基地有兩塊試驗田A，B各30畝，A試驗田種植晉谷21號，B試驗田種植長農35號，收獲后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，長農35號畝產量是晉谷21號的1.2倍，兩塊試驗田單次共收獲谷子23100千克，求晉谷21號的畝產量是多少千克？19.(本小題9分)

山西，一座鐫刻千年文明的寶藏之地，不僅坐擁云岡石窟的恢弘壯美、平遙古城的厚重滄桑、五臺山的靈秀禪意，更以“面食王國”的美譽征服天下味蕾.王老師有幾個外地朋友想利用五一假期來山西旅游，王老師通過大眾點評、美團、高德地圖等APP搜索美食評價，準備選一個飯店招待朋友，發(fā)現(xiàn)有三家餐廳評價很高.

（1）根據(jù)王老師提供的信息，小茗同學將這三家餐廳星級評分的平均數(shù)計算如下：（分），小茗同學計算平均數(shù)的方法是否恰當，談談你的認識.

（2）王老師隨機選取了10位真實顧客對某飯店進行評價的打分.顧客編號12345678910環(huán)境54.5543.545545口味3.555434554.55服務4.54.44.144.44.34.34.54.55①從三項打分來看為了滿足大部分顧客的需求，該飯店更應該從哪方面提升？說明理由.

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，學生將口味和環(huán)境打分繪制了散點圖，王老師從散點圖中發(fā)現(xiàn)10位顧客打分中環(huán)境的分數(shù)比較穩(wěn)定.學生意見不同，通過計算環(huán)境打分的方差是0.3，請計算出口味打分的方差驗證王老師的說法是否正確.

20.(本小題9分)

研學實踐：在“傳承紅色文化，弘揚革命精神”的主題研學實踐活動中，某中學數(shù)學社團的師生們懷著崇敬的心情，專程前往山西省陽泉市獅腦山的百團大戰(zhàn)紀念館開展實地研學，在參觀結束后，同學們利用測量工具測量了百團大戰(zhàn)紀念碑的相關數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)采集：在陽光下，小華在紀念碑的影子頂端C處豎立一根標桿CD，CD的影長CE=3m,標桿CD=2m,然后在紀念碑影子上的F處安裝測傾器FG，測得紀念碑頂端A的仰角為42°，量得FG=1m,CF=17m.

數(shù)據(jù)應用：已知圖中各點在同一豎直平面內，點B，F(xiàn)，C，E在同一水平直線上.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算百團大戰(zhàn)紀念碑頂部點A到地面的距離AB.（結果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21.(本小題9分)

閱讀與思考三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A.L.Crelle,1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard,1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.如圖1，若任意△ABC內一點P，滿足∠BAP=∠ACP=∠CBP=α，則點P叫做△ABC的布洛卡點，α叫做布洛卡角.任務一：

（1）若點Q是邊長為3的等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)為______，點Q到三個頂點的距離之和為______.

任務二：如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P是△ABC內部一點，且∠APB=∠BPC=135°.

（2）求證：點P是△ABC的布洛卡點.

（3）求sin∠ACP的值.22.(本小題9分)

綜合與實踐

問題情境：山西的窯洞是中國黃土高原傳統(tǒng)民居，它不僅是當?shù)鼐用襁m應自然環(huán)境的智慧結晶，也承載著深厚的歷史記憶和地域文化.圖1是小紅家鄉(xiāng)剛建好的窯洞及內部結構圖，圖2是某裝修公司承攬窯洞裝修任務后設計出的窯洞內部墻面及頂部裝修示意圖.

數(shù)學建模：

如圖3所示是窯洞的截面圖，可近似看成是由拋物線的一部分和矩形構成，已知窯洞的寬AB為4m,窯洞頂部最高點O離地面3.75m,點A離地面2.25m.

（1）在圖3中畫出以點O為原點，平行于AB的直線為x軸、豎直方向為y軸的平面直角坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式.

問題解決：

（2）如圖4，裝修公司計劃在窯洞兩側離地面3m的C，D處安裝吊頂，若窯洞的深度為8m,求吊頂所需材料的面積（結果精確到1m2，參考數(shù)據(jù)：）；

（3）小紅想在裝修完工后為窯洞增添一些裝飾.她計劃從點A到點D，從點C到點B各拉一條彩帶，并在C，D兩處懸掛彩燈CD，CM，DN（M，N在彩帶上，CM⊥CD，DN⊥CD）.試計算小紅需要購買彩燈的總長度（結果精確到0.1m）.

23.(本小題12分)

綜合與探究

問題情境：學習完特殊的平行四邊形和相似三角形有關知識后，老師組織了一節(jié)富有創(chuàng)意的數(shù)學活動課，引導同學們從圖形變換的角度展開深度探究.

創(chuàng)新小組以矩形邊的旋轉變換為研究對象，并觀察由此產生的幾何性質.

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，.將邊AB繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜180°）得到線段AE，過點E作EF⊥AE，交直線BC于點F.

猜想證明：

小組內同學探究思路遵循特殊到一般的探究：

（1）當θ=90°時，四邊形ABFE的形狀最特殊，此時形狀為______；

（2）如圖2，當θ=45°時，連接DE，猜想DE，BF和CD之間的數(shù)量關系，并說明理由；

綜合應用：

（3）在AB旋轉過程中，當直線EF經(jīng)過CD邊的中點時，與直線AD交于點M，直接寫出DM的長.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（x+4y）（x-4y）

12.【答案】-4＜x≤2．

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】；

①一；二；

②習題1：

=

=．

習題2：方程兩邊同乘（x2-1），得

1+x（x-1）=x2-1．

1+x2-x=x2-1

1-x=-1

-x=-2

x=2．

經(jīng)檢驗，當x=2時，x2-1≠0．

∴原分式方程的解是x=2

17.【答案】；

見解析；

．

18.【答案】晉谷21號的畝產量是350千克．

19.【答案】小茗同學計算平均數(shù)的方法不恰當；

①飯店應從服務這方面提升，理由見解析②王老師的說法正確

20.【答案】點A到地面的距離AB約為41m．

21.【答案】30°；；

在△ABP中，∠1+∠ABP=180°