2021-2022學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左視圖定義即可求解．【詳解】由圖可知左視圖是故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．2.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【分析】把a(bǔ)=1，b=-3，c=1代入△=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】解：∵a=1，b=-3，c=1，

∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5＞0，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．3.已知線段，，，的長(zhǎng)度滿足等式，將它改成比例式的形式，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得，與原式相同，正確，不符合題意；、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得，與原式不相同，錯(cuò)誤，符合題意；、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得，與原式相同，正確，不符合題意；、兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母得，與原式相同，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)把每一個(gè)選項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母后與原式相比較看是否相同．4.如圖是超市的兩個(gè)搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，只有當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針同時(shí)指在偶數(shù)上時(shí)才能獲一等獎(jiǎng)，則搖獎(jiǎng)人中一等獎(jiǎng)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求得搖獎(jiǎng)人中一等獎(jiǎng)的概率．【詳解】解：由圖可得，搖獎(jiǎng)人中一等獎(jiǎng)的概率是：＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握獨(dú)立事件的概率公式是解決此題的關(guān)鍵.5.如圖，與相交于點(diǎn)G，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.無(wú)論，為何值代數(shù)式的值總是（）A.非負(fù)數(shù) B. C.正數(shù) D.負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】把含的放一塊，配成完全平方公式，把含的放一塊，配成完全平方公式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出答案．【詳解】解：原式，，，，即原式的值總是正數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確變形．7.如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米，則車寬FA的長(zhǎng)度為（）米．A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】通過(guò)作高，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，則，設(shè)米，由得，，四邊形是矩形，，，，即，，，，解得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)P在對(duì)角線上，，，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)，，則下列命題：①若，則；②若，則；③若正方形邊長(zhǎng)為4，則的最小值為2，其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】由題意易得，則有四邊形PECF是矩形，連接CP，易證△ADP≌△CDP，進(jìn)而可判斷①，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，連接AC，可得點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可判斷②，若正方形的邊長(zhǎng)為4，要使EF為最小，即為CP最小，故當(dāng)CP⊥BD時(shí)最小，然后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，∴四邊形PECF矩形，連接CP，如圖所示：∴，∵DP=DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∵，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，連接AC，如圖所示：∴點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線，∴，∴△PEC是等腰直角三角形，∴四邊形PECF是正方形，∴EF⊥PC，∴，故②正確；要使EF為最小，即為CP最小，故當(dāng)CP⊥BD時(shí)最小，∴△BPC是等腰直角三角形，∵，∴，即，∴，∴的最小值為，故③錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9.如圖1，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的?ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且?ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（）A.24 B.25 C.26 D.27【答案】B【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)的關(guān)系，再根據(jù)?ALMN的面積，求出各邊長(zhǎng)的關(guān)系，最后得出面積.【詳解】解：設(shè)EF=a，BC=b，AB=c，則PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ∴a=，∵?ALMN的面積為50，∴bc+a2+(a-c)2=50,把a(bǔ)=代入化簡(jiǎn)求值得b+c=10,∴a=5,∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為5，∴正方形EFGH的面積為25，故選：B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于正方形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)的理解，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記作，矩形的面積記作，…，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得，再利用相似多邊形的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，按逆時(shí)針方向作矩形的相似矩形，矩形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)的比為矩形的面積和矩形的面積的比，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．二、填空題11.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．

故答案是：90．【點(diǎn)睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是______個(gè)．【答案】9【解析】【分析】用球的總數(shù)乘以白球的概率，即可求得白球數(shù)量．【詳解】解：袋子中的白球數(shù)為：（個(gè)）．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，熟知概率的公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離是_______．【答案】【解析】【分析】【詳解】解：∵支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，∴點(diǎn)C是線段AB靠近B的黃金分割點(diǎn)，∴∴，∴，∵AB=80cm，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.15.在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若=2，則的長(zhǎng)為____________.【答案】2或或【解析】【分析】根據(jù)題意分情況畫出符合題意的圖形，然后針對(duì)每一個(gè)圖形利用勾股定理進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如圖1，當(dāng)點(diǎn)PAD上時(shí)，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)AN=x，則有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（不符合題意，舍去），∴AP=x=，當(dāng)點(diǎn)P在其余邊或?qū)蔷€上時(shí)，不存在可以使PD=2AP的點(diǎn)，綜上，AP的長(zhǎng)為2，，，故答案為2或或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確畫出符合題意的圖形．三、解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）整理后，利用因式分解法求解即可；．【詳解】解：（1），，即，，，．（2），，，或，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．17.小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱，請(qǐng)畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：噸）：試估計(jì)該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少．【答案】（1）P（垃圾投放正確）＝；（2）估計(jì)該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為．【解析】【分析】（1）首先畫出樹狀圖，由樹狀圖得知總數(shù)為9，投放正確的有3種，進(jìn)而求得垃圾投放正確的規(guī)律；（2）根據(jù)題意以及概率的定義求出規(guī)律即可．【詳解】（1）如圖所示：小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱；共有9種情況，其中投放正確的有3種情況，∴P（垃圾投放正確）＝＝；（2）∵，∴估計(jì)該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖的運(yùn)用以及概率的求解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．【答案】（1）見解析；（2）k=3【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)△ABC的兩邊AC、BC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3是方程的一個(gè)根，代入方程即可求出k的值．【詳解】解：（1）∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×(2k﹣3)=k2+2k+1﹣8k+12=(k-3)2+4，∵無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，(k-3)2≥0，∴(k-3)2+4＞0，∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵AC、BC為方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（1）可得，AC≠BC，∵△ABC為等腰三角形，∴AC=AB=3或BC=AB=3，∴方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3＝0必有一根為x=3，∴32﹣3(k+1)+2k﹣3=0，解得k=3．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面積為．【答案】（1）（2，8），（6，6）；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用已知點(diǎn)位置即可得出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可畫出△A1B1C1；（3）根據(jù)三角形面積求法即可得出答案．【詳解】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系中△ABC的位置得：點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（2，8）；點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（6，6）；故答案為（2，8），（6，6）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）∵A1（1，4），B1（0，3），C1（3，3）∴△A1B1C1的面積為：×3×1＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換以及三角形面積求法，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．20.隨著國(guó)內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國(guó)各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬(wàn)個(gè)，年公共充電樁的數(shù)量為萬(wàn)個(gè)．（1）求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)年該省將新增多少萬(wàn)個(gè)公共充電樁？【答案】（1）；（2）萬(wàn)個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)該省2018年及2020年公共充電樁的數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該省2021年公共充電樁數(shù)量該省2020年公共充電樁數(shù)量增長(zhǎng)率，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為．（2）（萬(wàn)個(gè)）．答：預(yù)計(jì)2021年該省將新增2.023萬(wàn)個(gè)公共充電樁．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21.有公共頂點(diǎn)A的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，連接，，M是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N．【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是___________；【探究證明】（2）將圖1中的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)G恰好落在邊上，如圖2，其他條件不變，線段與之間的關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）成立，證明見解析；【解析】【分析】（1）證明△ABF≌△ADE，得出DE=BF，根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出數(shù)量關(guān)系，再導(dǎo)角證垂直；（2）延長(zhǎng)AM至點(diǎn)H，使MH=AM，證△ABH≌△ADE，類比（1）推導(dǎo)即可．【詳解】解：（1）∵AB=AD，AF=AE，∠BAF=∠DAE=90°，∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE，∠ABF=∠EDA，∵M(jìn)是中點(diǎn)，∴，即；∴∠FBA=∠BAM，∴∠BAM=∠EDA，∵∠BAM+∠DAN=90°，∴∠EDA+∠DAN=90°，∴∠AND=90°，∴；故答案為：，；（2）延長(zhǎng)AM至點(diǎn)H，使MH=AM，∵BM=FM，∠AMF=∠BMH，∴△AMF≌△HMB，∴AF=BH，∠AFM=∠HBM，∵AE=AF，∴AE=BH，∵∠AFM+∠ABF=180°-45°=135°，∴∠ABH=∠HBM+∠ABF=135°，∵∠EAD=∠EAB+∠GAE=135°，∴∠EAD=∠ABH，∵AB=AD，∴△ABH≌△ADE，∴AH=DE，∠BAH=∠EDA，∴；∵∠BAM+∠DAN=90°，∴∠EDA+∠DAN=90°，∴∠AND=90°，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理證明．22.如圖1，在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，已知，設(shè)，兩點(diǎn)間距離為，，兩點(diǎn)間的距離為，小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過(guò)程