《勾股定理及其應(yīng)用》素質(zhì)練一、選擇題1.【教材P16復(fù)習(xí)題T2改編】下列各組長度的線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，132.【2020·鄭州第一中學(xué)期末】若△ABC的三邊長a，b，c滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形3.如圖，在△ABC中，∠ABC=，AC=9，BC=4，則正方形ABDE的面積為（）A.18B.36C.65D.724.如圖，一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，輪船從港口O沿北偏西的方向航行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處.若M，N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A.B.C.D.5.已知等腰三角形的一條腰長是15，底邊長是18，則它底邊上的高為（）A.9B.12C.15D.186.【2021·深圳龍崗模擬】如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.3B.4C.6D.127.如圖①是美麗的弦圖，包含著四個(gè)全等的直角三角形.已知每個(gè)直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c.如圖②，現(xiàn)將這四個(gè)全等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，且外圍輪廓（實(shí)線）的周長為24，OC=3，則該飛鏢狀圖案的面積為（）A.6B.12C.16D.248.【教材P18復(fù)習(xí)題T10拓展】有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上各生出一個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖所示的圖形.如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2022次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A.2022B.2023C.2024D.2025二、填空題9.請你任意寫出兩組勾股數(shù)：_________________.10.【2020·遼陽】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接BE.若CE=3，則BE的長為________.11.如圖，在離水面高度為8m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17m，此人以每秒1m的速度收繩，7s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，則船向岸邊移動(dòng)了_______m（假設(shè)繩子是直的）.12.【教材P17復(fù)習(xí)題T6變式】如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓形的面積，則第三個(gè)半圓形的面積=______.13.【原創(chuàng)題】如圖，圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為4dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的長度最小為______.14.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于點(diǎn)D，M為AD上任意一點(diǎn)，則_________.三、解答題15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=，求∠DAB的度數(shù).16.如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC的長為10，D是AC上的一點(diǎn)，其中BD=8，CD=6.（1）試說明：BD⊥AC；（2）求AB的長.17.如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開與旗杄底部相距5米時(shí)，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面.求旗桿的高度.18.一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖①，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置，連接CF，AB=a，BC=b，AC=c.（1）請你結(jié)合圖②用文字和符號(hào)語言分別敘述勾股定理；（2）請利用直角梯形BCFG的面積說明勾股定理：.19.定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).（1）若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由.（2）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=24，AM=6，求BN的長.

參考答案一、選擇題1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：C7.答案：D8.答案：B二、填空題9.答案：3，4，5；6，8，10（答案不唯一）10.答案：511.答案：912.答案：13.答案：10dm14.答案：45三、解答題15.答案：見解析解析：如圖，連接AC.因?yàn)椤螧=，AB=BC=2，所以，∠BAC=.又因?yàn)镃D=3，DA=1，所以，所以.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=.所以∠DAB=+=.16.答案：見解析解析：（1）因?yàn)锽C=10，BD=8，CD=6，所以.所以△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，即BD⊥AC.（2）在Rt△ABD中，BD=8，AD=AC-CD=AB-6.由勾股定理得，即，解得.17.答案：見解析解析：設(shè)旗桿的高度為x米，由題意知繩子的長度為（x+1）米.由勾股定理列方程，解得x=12.答：旗桿的高度為12米.18.答案：見解析解析：（1）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則有.（2）因?yàn)?，，所以，整理?19.答案：見解析解析：（1）點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).理由如下：因?yàn)椋?，所以，所以以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角