第02講特殊二次函數(shù)的圖像一、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).二、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象（1）（2）3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c＞0）或向下（c＜0）平移│c│個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)：拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對(duì)稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對(duì)稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．三、函數(shù)與函數(shù)的圖象1.函數(shù)的圖象的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上x=h向下x=h2.函數(shù)的圖象的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上x=h向下x=h要點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．四、二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．例1．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（

）A． B． C．或 D．例2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2的大致圖象可能是（）A．B．C．D．例3．通過_______法畫出和的圖像：通過圖像可知：的開口方向________，對(duì)稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．的開口方向________，對(duì)稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．例4．對(duì)于拋物線y＝與拋物線y=＋1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向相同 B．對(duì)稱軸相同 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同例5．拋物線①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的開口大小從大到小的順序是（

）A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②①例6．若二次函數(shù)y=mx2-（m2-3m）x+1-m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（

）A．0 B．3 C．1 D．0或3例7．拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）例8．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，則m的值是（

）A． B．- C．2 D．-2例10．拋物線與的形狀完全相同，則a的值為（

）A．2 B． C． D．不能確定例11．如果二次函數(shù)圖象的形狀與的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為（

）A． B．或C． D．或例12．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（

）A． B． C． D．例13．二次函數(shù)y=2（x－3）2+5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

）A．開口向下，對(duì)稱軸直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）B．開口向上，對(duì)稱軸直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）C．開口向上，對(duì)稱軸直線x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，5)D．開口向上，對(duì)稱軸直線x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－5）例14．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（

）A．先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位B．先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位C．先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位D．先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位例15．已知拋物線，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個(gè)單位，得到拋物線，頂點(diǎn)為，C與相交于點(diǎn)Q，若，則m等于（

）A． B． C．﹣2或 D．﹣4或一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，?2） B．（，2） C．（0，?2） D．（0，2）3．拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是（）A．頂點(diǎn)相同 B．對(duì)稱軸相同C．開口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上4．拋物線的對(duì)稱軸是直線（

）A． B． C． D．5．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸是直線 B．開口向下C．與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)6．下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述中，不正確的是（

）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線C．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是7．如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線有相同對(duì)稱軸，則下列關(guān)系中，不正確的是（

）A．h=m B．k＞nC．m＞0，n＜0 D．a(chǎn)2＞－a18．若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．關(guān)于拋物線：與：，下列說法不正確的是（

）A．兩條拋物線的形狀相同 B．拋物線通過平移可以與重合C．拋物線與的對(duì)稱軸相同 D．兩條拋物線均與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10．如圖，已知，拋物線過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M位于第一象限且在線段的垂直平分線上，若拋物線與線段無公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或二、填空題11．拋物線對(duì)稱軸是________．12．拋物線y＝3（x＋2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．請(qǐng)任意寫出一個(gè)圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為的二次函數(shù)解析式_______．14．拋物線和的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為，則該拋物線的解析式為_________．15．若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則_______．16．把二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱后得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式為_________．17．如圖所示，已知拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．如果拋物線的解析式為，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________，解析式為_______________．18．當(dāng)k取實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)所在的函數(shù)圖象的表達(dá)式為_____________．三、解答題19．說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)20．請(qǐng)寫出兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，要求這兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，開口方向相同．21．已知二次函數(shù)（1）完成下表；（2）在如圖的坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出該二次函數(shù)的圖象．22．填表．解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋223．已知函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并指出開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2，求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．25．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．26．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，．連接AB，BC．令．(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值；(3)若，請(qǐng)直接寫出h的取值范圍．一、單選題1．（2018·浙江杭州·中考真題）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè)D．2個(gè)3．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍是（

）A． B． C． D．