《7.5三角形角的關(guān)系的八種常見題型》素養(yǎng)練題型1三角形內(nèi)角和定理在求角度中的應(yīng)用1.如圖，在△ABC中，∠A=，CE是∠ACB的平分線，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D=.求∠B的度數(shù).題型2三角形內(nèi)角和定理在疊放中的應(yīng)用2.（1）如圖①，有一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.△ABC中，∠A=，則∠ABC+∠ACB=____，∠XBC+∠XCB=_________.（2）如圖②，改變直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小.題型3三角形內(nèi)角和定理在類比思想中的應(yīng)用3.【教材P187復(fù)習(xí)題T16（1）變式】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn).（1）若∠A=，求∠BPC的度數(shù).（2）有一名同學(xué)在解答（1）后得出∠BPC=∠A的規(guī)律，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)給出理由.題型4三角形內(nèi)角和定理在轉(zhuǎn)化思想中的應(yīng)用4.如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù).題型5三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在探究角的關(guān)系中的應(yīng)用5.【教材P180習(xí)題T4變式】如圖，在△ABC中，O是外角∠DBC的平分線與外角∠ECB的平分線的交點(diǎn).判斷∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.題型6三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在折角中的應(yīng)用6.【2021·南昌三中月考】探索歸納：（1）如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A=，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于（）A.B.C.D.（2）如圖②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四邊形BCEF，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）若沒有將∠A剪掉，而是把它折成如圖③的形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由.題型7三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在方程思想中的應(yīng)用7.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA.（1）求證：∠EAC=∠B.（2）若∠B=，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù).題型8三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在整體思想中的應(yīng)用8.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是外角∠ACH與內(nèi)角∠ABC平分線的交點(diǎn)，∠BOC=.（1）求∠A的度數(shù)；（2）求∠D的度數(shù).

參考答案1.答案：見解析解析：∵FD∥EC，∠D=，∴∠BCE=∠D=.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠BCE=.又∵∠A=，∴.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，借助平行線把與△ABC無(wú)關(guān)的已知角轉(zhuǎn)化成△ABC中的∠BCE，再結(jié)合角平分線的定義就能進(jìn)一步運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決問題.2.答案：見解析解析：（1）（2）不變化.∵∠A=，∴∠ABC+∠ACB=.∵∠X=，∴∠XBC+∠XCB=.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=.3.答案：見解析解析：（1）∵BP，CP分別為∠ABC，∠ACB的平分線，∴∴（2）正確.理由如下：∵BP，CP分別為∠ABC，∠ACB的平分線，∴∴4.答案：見解析解析：連接CG，DF.在△COG和△AOB中，∠COG=∠AOB，∴∠6+∠7=∠OCG+∠OGC.在四邊形CDFG中，∠OCG+∠2+∠CDF+∠DFG+∠3+∠OGC=，即∠2+∠3+∠6+∠7+∠CDF+∠DFG=.在△DEF中，∠EDF+∠EFD+∠5=.∴∠EDF+∠CDF+∠EFD+∠DFG+∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.點(diǎn)撥：連接CG，DF，利用轉(zhuǎn)化思想，將求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的和轉(zhuǎn)化為求四邊形CDFG的內(nèi)角和與△DEF的內(nèi)角和之和.5.答案：見解析解析：∠BOC=.理由如下：由題意得∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A.∵BO，CO分別是∠DBC，∠ECB的平分線，∴.∴6.答案：見解析解析：解：（1）C（2）∠1+∠2=∠A+.理由：∵∠1，∠2為△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AEF，∠2=∠A+∠AFE.∴∠1+∠2=∠A+∠A+∠AEF+∠AFE.又∵∠A+∠AEF+∠AFE=.∴∠1+∠2=∠A+.（3）∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF.∴∠1=-2∠AFE，∠2=-2∠AEF.∴∠1+∠2=-2（∠AFE+∠AEF）.又∵∠AFE+∠AEF=-∠A，∴∠1+∠2=-2（-∠A）=2∠A.7.答案：見解析解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B.（2）解：設(shè)∠CAD=x，則∠E=3x，由（1）知：∠EAC=∠B=，∴∠EAD=∠EDA=x+.在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=，∴3x+2（x+）=，解得x=.∴3x=，即∠E=.8.答案：見解析解析：∵∠BOC=，∴∠OBC+∠OCB=.∵∠ABC，∠ACB的平分